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第 04 讲 易错易混淆集训：等腰三角形中易漏解或多解的问题
之四大易错
目录
【考点一 求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错】.........................................................1
【考点二 当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错】.........................................................3
【考点三 求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】.....................................................................6
【考点四 三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错】...............................................12
【考点一 求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错】
1．（24-25九年级上·湖南株洲·开学考试）等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为
【答案】15
【知识点】三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义
【分析】本题考查的知识点是等腰三角形的定义、三角形三边关系定理．先根据等腰三角形的定义得出边
长可能的组成情况，再结合三角形三边关系定理即可得解．
【详解】解：∵该三角形是等腰三角形，
∴边长组成有两种情况：3，3，6或6，6，3，
∵ ，不符合三角形三边关系，
∴舍去，
∴三角形的周长为 ．
故答案为：15．
2．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）等腰三角形的两边长分别为6和2，则该三角形的周长为 ．
【答案】14
【知识点】三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义
【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形三边关系，分情况讨论是解题关键．分当腰长为6
和当腰长为2两种情况讨论，结合三角形三边关系求解即可．
【详解】解：根据题意，
①当腰长为6时，周长 ；
②当腰长为2时，三角形三边分别为6，2，2，不能组成三角形；
故答案为：14．
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学科网（北京）股份有限公司3．（24-25八年级上·重庆南川·期末）若等腰三角形的周长为18，一边长为4，则其腰长是 ．
【答案】
【知识点】三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义
【分析】本题考查了等腰三角形性质，构成三角形三边关系．根据题意分两种情况讨论，再利用三角形三
边关系判断即可得出答案．
【详解】解：∵等腰三角形的周长为18，一边长为4，
∴当腰长为4时，即底边长为10，
∵ ，无法构成三角形，故舍去，
∴当4为底边时，腰长为 ，
故答案为：7．
4．（23-24七年级下·河南郑州·期中）等腰三角形的两边长满足 ．则这个等腰三角形的
周长为 ．
【答案】22
【知识点】绝对值非负性、三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义
【分析】先根据非负数的性质求出 、 的值，再由三角形的三边关系判断出等腰三角形的腰与底边长，
进而可得出结论．本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系的知识，解题的关键是分类讨论，
此题难度不大．
【详解】解：根据题意得 ， ，
解得 ， ，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，
，
不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9，
能组成三角形，
周长 ．
综上所述，这个等腰三角形的周长为22．
故答案为：22．
5．（24-25七年级下·四川成都·期中）等腰三角形的周长是 ，其中一条边长为 ，则等腰三角形的
腰长为 ．
【答案】12
【知识点】三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义
【分析】本题主要考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的定义，分两种情况，当底边为 时，可
得出腰长为 ，当腰长为 时，则底边长为 ，此时不符合三角形三边关系，构不成三角形，故
可得出腰长为 ．
【详解】解：当底边为 时，则腰长为： ，
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学科网（北京）股份有限公司当腰长为 时，则底边长为： ，
则 ，不符合三角形三边关系，构不成三角形，
故等腰三角形的腰长为 ．
故答案为：12．
6．（24-25八年级上·广东汕尾·期中）解答下面两个小题：
(1)已知等腰三角形的两边长是2和6，求这个等腰三角形的周长．
