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专题17 两圆一线法求第三点与已知两点构成等腰三角形
1．如图，已知点A，B的坐标分别为（2，0）和（0，3），在y轴上找一点C，使 是等腰三
角形，则符合条件的C点共有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
2．等边三角形 所在平面内有一点 ，且点 不与点 ， ， 重合，使得 ， ，
都是等腰三角形，这样的点 共有（ ）
A．1个 B．4个 C．7个 D．10个
3．已知坐标平面内一点 ， 为原点， 是 轴上一个动点，如果以点 ， ， 为顶点的
三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点 的个数为（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
4．如图，平面直角坐标系 中，点M的坐标为（2，2），点N在 轴上，若 OMN是等腰三
△
角形，则满足条件的点N共有（ ）个
A．3 B．4 C．5 D．8
5．在直角坐标系中，已知A（2，－2），在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合
条件的点P共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．如图，已知 ，∠OAB=30°，∠AOB=90°，O点与坐标系原点重合，若点P在坐标轴上，
且 是等腰三角形，则点P的坐标可能有（ ）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
7．在平面直角坐标系内点A、点B的坐标是分别为（0,3）、（4,3），在坐标轴上找一点C，使
是等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（ ）
A．5个 B．6个
C．7个 D．8个
8．在平面直角坐标系xOy内，已知A（3，﹣3），点P是y轴上一点，则使△AOP为等腰三角形
的点P共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，在平面直角坐标系中，线段AB经过原点，且 ， ，点P在y轴上，若以PAB
为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的Р点有几个（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．如图，在 中， ， ，以C为原点， 所在直线为y轴，
所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M，使 为等腰三角形，符合条件的点M有__________个．
11．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），若点P在坐标轴上，
且△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P有_____个．
12．如图，直角坐标系中，点 、 ，点P在x轴上，且 是等腰三角形，则满足
条件的点P共______个．
13．如图，在 中， ， ，在直线 或直线 上取点 ，使得
为等腰三角形，符合条件的 点有_______个．
14．平面直角坐标系中，已知A（8，0）， AOP为等腰三角形，且 AOP的面积为16，则满足
条件的P点个数是______． △ △
15．在平面直角坐标系中， 为坐标原点， ，在 轴上确定一点 ，使 为等腰三角形，
则符合条件的等腰三角形的顶角度数为______．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在坐标轴上，若以P，O，A为顶点的三
角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数有__________17．在坐标系 中，已知点 关于 轴， 轴的对称点分别为 ， ，若坐标轴上的点
恰使 ， 均为等腰三角形，则满足条件的点 有______个．
18．如图，在xOy中，∠ABO＝25°，在坐标轴上找一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的C
点有_____个．
19．如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点 和 ，若动点C在x轴上运动，则使
为等腰三角形的点C有________个．
20．O为坐标原点，A(1，1)，在x轴上找一点P，使三角形AOP为等腰三角形，符合条件的点P
有___________个．21．如图，在直角坐标系中，点A的坐标是(2，0)，点B的坐标是(0，3)，以AB为边作等腰三角
形，则在坐标轴上的另一个顶点有_________个．
22．作图题：在等边 ABC所在平面上找这样一点P，使 PAB、 PBC、 PAC都是等腰三角形，
请用尺规画出所有具有这样性质的点P．
