文档内容
第十三章 轴对称易错训练
01 易错总结
目录
易错题型一 线段的垂直平分线与角平分线的判定定理证明易错........................................................................1
易错题型二 求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错........................................................9
易错题型三 当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错......................................................13
易错题型四 求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错..................................................................15
易错题型五 等腰三角形中与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错..........................................................22
易错题型六 等腰三角形中与新定义型问题结合没有分类讨论产生易错..........................................................25
02 易错题型
易错题型一 线段的垂直平分线与角平分线的判定定理证明易错
例题：（23-24七年级下·山东威海·期中）如图，在 中，D是 的垂直平分线上一点，过点D作
，垂足为点E，F， ．求证：点D在 的平分线上．
巩固训练
1．（23-24八年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，在 中，点 在 边上，连接 ，有
， 的平分线 交 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ，且，连接 ．求证： 平分 ．
2．（23-24八年级上·吉林·期中）如图，在 中，边 的垂直平分线分别交 于点D、E，直
线 交于点O．
(1)试判断点O是否在 的垂直平分线上，并说明理由；
(2)若 ，求 的度数．
3．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图， 中，点 在边 延长线上， ，
的平分线交AD于点 ，过点 作 ，垂足为 ，且 ．
(1)直接写出 的度数 ；
(2)求证： 平分 ；
(3)若 ， ，且 ，求 的面积．4．（23-24八年级上·河北邢台·阶段练习）【发现】如图1， ， 为 的中点， 平
分 ，过点 作 ，垂足为 ，连接 ．
（1）求证： 是 的平分线；
（2）连接 ，求证： 垂直平分线段 ；
【拓展】如图2， ， 和 的平分线 和 相交于点 ，过点 的直线与 ，
分别相交于点 ， （点 ， 在 的同侧）．
（3）判断 是否为线段 的中点，并说明理由；
（4）若四边形 的面积为16， 的面积为2，则 的面积是___________．
易错题型二 求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错
例题：（23-24八年级上·安徽·单元测试）设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（ ）
A．15 B．20 C．25 D．20或25巩固训练
1．（23-24七年级下·山东泰安·期末）若方程组 的解恰为等腰三角形的两边长，则等腰三角形
的周长为（ ）
A．8 B．10 C．8或10 D．6或12
2．（23-24七年级下·陕西渭南·期末）等腰三角形的一边长是 ，另一边长是 ，则它的周长是
．
3．（23-24八年级下·江西九江·期中）已知一等腰三角形的两边x，y满足 ，则该等腰三
角形的周长为 ．
4．（22-23八年级上·河南商丘·期中）一个等腰三角形的周长是 ，且底边、腰长相差 ，求这个三
角形的各边长．
5．（23-24七年级下·山东菏泽·期末）若关于x，y的两个方程组 与 有相同的
解．
(1)求这个相同的解；
(2)若m，n是一个等腰三角形的两边长，求这个等腰三角形的周长．
6．（22-23七年级下·四川眉山·期末）已知关于x、y的方程组 与 的解相同．
(1)求a、b的值；
(2)如果a、b是等腰三角形的两边，求该等腰三角形的周长．
易错题型三 当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错例题：（23-24八年级上·江苏常州·期中）已知一个等腰三角的两个角度数分别是 ， ，则
这个等腰三角形的顶角的度数为 ．
巩固训练
1．等腰三角形有一内角为 ，则这个等腰三角形底角的度数为 ．
2．等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少 ，则这个等腰三角形的顶角度数是_____．
易错题型四 求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错
例题：（2024八年级上·江苏·专题练习）如图， ， 平分 ，如果射线 上的点 满
足 是等腰三角形， 的度数为 ．
巩固训练
1．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中， 、 ，在坐标轴上找一
点 ，使 为等腰三角形，则这样的点 有 个．
2．（23-24八年级上·重庆渝北·期中）如图，在 中， ， ， ，
点Q是 边上的一个动点，点Q从点B开始沿 方向运动，且速度为每秒 ，
设出发的时间为t秒．当点Q在边CA上运动时，出发 秒后， 是以 为腰的等腰三角形．3．（23-24八年级上·重庆铜梁·阶段练习）如图， ，A是BO的延长线上一点， ，
动点P从点A出发，沿 以 的速度移动，动点Q从点O出发沿 以 的速度移动，若点P、
Q同时出发，当 是等腰三角形时，移动的时间是 s．
4．（2023八年级上·江苏·专题练习）如图，直线 ， 交于点 ， ，点 是直线 上的一个定点，
点 在直线 上运动，且始终位于直线 的上方，若以点 ， ， 为顶点的三角形是等腰三角形，则
．
5．在 中， ，有一个锐角为 ， ，若点 在直线 上（不与点 ， 重合），
且 ，则 的长为 ．
易错题型五 等腰三角形中与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错
例题：（22-23八年级上·山东济宁·期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则顶角的度数为
．
巩固训练1．（23-24八年级上·河南商丘·阶段练习）在某等腰三角形中，一条腰上的中垂线与另一条腰所在直线的
夹角为 ，则该等腰三角形顶角的度数为 ．
2．（23-24八年级下·四川成都·阶段练习）在 中， ， 的垂直平分线与 所在的直线相
交所得的锐角为 ，则顶角 的大小为 ．
3．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）若等腰三角形的两条高所在直线形成的角中有一个为 ，则其顶角
的度数为 ．
易错题型六 等腰三角形中与新定义型问题结合没有分类讨论产生易错
例题：（23-24七年级下·上海普陀·期末）如果等腰三角形的周长等于16厘米，一条边长等于6厘米，那
么这个等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值等于 ．
巩固训练
1．定义：在一个等腰三角形中，如果一个内角等于另一个内角的两倍，则称该三角形为“倍角等腰三角
形”.“倍角等腰三角形”的顶角度数是（ ）
A． B． 或 C． 或 D． 或
2．（23-24九年级下·辽宁沈阳·期中）经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割
成两个等腰三角形，称这个三角形为“钻石三角形”，这条直线称为这个三角形的“钻石分割线”，在
中， ，若存在过点C的“钻石分割线”，使 是“钻石三角形”，则满足条件的
的度数为 ．
3．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）定义：若三角形满足其中两边之和等于第三边的三倍，则称该三角
形为“三倍三角形”．若等腰三角形 是三倍三角形，且其中一边长为 ，则 的周长为
．