(2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边的长．
【答案】(1)这个等腰三角形的周长是14
(2)另两边是3.5，3.5或5，2
【知识点】构成三角形的条件、三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，分类讨论思想是解题的关键．
（1）分类讨论明确等腰三角形的腰与底边，并验证三边关系求解即可；
（2）分类讨论明确等腰三角形的腰与底边，并验证三边关系求解即可；
【详解】（1）解：①当腰长为2时，则三角形的三边长分别是 ，
，构不成三角形，故舍；
②当腰长为6时，则三角形的三边长分别是 ，
，
∴可构成三角形，
∴三角形的周长 ．
答：这个等腰三角形的周长是14；
（2）∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，
∴当5为底时，其它两边都为3.5、3.5，5、3.5、3.5可以构成三角形；
当5为腰时，其它两边为5和2，5、5、2可以构成三角形．
∴另两边是 或 ．
【考点二 当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错】
7．（24-25八年级下·安徽·阶段练习）等腰三角形中有一个角等于 ，则该等腰三角形的顶角度数为
．
【答案】 或
【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角
【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以
要分两种情况进行分析．解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．
【详解】解：：① 是底角，则顶角为： ；
② 为顶角，则底角为： ；
∴顶角的度数为 或 ．
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学科网（北京）股份有限公司故答案为： 或 ．
8．（24-25八年级上·天津西青·期中）若等腰三角形的一个角是 ，它的另外两个角的度数分别是
．
【答案】 或
【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角
【分析】本题考查等边对等角，三角形的内角和定理，分 的角为顶角和底角，两种情况进行讨论求解
即可．
【详解】解：当 的角为顶角时：两个底角的度数为： ；
当 的角为底角时，则顶角的度数为： ；
故答案为： 或 ．
9．（24-25八年级上·广东东莞·阶段练习）等腰三角形中一个角为 ，则这个等腰三角形的顶角的度数为
．
【答案】
【知识点】等腰三角形的定义
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，根据等腰三角形的底角相等，内角和等于180度，可判断出
的角只能为等腰三角形的顶角．
【详解】解： ，
的角只能为等腰三角形的顶角，
这个等腰三角形的顶角的度数为 ，
故答案为： ．
10．（24-25八年级上·辽宁鞍山·期末）等腰三角形中，一个内角比另一个内角的3倍还多 ，则该等腰
三角形中最小的内角的度数是 ．
【答案】 或
【知识点】三角形内角和定理的应用、等腰三角形的定义
【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；根据已知条件，先设出三角形的两个角，然
后进行讨论即可得出结论．
【详解】解：在 中，设 ，分情况讨论：
当 为底角时， ，解得 ，则 ；所以，三个分
别为 ；．
当 为底角时， ，解得 ，所以，三个分别为 ；．
当 时， ，此种情况不存在，
所以，该等腰三角形中最小的内角的度数是 或 ．
故答案为： 或 ．
11．（23-24八年级下·甘肃兰州·期中）等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形底角的度
数是 ．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】 或 或
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、等腰三角形的定义
【分析】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是
这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错．设另一个角是 ，表示出这个角是 ，然后分① 是
顶角， 是底角，② 是底角， 是顶角，③ 与 都是底角根据三角形的内角和等于
与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．
【详解】解：设另一个角是 ，表示出这个角是 ，
① 是顶角， 是底角时， ，
解得 ，
所以，底角为 ；
② 是底角， 是顶角时， ，
解得 ，
所以，底角是 ；
③ 与 都是底角时， ，
解得 ，
所以，底角是 ；
综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是 或 或 ．
故答案为： 或 或 ．
12．（23-24八年级上·江苏常州·期中）已知一个等腰三角的两个角度数分别是 ， ，则这
个等腰三角形的顶角的度数为 ．
【答案】 或 或
【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角
【分析】 和 有可能是两个底角，即 ，也有可能是一个底角，一个顶角．因
