文档内容
专题 06 二次函数（十四大题型+题型综合专训）
目录;
题型1：二次函数的有关概念及应用
题型2：待定系数法求二次函数的解析式
题型3：二次函数图像的平移
题型4：特殊二次函数的图像和性质
题型5：二次函数 的图像和性质
题型6：二次函数的图像与系数的关系
题型7：二次函数的对称性
题型8：二次函数的最值
题型9：图像法确定一元二次方程的近似根
题型10：二次函数与一元二次方程
题型11：二次函数与不等式
题型12：二次函数的实际应用
题型13：二次函数综合（几何应用）
题型14：二次函数解答综合题
+题型综合专训
题型1：二次函数的有关概念及应用
1．下列 关于 函数中，一定是二次函数的有（ ）
① ② ③ ④ ⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若 是关于 的二次函数，则 的值为（ ）
A． B．0 C．2 D．
3．正方形的边长为3，若边长增加 ，则面积增加 ， 与 的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
4．抛物线 经过点 ，是 ．
5．已知抛物线 与x轴的一个交点为 ，则代数式 的值为 ．
题型2：待定系数法求二次函数的解析式
6．顶点为 ，且过点 的抛物线的解析式为 ．
17．一个二次函数的图象与抛物线 的形状相同，且顶点为 ，那么这个函数的解析式是
．（结果写成一般式）
8．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y轴的交点坐标为 ．此二次函数的
解析式可以是 ．
9．已知抛物线过点 ，顶点是 ，求此抛物线的解析式．
10．抛物线的图像如图所示，其中点 为顶点．
(1)写出点 ， 的坐标；
(2)求出抛物线的解析式．
题型3：二次函数图像的平移
11．将抛物线 先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的新抛物线解析式为( )
A． B．
C． D．
12．将抛物线 平移，使平移后得到抛物线 ．则需将原抛物线（ ）
A．先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度
B．先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度
C．先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度
D．先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度
13．将抛物线 先向右平移 个单位，再向下平移 个单位得到的抛物线解析式是（ ）
A． B． C． D．
题型4：特殊二次函数的图像和性质
14．抛物线 共有的性质是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是 轴 C．都有最高点 D． 随 的增大而增大
15．对于抛物线 ，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标
2C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标
16．已知二次函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴为 B．顶点坐标为
C．函数的最大值是 D．函数的最小值是
17．二次函数 图象上有两点 与 ，则m n．（选填＞、＜
或＝）
18．已知二次函数 ，当 时，y随着x的增大而减小，则m的取值范围为 ．
题型5：二次函数 的图像和性质
19．直线的抛物线 的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
20．已知点 、 在二次函数 的图象上．若 ，则 与 的大小关系
是（ ）
A． B． C． D．
21．已知二次函数 的y与x的部分对应值如表：
x … 0 2 4 …
y … 2 2 …
下列结论错误的是（ ）
A．该函数有最大值 B．该函数图象的对称轴为直线
C．当 时，函数值y随x增大而减小 D．方程 有一个根大于3
22．已知点 ， ， 都在抛物线 上，若 ，且点A在点B左
侧，点C在第三象限，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
23．如图，二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，下列说法正确的是（ ）
3A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为
C． ， 两点之间的距离为7 D．当 时， 的值随 值的增大而增大
题型6：二次函数的图像与系数的关系
24．在平面直角坐标系中，二次函数 的图象如图所示，则点 所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
25．已知二次函数 的图象如图所示抛物线的顶点坐标是 ，有下列结论
；④若点 在该抛物线上，则 ．其中正确的
结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
26．如图是二次函数 （a，b，c是常数， ）图象的一部分，与x轴的交点A在点
和 之间，对称轴是直线 ．对于下列说法：
① ；
② ；
③ ；
④ （m为实数）；
⑤当 时， ，其中正确的是（ ）
4A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤
27．如图，抛物线 与 轴交于点 、 ，顶点为 ，对称轴为直线 ，给出下列结
论：① ；②若点 的坐标为 ，则 的面积可以等于2；③ ， 是抛物线
上两点 ，若 ，则 ；④若抛物线经过点 ，则 的方程 的两根为
0，2，其中正确的结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
题型7：二次函数的对称性
28．若抛物线 经过 ， 两点，则抛物线的对称轴经过的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
