文档内容
第 01 讲 期中复习专题：选择题和填空题之易错压轴题
目录
【考点一 与等腰三角形有关的多解题】................................................................................................................1
【考点二 与直角三角形有关的多解题】................................................................................................................5
【考点三 等腰、直角三角形中的多结论问题】..................................................................................................12
【考点四 利用不等式的基本性质判断正误】......................................................................................................19
【考点五 一元一次不等式（组）含参数问题】..................................................................................................22
【考点六 方程与不等式（组）结合含参数问题】..............................................................................................25
【考点七 中心对称图形的判断】..........................................................................................................................27
【考点八 点坐标平移和旋转求解问题】..............................................................................................................29
【考点九 图形旋转求解问题】..............................................................................................................................32
【考点十 旋转规律探究问题】..............................................................................................................................36
【考点一 与等腰三角形有关的多解题】
例题：（24-25八年级上·山东德州·期中）如图，已知点 为射线 上一动点，已知 ，若
为等腰三角形，则 的度数为 ．
【变式训练】
1．（24-25八年级上·江西赣州·期中）等腰三角形的一边长是6，另一边长是10，则该等腰三角形的周长是
．
2．（24-25八年级上·山东济宁·期中）等腰三角形的一个外角是 ，则它的顶角的度数是 ．
3．（24-25八年级上·江苏徐州·期中）在 中， ， ，点D在 边上，连接 ，
若 为直角三角形，则 的度数为 ．
4．（24-25九年级上·江苏淮安·期中）在古代文明中，人们开始观察并研究各种自然形状和图案，其中包
括等腰三角形．古希腊数学家对几何学进行了系统的研究，并提出了许多与等腰三角形相关的定理和性质．
已知等腰三角形的一边长为 ，且它的周长为 ，则它的底边长为 ．
5．（24-25八年级上·江西赣州·期中）如图， 中， 是射线 上的动点，连接
，令 ，将 沿 所在射线 翻折至 处，射线 与射线 相交
于点 ．若 是等腰三角形，则 的度数为 ．【考点二 与直角三角形有关的多解题】
例题：（24-25八年级上·陕西西安·期中）如图在 中， ， ， ，点 是 边
上的一个动点，点 与点 关于直线 对称，连接 ， ， ，当 是直角三角形时，求
的长为 ．
【变式训练】
1．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）如图，在 中， ， ， 是射线 上的一个
动点，连接 ，将 沿着 翻折得到 ，当 的三边与 的三边有一组边垂直时，
则 ．
2．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，点 为直线 上的一个动点， 于 点， 于 点，
点 在点 右侧，并且点 、 在直线 同侧， ， ，当 长为 时， 为
直角三角形．
3．（24-25八年级上·浙江湖州·期中）如图，已知在 中， ， ， ， 是
上的一点， ，点 从 点出发沿射线 方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点 的运动时
间为 ．过点 作 于点 ．在点 的运动过程中，当 为 时，能使 ？4．（22-23八年级下·辽宁抚顺·阶段练习）如图，在 中， ， ， 是 边上的动
点，点 关于直线 的对称点为 ，连接 交 于 ，当 为直角三角形时， 的长是
．
【考点三 等腰、直角三角形中的多结论问题】
例题：（24-25八年级上·天津滨海新·期中）如图， 和 均是等边三角形，A、C、B三点共线，
与 相交于点P， 与 分别与 ， 交于点M，N．则下列结论：① ；②
；③ ；④ ．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【变式训练】
1．（24-25八年级上·湖南衡阳·期中）如图，在直角三角形 中， ， ，点D是
的中点，将一块锐角为 的直角三角板 如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，
连接 、 ．下列判断正确的有（ ）
① ；② ；③ ；④ ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，在 中， ， 为 的角平分线相交于点P，过点P作 交 延长线于点F，下列四个结论：① ；② ；③
；④连接 ，则 垂直 ．其中正确的命题个数有（ ）个
A． B． C． D．
3．（24-25八年级上·广东中山·期中）如图，在 中， ， ， 是 的中点，
连接 ，点 在 上，点 在 上，且 ．给出以下四个结论：（1） ；（2）
是等腰直角三角形；（3） ；（4）图中全等的三角形有2对，其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．（24-25八年级上·辽宁鞍山·期中）如图，等腰直角三角形 中， ，点 是底边
的中点，将一个三角尺的直角顶点与点 重合，且两条直角边分别与边 ， 交于点 ， ，下
列结论：① ；② ；③ ；④四边形 的面积是一个定值；
其中正确结论个数是（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【考点四 利用不等式的基本性质判断正误】
