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必考点 01 与三角形有关的线段
●题型一 三角形的有关概念
【例题1】（2021秋•双牌县期末）下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（ ）
A． B．
C． D．
【例题2】（2021秋•泰山区校级月考）图中共有三角形 个，其中以AE为边的三角形有
个．
【解题技巧提炼】
三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的
线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，
简称三角形的角．
●题型二 三角形的分类
【例题3】（2022秋•乌鲁木齐月考）有下列说法：
①等边三角形是等腰三角形；
②等腰三角形也可能是直角三角形；
③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；
④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解题技巧提炼】
1.三角形按三个内角的大小，可将三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
2.三角形按边的相等关系分类：
{三边都不相等的三角形
¿¿
三角形
¿ ¿
¿
●题型三 三角形的三边关系
【例题4】（2022•南京模拟）已知三角形三边长分别为3，x，14，若x为正整数，则这样的三角形个数
为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【例题5】（2021秋•海淀区校级期中）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长
为（ ）
A．10 B．15 C．17 D．19
【解题技巧提炼】
1.三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
2.在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的
线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
3.在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，容易忽略．
●题型四 三角形的高、中线与角平分线
★★三角形的高
【例题6】如图：
（1）在△ABC中，BC边上的高是 ．
（2）在△AEC中，AE边上的高是 ．（3）在△FEC中，EC边上的高是 ．
（4）若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，则S△AEC ＝ cm2，CE＝ cm．
★★三角形的中线
【例题7】（2022•雁塔区校级四模）如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D是BC边上的中点，连接
AD，若△ACD的周长为20，则△ABD的周长是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
★★三角形的角平分线
【例题8】（2021秋•大兴区校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACE＝40°，AD，CE是
△ABC的角平分线，则∠DAC＝ ，∠BCE＝ ，∠ACB＝ ．
★★三角形的角平分线、中线、高的综合运用
【例题9】（2022春•惠州期末）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝
8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求：
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．【解题技巧提炼】
1.从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
2.三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做
三角形的角平分线．
3.三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，三角形的一条中线把三角形分成面积相
等的两个小三角形．
4.三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．
5.锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一
条
高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，
三
条高所在直线相交于三角形外一点．
●题型五 三角形的稳定性
【例题10】（2022春•淅川县期末）如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是
．
【例题11】（2022•兴宁区校级开学）下列图形具有稳定性的是（ ）
A． B．C． D．
【解题技巧提炼】
1.当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特
性主要应用在实际生活中．
2．四边形具有不稳定性.
◆题型一 三角形的有关概念
1．（2021春•郏县期末）如图，图中有 个三角形，∠B的对边是 ．
2．（2022春•方城县期末）如图所示，点D，E分别是△ABC的边BC，AB上的点，分别连结AD，DE，
则图中的三角形一共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
◆题型二 三角形的分类
3．（2022•石家庄二模）下列图形中，是直角三角形的是（ ）
A． B．C． D．
4．（2021秋•东光县期中）如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（ ）
A．M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形
B．M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形
C．M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形
D．M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形
◆题型三 三角形的三边关系
5．（2021秋•八公山区期末）已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（
）
A．7cm B．9cm
C．12cm或者9cm D．12cm
6．（2022•南京模拟）已知三角形的三边长分别为3，x，6，则三角形的周长y的取值范围是 ．
◆题型四 三角形的高、中线与角平分线
7．（2022•南京模拟）下列各组图形中，BD是△ABC的高的图形是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022春•静安区期中）下列判断错误的是（ ）A．三角形的三条高的交点在三角形内
B．三角形的三条中线交于三角形内一点
C．直角三角形的三条高的交点在直角顶点
D．三角形的三条角平分线交于三角形内一点
9．（2022•南京模拟）如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为12，则
△BCD的周长是 ．
10．如图，AE是△ABC的角平分线，AD是∠EAC的角平分线，若∠BAC=80°，则∠EAD= .
11．（2021秋•金安区校级期中）如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB＝5，AC＝3．
（1）边BC的取值范围是 ；
（2）△ABD与△ACD的周长之差为 ；
（3）在△ABC中，若AB边上的高为2，求AC边上的高．◆题型五 三角形的稳定性
12．（2022春•香坊区校级期末）下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．三角形
13．（2022•上杭县校级开学）下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
1．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以 BC为公共边的“共边三角形”有
对．2．（2022 秋•乌鲁木齐月考）如图，以点 A 为顶点的三角形有 个，它们分别是
．
3．（2022春•馆陶县期末）有下列两种图示均表示三角形分类，则正确的是（ ）
A．①对，②不对 B．②对，①不对 C．①、②都不对 D．①、②都对
4．（2022春•遂宁期末）如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB
上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的是（ ）
5．（2022春•南召县期末）如图，AD，BE，CF依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错
误的是（ ）A．AE＝CE B．∠ADC＝90° C．∠ACB＝2∠ACF D．∠CAD＝∠CBE
6．（2022春•信都区期末）如图，BE是某个三角形的高，则这个三角形是（ ）
A．△ABE B．△ABD C．△CBE D．△ABC
7．（2022春•市中区期末）如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性
8．（2022春•南阳期末）下列生产和生活实例：①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固定窗扇；③在
栅栏门上斜钉着一根木条；④商店的推拉活动防盗门等．其中，用到三角形的稳定性的有
（填写序号）．
9．（2022春•雨花区校级期末）如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝5，△ABD和△BCD的周长的
差是 ．
10．（2022春•包头期中）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足|a﹣7|+（b﹣2）2＝0，c为奇数，则△ABC的周长为 ．
11．（2021春•惠安县期末）如图，直线DE将△ABC分成等周长的两部分，若AD+AE＝2，则△ABC的
周长为 ．
12．（2022春•沭阳县校级月考）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于
点F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝ ．
13．观察图形规律：
（1）图①中一共有 个三角形，图②中共有 个三角形，图③中共有 个三角形．
（2）由以上规律进行猜想，第n个图形共有 个三角形．
14．（2022春•榆树市期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长
多1，AB与AC的和为11．
（1）求AB、AC的长；
（2）求BC边的取值范围．15．（2022春•嵩县期末）已知a，b，c是一个三角形的三边长，
（1）填入“＞、＜或＝”号：a﹣b﹣c 0，b﹣a﹣c 0，c+b﹣a 0．
（2）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|．
16．在△ABC中，AB＝AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为15cm和30cm的两个部分，求：三角形
的三边长．
17．（2022春•资阳期末）已知a、b、c为△ABC的三边长；
①b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|a﹣4|＝2的解，求出该三角形的周长，并判断△ABC的形状．
②若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值和最小值．
18．（2022春•鼓楼区期末）如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．19.（2021秋•赵县月考）在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点．
（1）如图1，若S△ABC ＝1cm2，求△BEF的面积．
（2）如图2，若S△BFC ＝1cm2，则S△ABC ＝ ．
20.（2022春•方城县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，点P从
点A出发，沿射线AB以2cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿线段CB以1cm/s的速度运动，P、Q
两点同时出发，当点Q运动到点B时P、Q停止运动，设Q点的运动时间为t秒．
（1）当t＝ 时，BP＝2CQ；
（2）当t＝ 时，BP＝BQ；
（3）画CD⊥AB于点D，并求出CD的值；
（4）当t＝ 时，有S△ACP ＝2S△ABQ ．