29．已知二次函数 （ ）的图象与x轴的一个交点坐标为 ，对称轴为直线 ，方
程 的两实数根为 ， ，若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
30．已知抛物线 是由抛物线 先关于 轴作轴对称图形，再将所得的图象向下平
移 个单位长度得到的，点 、 都在抛物线 上，则 ， 的大小关系是（ ）
5A． B． C． D．不能确定
题型8：二次函数的最值
31．已知二次函数的图象（ ）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的
是（ ）
A．函数有最小值1，有最大值3
B．函数有最小值 ，有最大值0
C．函数有最小值 ，有最大值3
D．函数有最小值 ，无最大值
32．在平面直角坐标系中，二次函数 （ 为常数）的图象经过点 ，其对称轴在
轴的右侧，该二次函数有（ ）
A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值
33．已知抛物线 经过点 和点 ，则t的最小值是（ ）
A． B． C．0 D．1
题型9：图像法确定一元二次方程的近似根
34．如表给出了二次函数 的自变量 与函数值 的部分对应值，那么方程
的一个根的近似值可能是（ ）
1 1.1 1.2 1.3 1.4
0.04 0.59 1.16
A．1.08 B．1.14 C．1.28 D．1.38
35．根据下面表格中的对应值判断关于x的方程 的一个解x的范围是（ ）
x
A． B． C． D．
36．已知二次函数 中 ， 的一些对应值如下表，则可以估计一元二次方程
的一个近似解 的范围为（）
6A． B．
C． D．
题型10：二次函数与一元二次方程
37．已知函数 的图象如图所示，那么方程 的解是（ ）
A． B．
C． D．
38．已知函数 的图像与 轴只有一个交点，则 的值为 ．
39．二次函数 的部分图象如图所示，其对称轴为直线 且与x轴的一个交点坐
标为 ．下列结论：① ；② ；③ ；④关于x的一元二次方程 有
两个相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
40．已知二次函数 的图象与坐标轴有三个公共点，则k的取值范围是 ．
41．抛物线 与 轴相交于 、 两点，其顶点为 ，将此抛物线在 轴下方的部分沿 轴翻
折，其余部分保持不变，如图得到一个新的图象．现有直线 与该新图象有四个交点，则 的取值
范围为( )
7A． B． C． D．
题型11：二次函数与不等式
42．一次函数 与二次函数 的图象如图所示，则不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D． 或
43．二次函数 （ 、 、 为常数， ）中的 与 的部分对应值如下表：
0 3
3 3
当 时，下列结论：① ；②若点 ， 在该抛物线上，则 ；③ ；④
对于任意实数 ，总有 ．其中正确的结论有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
44．二次函数 的部分对应值如下表：
则关于二次函数 下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的对称轴为 B．图象关于 轴对称的抛物线为
8C．当 时， 随着 的增大而减小 D．当 时， 的取值范围为：
题型12：二次函数的实际应用
45．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线 的一部分（如图，水平地
面为x轴，单位：米），则羽毛球到达最高点时离地面的距离是（ ）
A．1米 B．3米 C．5米 D． 米
46．日渐强大的祖国给了我们安静祥和的学习环境，殊不知，这个世界并不安宁，尤其是最近战事日渐白
热化的巴勒斯坦加沙地区，当地武装集团“哈马斯”正在顽强的抵抗以色列地面部队，据报道新型“铁
刺”迫击炮为哈马斯最常用的武器，已知一门迫击炮发射炮弹的飞行高度y米与飞行时间x秒的关系式为
，一枚炮弹从发射到落地，经过的时间为（ ）
A．60秒 B．65秒 C．70秒 D．75秒
47．小明周末外出游玩时看到某公园有一圆形喷水池，如图1，简单测量得到如下数据：圆形喷水池直径
为 ，水池中心 处立着一个圆柱形实心石柱 ，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水
柱呈拋物线型，水柱在距水池中心 处到达最大高度为 ，从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点
处汇合，小明根据图示建立了平面直角坐标系，如图2，则 的高度是（）
A． B． C． D．
题型13：二次函数综合（几何应用）
48．如图，在等边 中， ，点P从点B出发，沿 方向运动至点C停止，点Q是
上的一点，满足 ．若 的面积为S， ，则S与x之间的函数图象大致是（ ）
9A． B．
C． D．
49．抛物线 与 轴交于 、 两点（点 在点 的右侧），且与 轴交于点 ，在直线
上有一动点 ，若使 的值最小，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
50．已知二次函数 ，经过点 和点 ．当 时， 的取值范围为
或 ．则 与 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
51．如图二次函数 图象与 轴交于 ， 两点（点 在 轴的负半轴），与 轴交于
一点 ，过 作 轴交图象于点 ，连结 ， ，若 ，则点 的横坐标为 ）
A．2 B．3 C．4 D．5
52．如图，抛物线为 ，直线 交抛物线于A，B两点，P为抛物线的顶点，若
为直角三角形，且面积为 ，则a的值为（ ）
10A． B． C． D．
题型14：二次函数解答综合题
53．二次函数 的自变量x与函数值y的对应值如表，根据下表回答问题．
x … 0 …
y … 0 4 …
(1)求出该二次函数的表达式；
(2)写出向下平移2个单位后，图象所对应的二次函数表达式．
54．如图，抛物线 的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点 在该抛物线上，求b的值；
(3)若点 ， 在此抛物线上，比较 与 大小．