例题：（24-25八年级上·上海·期中）已知 ，则下列不等式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练】
1．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）若 ，则下列结论错误的是（ ）A． B． C． D．
2．（24-25八年级上·上海徐汇·期中）下列命题是真命题的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．如果 ，那么 D．若 ，则
3．（23-24八年级下·广东河源·期中）下列说法一定正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
4．（22-23八年级下·广东深圳·期中）下列各式中正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
5．（23-24七年级下·河南漯河·期中）下列四个不等式：（ ） ；（ ） ；（ ）
；（ ） 中，能推出 的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【考点五 一元一次不等式（组）含参数问题】
例题：（24-25八年级上·浙江绍兴·期中）若关于x的不等式 只有3个正整数解，则m的取值范
围是 ．
【变式训练】
1．（23-24七年级下·辽宁盘锦·期中）已知关于x的不等式组 的整数解共有6个，则a的取值范
围是 ．
2．（23-24八年级下·辽宁丹东·期中）关于 的不等式组 的解集为 ，则 的值为
．
3．（23-24八年级下·陕西咸阳·期中）关于x的不等式组 的解集为 ，则m的取值范围是
．
4．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）若关于 的一元一次不等式组 无解，则 的取值范围
是 ．
【考点六 方程与不等式（组）结合含参数问题】例题：（23-24七年级下·重庆万州·期中）若关于x，y的二元一次方程组 的解为正数，则满足
条件的所有整数a的和为 ．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）已知关于x、y的二元一次方程组 （k为常数）．
（1）若该方程组的解x，y满足 ，则k的取值范围为 ．
（2）若该方程组的解x，y均为正整数，且 ，则该方程组的解为 ．
2．（22-23七年级下·四川宜宾·期中）已知方程组： 的解x为正数，y为非负数，给出下列结
论：① ；②当 时，方程组的解也是方程 的解；③当 时， ；④若
，则 ；其中正确的是 （填写正确选项的番号）．
【考点七 中心对称图形的判断】
例题：（24-25九年级下·山西长治·期中）我国有56个民族，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族
特色的服饰图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（24-25九年级上·河南安阳·期中）下面理化试验中常见的符号或仪器，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币
的图案，下图中我国四大银行的商标图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（23-24九年级上·陕西渭南·期中）下列数学符号中，不是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．
4．（24-25九年级上·广东汕头·期中）下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，
其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点八 点坐标平移和旋转求解问题】
例题：（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）将点 向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，
则点B的坐标为 ．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）在平面直角坐标系中，将点 向左平移个4单位长度，再向下
平移3个单位长度后与点 重合，则点 的坐标是 ．
2．（24-25九年级上·内蒙古兴安盟·期中）在平面直角坐标系 中，点A坐标是 ，当把坐标系绕
点O顺时针旋转 时，点A在旋转后的坐标系中的坐标是 ．
3．（24-25八年级下·全国·期中）在平面直角坐标系中，将点 绕原点 逆时针旋转 至点 ，则
点 的坐标为 ．
4．（24-25九年级上·福建福州·期中）如图，在平面直角坐标系 中，直线l与x轴，y轴分别交于A，
B，将 绕点A顺时针旋转 得到 ，若点D的坐标为 ，则直线l的解析式为 ．
【考点九 图形旋转求解问题】
例题：如图，在 中， ， ， 绕点 按顺时针方向旋转得到 ，则
的度数为 度．【变式训练】
1．在 中， ，将 绕点C逆时针旋转得到 ，点A，B的对应点分别为D，
E，连接 ．如图，当点A，D，E在同一条直线上时， 的度数为 ．
2．如图，在直角 中， ， ，将点A绕点C顺时针旋转 至D点，连接 ，则
的面积为 ．
3．如图，在 中， ，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 ．
当 三点在同一直线上时，旋转角 的度数为 °．
4．如图， 中， ， ， ，将 绕点 逆时针旋转得 ，若点 在
上，连接 ，则 的长为 ．
5．如图，在 中， ， ， ．将 绕点 顺时针旋转得到，连接 ，设旋转角为 ，若 ，当直线 时，以 为边长的正方形的面
积为 ．
【考点十 旋转规律探究问题】
例题：（24-25九年级上·内蒙古呼和浩特·期中）如图，在平面直角坐标系中， ， ，
是等腰直角三角形且 ，把 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，把 绕点 顺时针
旋转 ，得到 ，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点 的坐标 ，顶点 的坐
标为 ．
【变式训练】
1．（24-25九年级上·湖南衡阳·期中）在平面直角坐标系中，等边 如图放置，点 的坐标为 ．
每一次将 绕着点 逆时针方向旋转 ，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到 ，
第二次旋转后得到 ，以此类推，则点 的坐标为 ．
2．（24-25九年级上·黑龙江佳木斯·期中）如图，在平面直角坐标系中，将边长为 的正方形 绕点
顺时针旋转 后得到正方形 ……依此方式，绕点 连续旋转 次得到正方形 ，那
么点 的坐标是 ．3．（24-25八年级上·宁夏银川·期中）如图，在平面直角坐标系中，将 绕点 顺时针旋转到
的位置，点 、 分别落在点 、 处，点 在 轴上，再将 绕点 顺时针旋转到 的位
置，点 在 轴上，将 绕点 顺时针旋转到 的位置，点 在 轴上，依次进行下去……，
若点 ， ．则点 的坐标是 ．
