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专题 09 易错易混淆集训：有理数及有理数的运算有关的六大易错
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目录
【典型例题】..................................................................................................................................................1
【易错点一 与运算相关的符号的判断不准确】............................................................................................1
【易错点二 乘法运算律应用不熟导致易错】................................................................................................3
【易错点三 乘除混合运算时，运算顺序错误导致易错】............................................................................8
【易错点四 数轴上多解时考虑不全产生漏解】..........................................................................................10
【易错点五 含绝对值化简时考虑不全产生漏解】......................................................................................13
【易错点六 含乘方运算时符号考虑不全产生漏解】..................................................................................15
【典型例题】
【易错点一 与运算相关的符号的判断不准确】
例题：（2022秋·云南楚雄·七年级校考阶段练习）在 、 、 、 、 、 ，这几个
有理数中，负数的个数有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
【变式训练】
1．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）下列各对数中，相等的一对是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
2．（2023·江苏·七年级假期作业）在 ，1.2， ，0， ， 中，负数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（2021秋·河南焦作·七年级焦作市实验中学校考期中）在 ， ，0， ， ， 中，
非负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2023春·四川广安·七年级四川省华蓥中学校考阶段练习）在 这四个数中，最大
的数与最小的数的差是（ ）
A．1 B．2 C．5 D．1
【易错点二 乘法运算律应用不熟导致易错】
例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算
，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
聪聪：原式＝ ；
明明：原式＝ ＝ ，
(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法更简便？
(2)睿睿认为还有一种更好的方法，请你仔细思考，把它写出来．
(3)用你认为最合适的方法计算： ．
【变式训练】
1．（2023秋·全国·七年级专题练习）简便方法计算：
(1) ．(2) ．
2．（2023秋·全国·七年级专题练习）用简便方法计算：
（1）（-3.59）× -2.41× +6× ；
（2） × +（-0.25）×3.5+ ×2．
3．（2023秋·全国·七年级专题练习）运用运算律进行简便运算：
（1）（－10）× ×（－0.1）×6；
（2）36× ；
（3）（－5）× ＋7× －（＋12）× ．
4．（2023秋·全国·七年级专题练习）运算律是解决许多数学问题的基础，在运算中有重要的作用，充分运
用运算律能使计算简便高效．
例如： ．解： ．
(1)计算： ，A同学的计算过程如下：
原式 ．
请你判断A同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
(2)请你参考例题，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）： ．
5．（2023·江苏·七年级假期作业）阅读下题的计算方法：
计算：
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：
所以原式
根据材料提供的方法，尝试完成下面的计算：
【易错点三 乘除混合运算时，运算顺序错误导致易错】
例题：（2023春·上海闵行·六年级校联考期末）计算：－16÷4× ＝ ；
【变式训练】1．（2023秋·七年级课前预习）计算 的结果是 ．
2．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算： ．
3．（2023秋·浙江·七年级专题练习）计算：
4．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算： ．
5．（2023春·上海·六年级专题练习）计算： ．
6．（2023秋·浙江·七年级专题练习）计算： ．
【易错点四 数轴上多解时考虑不全产生漏解】
例题：（2023秋·江苏·七年级专题练习）数轴上点A表示的数是﹣5，将点A在数轴上平移8个单位长度得
到点B，则点B表示的数是 ．
【变式训练】
1．（2023春·山东济南·六年级统考开学考试）数轴上点A表示的数是 ，将点A在数轴上平移4个单位
长度得到点B．则点B表示的数是 ．2．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考阶段练习）在数轴上，点A表示数 ，点B到点A的距离为5．则
点B表示的数为 ．
3．（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）在数轴上有 ， 两点， ， 之间的距离为2，点 与原点
的距离为3，那么点 对应的数是 ．
4．（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是 和6，点C
为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且 ，则C点表示的数是
．
5．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知点 、点 、点 是同一条数轴上的三个点，且 ，
若点 在数轴上表示的数是1，则点 在数轴上表示的数是 ．
【易错点五 含绝对值化简时考虑不全产生漏解】
例题：（2022秋·浙江杭州·七年级校联考期中）若 ，则 的值为（ ）
A．0或1 B． 或0 C． D．
【变式训练】
1．（2022秋·黑龙江大庆·七年级校考期中）已知a、b、c均为不等于0的有理数，则 的值为
（ ）
A．1或3 B．– 1或– 3 C．±1或±3 D．0或3
2．（2022秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）已知有理数a、b、c满足 ，则
．
3．（2023秋·江苏·七年级专题练习）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下
面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”．【提出问题】三个有理数a、b、c满足 ，求 的值．
【解决问题】
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即 ， ， 时，
则： ；
②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设 ， ，
则：
所以： 的值为3或-1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足 ，求 的值；
（2）已知 ， ，且 ，求 的值．
【易错点六 含乘方运算时符号考虑不全产生漏解】
例题：（2023秋·安徽蚌埠·七年级统考期末）计算： ．
【变式训练】
1．（2023·广西南宁·统考二模）计算： ．
2．（2023·广东肇庆·统考二模）计算： ．3．（2023·广西贵港·统考一模）计算： ．
4．（2023秋·陕西西安·七年级校考期末）计算：
5．（2023秋·江西赣州·七年级统考期末）计算： ．
6．（2023秋·贵州黔东南·七年级统考期末）计算： ．