此分三种情况讨论，根据三角形内角和定理列方程求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质；分类讨论是正确解答本题的关键．
【详解】①当 和 是两个底角时，
，
解得 ，
则底角为 ，
顶角为： ；
②当 是顶角， 是底角时，
，
解得 ，
则 ，
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学科网（北京）股份有限公司∴顶角为 ；
③当 是顶角， 是底角时，
，
解得 ，
则 ，
∴顶角为 ．
综上，这个等腰三角形的顶角的度数为 或 或 ，
故答案为： 或 或
【考点三 求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】
13．（24-25八年级上·江西南昌·阶段练习）如图， 中， ， ，射线 从射线 开
始绕点 逆时针旋转 角 ，与 相交于点 ，将 沿射线 翻折至处 ，射线
与射线 相交于点 ．若 是等腰三角形，则 的度数为 ．
【答案】 或 或
【知识点】三角形的外角的定义及性质、等腰三角形的性质和判定、折叠问题
【分析】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，熟练掌握等腰三
角形和折叠的性质是解题关键．先根据折叠的性质可得 ， ，再分情
况讨论：（1）当点 在射线 的下方时，① ，② 和③ ；（2）当点 在射
线 的上方时，利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质求解即可得．
【详解】解：由折叠的性质得： ， ．
（1）当点 在射线 的下方时，
①如图，当 时， 是等腰三角形，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司∵ ，
∴ ，
解得 ，不符合题意，舍去；
②如图，当 时， 是等腰三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得 ，符合题意；
③如图，当 时， 是等腰三角形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得 ，符合题意；
（2）如图，当点 在射线 的上方时，
∴ ，
∴此时要使 是等腰三角形，只能是 ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得 ，符合题意；
综上， 的度数为 或 或 ，
故答案为： 或 或 ．
14．（24-25八年级下·广东佛山·期中）如图，在 中， ， ， ，动点P从点B出
发沿射线 以每秒1个单位的速度移动，设运动时间为t秒，若 为等腰三角形， ．
【答案】 或 或
【知识点】等腰三角形的定义、用勾股定理解三角形
【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的逆定理．熟练掌握等腰三角形的性质以及勾股定理
的逆定理是解题的关键．
等腰三角形两腰相等，所以需要分三种情况讨论： ， ， ．同时，因为已知三角
形三边长度，可先判断 的形状，为后续计算提供便利．
【详解】解：在 中， ， ， ，
，
是直角三角形， ．
情况一：当 时，
，
在 中， ， ，
，
当点 在线段 上时， （不合题意，舍去），
当点 在 的延长线上时， ，
此时 秒；
情况二：当 时，
，此时 秒；
情况三：当 时，
设 ，则 ，
在 中，
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即： ，
解得： ，
，此时 秒．
故答案为： 或 或 ．
15．（24-25八年级下·河南焦作·阶段练习）若一个等腰三角形的一条边的长度是另一条边长度的4倍，我
们把这样的等腰三角形叫做“4倍边等腰三角形”.如果一个等腰三角形是“4倍边等腰三角形”，且周长
为 ，那么该等腰三角形的底边长为 .
【答案】2
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理，进行分类讨论是解题的关键．
设该等腰三角形的较短边长为 ，则较长边长为 ，分① 为腰；② 为腰两种情况讨
论即可．
【详解】解：设该等腰三角形的较短边长为 ，则较长边长为 .
①当 为腰时，
，
不能组成三角形；
②当 为腰时， 能够组成三角形，
，
，
∴该等腰三角形底边长为2 ．
故答案为：2．
16．（24-25八年级上·湖南邵阳·期末）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做
“倍长三角形”．若等腰 是“倍长三角形”，它一边长为4，则等腰 的腰为 ．
【答案】 或
【知识点】三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，根据“倍长三角形”的定义得到另两边长，
然后根据三角形的三边关系解题即可．
【详解】解：一边长为4，三角形的另两边为 , ； , ； , ； , ；
∵三角形的三边关系得到： , ； , ；
故答案为： 或 ．
17．（24-25八年级上·河南商丘·期末）如图， 是射线 上一点， ，动点 从点
出发沿射线 以 的速度运动，动点 从点 出发沿射线 以 的速度运动，点 同时出
发，设运动时间为 （s），当 是等腰三角形时， 的值为 ．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】 或 ．
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的定义
【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定、解一元一次方程．解决本题的