55．如图是甲、乙两人进行羽毛球比赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路
线为抛物线的一部分．甲在点O正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的
高度为 ．当羽毛球在水平方向上运动4m时，达到最大高度2m．
(1)求羽毛球经过的路线对应的函数表达式．
(2)通过计算判断此球能否过网．
(3)若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为 m的Q处时，乙击球成功，求此时乙与球网的水平
距离．
1156．如图①，在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 两点（点 在点 的左
侧），与 轴交于点 ，其中 ．
(1)求 的坐标；
(2)如图②，点 是第一象限内抛物线上的动点，连接 交 于点 ，当 的值最大
时，求此时点 的坐标及 的最大值．
题型综合专训
一、单选题
1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+bx+c
C．s＝2t2﹣2t+1 D．y＝（x﹣1）（2+x）﹣x2
2．抛物线y＝﹣x2＋2的对称轴是（ ）
A．直线x＝﹣2 B．直线x＝﹣1 C．y轴 D．直线x＝2
3．将抛物线 向左平移一个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ）
A． B．
C． D．
4．抛物线 与坐标轴的交点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．下列对二次函数 的图像描述不正确的是（ ）
A．开口向下
B．顶点坐标为
C．与 轴相交于点
D．当 时，函数值 随 的增大而减小
126．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数 的图象大致为（ ）
A． B． C．
D．
7．一身高1.8m的篮球运动员在距篮板AB=4m（DE与AB的水平距离）处跳起投篮，球在运动员头顶上方
0.25m处出手，在如图所示的直角坐标系中，球在空中运行的路线可以用 来描述，那么球
出手时，运动员跳离地面的高度为（ ）
A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.25
8．对于二次函数 ，下列结论错误的是（ ）
A．它的顶点坐标为
B．当 时，它的图象经过第一、二、三象限
C．点 与 是二次函数图象上的两点，则
D．无论 取何实数，它的图象一定经过点
9．已知 的对称轴为直线 ，与 轴的其中一个交点为 ，该函数在 的取
13值范围，下列说法正确的是（ ）
A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值 ，有最大值3
C．有最小值 ，有最大值4 D．有最小值 ，有最大值4
10．如图是二次函数 （a，b，c是常数， ）图像的一部分，与x轴的交点A在点（2，
0）和（3，0）之间，对称轴是 ．对于下列说法：① ；② ；③ ；④
（m为实数）；⑤当 时， ，其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①② C．②③④ D．③④
二、填空题
11．已知二次函数 ，当x<0时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）．
12．二次函数 的图象的顶点坐标是 ．
13．已知点 都在二次函数 的图像上，则 与 的大小关系
为 ．
14．如图，已知抛物线 与直线 交于 ， 两点，则关于 的不等式
的取值范围是 ．
15．已知函数 在 上有最大值4，则常数 的值为 .
16．如图，在平面直角坐标系中，点A(4，7)在抛物线 上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另
一点B．点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点，当四边形CDFE为
正方形时，线段CD的长为 ．
14三、解答题
17．如图，已知抛物线 经过点M(- 4，5)．
(1)求b的值，并写出此抛物线的对称轴；
(2)当-3≤x≤0时，直接写出y的取值范围．
18．如图，一次函数y＝kx+b的图象与二次函数y＝ax2的图象交于点A（1，m）和B（﹣2，4），与y轴交
于点C．
(1)求k，b，a的值；
(2)求△AOB的面积．
19．如图是甲、乙两人进行羽毛球比赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路
线为抛物线的一部分．甲在点O正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的
高度为 ．当羽毛球在水平方向上运动4m时，达到最大高度2m．
15(1)求羽毛球经过的路线对应的函数表达式．
(2)通过计算判断此球能否过网．
(3)若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为 m的Q处时，乙击球成功，求此时乙与球网的水平
距离．
20．如图，二次函数 的图象交 轴于 ， ，交 轴于 ．
(1)求二次函数的解析式；
(2)点 在该二次函数图象的对称轴上，且使 最大，求点 的坐标；
(3)若点D在对称轴上，抛物线上是否存在点 ，使 ， ， ， 为顶点的四边形为平行四边形？若存
在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
21．在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点A，与 于点 ，已知抛物线 经过
A、 两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点 在抛物线上，且 与 的面积相等，直接写出点 的坐标为________；
(3)如图，点 是在直线 上方的抛物线上的动点，连接 、 ，当点 到直线 的距离最大值为 ，
求 的值．
(4)当 时，二次函数 的最大值与最小值的差为6，直接写出 的值________．
16
