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13.3.1 等腰三角形
等腰三角形
（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.
（2）等腰三角形性质
①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；
②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合
一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.
（3）等腰三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.
题型1：等腰三角形与角度问题
1.1．若等腰三角形的一个外角是70°，则它的底角的度数是（ ）
A．110° B．70° C．35° D．55°
【变式1-1】如图，B在AC上，D在CE上， AD=BD=BC ， ∠ACE=25° ，
∠ADE 的度数为（ ）
A．50° B．65° C．75° D．80°
【变式1-2】等腰三角形的一个内角是 70° ，则它底角的度数是（ ）
A．70° B．70° 或 40°
C．70° 或 55° D．55°
题型2：等腰三角形与周长问题
2.两边长为4和8的等腰三角形的周长为（ ）
A．16 B．20 C．16或20 D．16或18
【变式2-1】如图，在 △ABC中，AD平分∠BAC， DE//AC ，AB=7cm，
BD=3cm，则 △BDE的周长为（ ）
A．13cm B．10cm C．4cm D．7cm
【变式2-2】等腰三角形两条边长分别是6和8，则其周长为（ ）
A．20 B．22 C．20或22 D．24
题型3：等腰三角形与多选项问题
3.等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是角平分线，则“①AD⊥BC，
②BD=DC，③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD”中，结论正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【变式3-1】如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，
连接DE.下面给出的四个结论，其中正确的个数是（ ）
① BD⊥AC； ②BD平分∠ABC； ③BD=DE； ④∠BDE=120°
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式3-2】如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB
于D，交AC于E，那么下列结论正确的是：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；
②DE=BD＋CE；③△ADE的周长为AB＋AC；④BD=CE.( )
A．③④ B．①②③ C．①② D．②③④
题型4：等腰三角形与三线合一问题
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，BE⊥AC于E．求证：
∠BAC=2∠EBC．
【变式4-1】如图，在 △ABC 中， AB=AC ，AD是BC边上的中线， AE⊥BE
1
于点E，且 BE= BC ．求证：AB平分 ∠EAD ．
2
【变式4-2】如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC于点D， E是AB
上一点，满足BE＝CD，求∠ADE的度数．
题型5：等腰三角形与个数问题
5.如图所示，点E、F为网格中的格点，△DEF为等腰三角形，且点D是网格中的
格点，则符合条件的三角形点D有（ ）A．4个 B．6个 C．9个 D．10
个
【变式5-1】如图，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，在直线
BC或AC上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【变式5-2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB=36°，以C为原点，C所
在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系 ，在坐标轴上取一点M使
△MAB 为等腰三角形，符合条件的 M 点有（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
题型6：等腰三角形与判定问题
6.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC.（1）试问△ADE是否是等腰三角形，并说明理由.
（2）若M为DE上的点，且BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，若ΔADE的周
长为20，BC=8.求ΔABC的周长.
【变式6-1】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．
（1）求证：△BCD是等腰三角形；
（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）
【变式6-2】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，
且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．
一、单选题
1．等腰三角形的对称轴是（ ）
A．顶角的平分线 B．底边上的高
C．底边上的中线 D．底边上的高所在的直线2．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分线BE、CD交于点
F，则图中共有等腰三角形( )
A．8个 B．7个 C．6个 D．5个
3．等腰三角形的一个外角为140°，那么底角等于（ ）
A．40° B．100° C．70° D．40°或
70°
4．如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BF＝CD，若∠A＝50°，则∠EDF的度数
是（ ）
A．75° B．70° C．65° D．60°
5．如果等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（ ）
A．16cm B．12cm C．20cm D．16cm
或20cm
6．如图，在 △ ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作
DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（ ）
A．120° B．130° C．145° D．150°二、填空题
7．等腰三角形有一个角为70°，则底角的度数为 .
8．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为 cm．
9．等腰三角形一边的长是5，另一边的长是10，则它的周长是 .
三、作图题
10．如图，已知：AB∥CD．
（1）在图中，用尺规作∠ACD 的平分线交 AB 于 E 点；
（2）判断△ACE 的形状，并证明.
四、解答题
11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度
数．
12．如图，AB=AC，BD=DC，DF⊥AB，DE⊥AC，垂足分别是F，E．求证：
DE=DF．
五、综合题13．如图，在△ABC中，AB＝AC，M，N分别是AB，AC边上的点，并且MN∥BC．
（1）△AMN是否是等腰三角形？说明理由；
（2）点P是MN上的一点，并且BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．
①求证：△BPM是等腰三角形；
②若△ABC的周长为a，BC＝b（a＞2b），求△AMN的周长（用含a，b的式子表
示）．
14．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，
连结EC．
（1）求∠ECD的度数.
（2）若CE=12，求BC的长.