关键是根据等腰三角形中有两条边相等把几何问题转化为方程求解，本题中还要注意运用分类讨论的思想
上，要分当点 在点 的左侧和点 在点 的右侧两种情况讨论．当点 在点 的左侧时，根据
可得方程 ，解方程求出 值即可；当点 在点 的右侧时，根据 ，可知 是等边
三角形，所以也有 ，可得方程 ，解方程求出 即可．
【详解】解：如下图所示，
当点 在点 的左侧时，设运动 时 是等腰三角形，
，
，
若 是等腰三角形，
则有 ，
，点 运动的速度为 ，
，
点 以 的速度运动，
，
，
解得： ；
如下图所示，
当点 在点 的右侧时，设运动 时 是等腰三角形，
，
是等边三角形，
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学科网（北京）股份有限公司，
，点 运动的速度为 ，
，
点 以 的速度运动，
，
，
解得： ；
综上所述， 的值为 或 ．
故答案为： 或 ．
18．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图， ， 平分 ，如果射线 上的点 满足
是等腰三角形， 的度数为 ．
【答案】 或 或
【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、等腰三角形的定义
【分析】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想．
求出 ，根据等腰得出三种情况， ， ， ，根据等腰三角形性质和三角形内
角和定理求出即可．
【详解】解：如图，
∵ ， 平分 ，
∴ ，
①当E在 时， ，
∵ ，
∴ ，
；
②当E在 点时， ，
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学科网（北京）股份有限公司则
；
③当E在 时， ，
则
；
故答案为： 或 或 ．
【考点四 三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错】
19．（24-25八年级上·山东临沂·期中）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则顶角的度数是
．
【答案】 或
【知识点】三角形内角和定理的应用、等腰三角形的定义
【分析】本题主要考查等腰三角形的定义，三角形的内角和定理，正确画出图形是解题的关键．根据题意
画出图形，根据三角形内角和定理进行计算即可．
【详解】解：①等腰三角形为锐角三角形，
，
；
②等腰三角形为钝角三角形，
，
故答案为： 或 ．
20．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15 和11
两部分，则此三角形的底边长为 ．
【答案】 或
【知识点】加减消元法、三角形三边关系的应用、根据三角形中线求长度、等腰三角形的定义
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学科网（北京）股份有限公司【分析】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的定义，三角形中线的性质．利用分类讨论的思想是解题
关键．
根据题意作出图形，设 ，然后分两种情况列出方程组求解，再根据三角形的三
边关系判断即可求解．
【详解】解：如图所示，
根据等腰三角形的定义和三角形中线的性质得： ．
可设 ，
∴ ．
由题意得： 或 ，
解得： 或 ．
当 时，即此时等腰三角形的三边为 ，符合三角形的三边关系，
当 时，即此时等腰三角形的三边为 ，符合三角形的三边关系，
综上可知这个等腰三角形的底边长是 或 ．
故答案为： 或 ．
21．（重庆市忠县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题）如果等腰三角形一腰上的高与另一腰
的夹角恰好等于等腰三角形的底角，那么这个三角形顶角的大小为 ．
【答案】 / 度
【知识点】三角形内角和定理的应用、等腰三角形的定义
【分析】本题考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，设等腰三角形的底角为
，根据题意，腰上的高与另一腰的夹角也为 ，由于等腰三角形两底角相等，可分为两种情况：①锐角
三角形；②钝角三角形讨论即可得到答案．
【详解】解：设等腰三角形的底角为 ，由题可得：腰上的高与另一腰的夹角也为 ，
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学科网（北京）股份有限公司∵等腰三角形两底角相等，可分为两种情况：
①锐角三角形：
由图可知，此时不满足题意，故舍去；
②钝角三角形：
由图可得： ， ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
故答案为： ．
22．（24-25八年级上·广西百色·期中）等腰三角形有一个角的度数为 ，则它一条腰上的高与另一条腰
的夹角的度数是 ．
【答案】 或
【知识点】三角形内角和定理的应用、等腰三角形的定义
【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，分 的角分别为顶角和底角两种情况进行
讨论求解即可．
【详解】解：当 的角为顶角时，如下图，
∴一腰上的高与另一条腰所夹的角为 ，
当 的角为底角时，则：顶角 ，
∴一腰上的高与另一条腰所夹的角为 ；
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学科网（北京）股份有限公司故答案为： 或 ．
23．（24-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为 和
两部分，那么这个等腰三角形的底边长是 ．
【答案】 / 厘米
【知识点】几何问题(二元一次方程组的应用)、三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义
【分析】本题考查了等腰三角形的定义（至少有两边等长或相等的三角形）、二元一次方程组的几何应用、
三角形的三边关系定理；依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．如图（见解析），分①
；② 两种情况，再分别根据等腰三角形
的定义建立二元一次方程组，解方程组可得等腰三角形的三边长，然后利用三角形的三边关系定理进行检
验即可得．
【详解】解：如图， 是等腰三角形， 是腰 上的中线，
设 ，则 ，
由题意，分以下两种情况：
①当 时，
则 ，
解得 ，
此时等腰三角形的三边长分别为 ，不满足三角形的三边关系定理，舍去；
②当 时，
则 ，
解得 ，
此时等腰三角形的三边长分别为 ，满足三角形的三边关系定理，
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学科网（北京）股份有限公司因此，这个等腰三角形的底边长为 ．
故答案为： ．
24．（24-25八年级下·陕西西安·期中）在 中， ，过点A的一条直线将该三角形分成的两个
小三角形均为等腰三角形，则 的度数为 ．
【答案】 或
【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角、等腰三角形的定义
【分析】本题考查了三角形内角和定理、分类讨论的思想、等腰三角形的性质、三角形外角定理．解题的
关键是熟练掌握等腰三角形的性质．分两种情况：一种情况是把 分成两个等腰三角形，且 、
；另一种情况是把 分成两个等腰三角形，且 、 ，分别画出图形，求出
结果即可．
【详解】解：如下图所示，当过 的顶点A把 分成两个等腰三角形，且 、 时，
设 ，则 ，
，
三角形内角和为 ，
，
，
解得： ，
；
如下图所示，当过 的顶点A把 分成两个等腰三角形，且 、 时，
设 ，
则 ， ，
三角形内角和为 ，
，
，
解得： ，
；
综上所述， 的度数可以是 或 ．
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学科网（北京）股份有限公司故答案为： 或 ．
25．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）在 中， ，点D在边 上，若直线 将
分割成一个直角三角形和一个等腰三角形，则 的度数是 ．
【答案】 或 或
【知识点】三角形内角和定理的应用、等腰三角形的定义
【分析】本题考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握分类讨论的思想
是解题的关键．
分三种情形，分别画出图形，利用等腰三角形的性质求解即可．
【详解】解：如图1中，当 ， 时，满足条件．
如图2中，当 ， 时，可得 ，
∴ ．
如图3中，当 ， 时， ，
∴ ，
故答案为： 或 或 ．
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学科网（北京）股份有限公司26．（24-25八年级上·全国·单元测试）等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为 两部分，等腰三角形
的周长为21，则它的腰为 ．
【答案】6或8
【知识点】三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关
键．
设腰长为x，底边长为y，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9和12两部分，然
后分别列方程求解即可．
【详解】解：设腰长为x，底边长为y，
由题意知，周长的两部分为9和12，
则 或 ，
解得： 或 ；
经检验，都符合三角形的三边关系．
所以等腰三角形的腰长为6或8．
故答案为：6或8．
27．（23-24七年级下·全国·单元测试）等腰三角形的一条中线把这个等腰三角形分成两个周长相差 的三
角形，若这个等腰三角形的一边长为 ，则等腰三角形的周长为 ．
【答案】 或 或
【知识点】三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义
【分析】本题考查了等腰三角形的定义及三角形的构成条件，根据等腰形的定义及等腰三角形的一条中线
把这个等腰三角形分成两个周长相差 的三角形，得这条中线不可能是底边上的中线，只能是等腰三角形
的一腰上的中线，根据题意画出图形，如图， 中， ，设 ，等腰三角形的腰长
，进而分 和 两种情况讨论求解即可．
【详解】解：根据等腰形的定义及等腰三角形的一条中线把这个等腰三角形分成两个周长相差 的三角形，
得这条中线不可能是底边上的中线，只能是等腰三角形的一腰上的中线，
根据题意画出图形，如图， 中， ，设 ，等腰三角形的腰长 ，
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学科网（北京）股份有限公司∵ 是腰上的中线，
∴ ，
当 时， ，
若 ，则
解得 ，此时 的周长为 ；
若 ，则 解得 ，此时 的周长为
；
当 时，
若 ，则
解得 ，
∴ ，
此时 的周长为 ；
若 ，则 解得 ，
∴ ，
∵ ， ， 不符合三角形的条件，
∴此情形应舍去，
故答案为： 或 或 ．
19 / 19
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