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专题2.6 不等式的解集与一元一次不等式（巩固篇）（专项练
习）
一、单选题
类型一、不等式的解集
1．已知x=2是不等式 的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a
的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2
2．如果关于 的方程 的解是负值，那么 与 的关系是（ ）
A． B． C． D．
类型二、一元一次不等式的定义
3．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．5+4>8 B．2x-1
C．2x≤5 D．2x+y>7
4．已知关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．
类型三、求一元一次不等式的解集
5．设m为整数，若方程组 的解x、y满足 ，则m的最大值是
（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．已知方程组 有正数解，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
类型四、求一元一次不等式的整数解7．已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4
的一个整数解，则m的取值范围为（ ）
A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤2
8．对于任意实数 、 ，定义一种运算： ．例如，
，请根据上述的定义解决问题，若不等式 ，则该不等式的
正整数解是（ ）
A．1 B．1,2 C．2 D．不存在
类型五、求一元一次不等式的最值
9．春节期间某商场为促销，将定价为50元/件的商品如下销售：一次性购买不超过5件按
照原价销售；一次性购买超过5件则按原价的八折出售．旗旗现在有290元，则最多可购
买这种商品（ ）件．
A．6 B．7 C．8 D．9
10．某闹市区新建一个小吃城，设计一个进口和一个出口，内设 个摊位，预估进口和出
口的客流量都是每分钟10人，每人消费25元，摊位的毛利润为 ，若平均每个摊位一
天（按10个小时计）的毛利润不低于1000元，则 的最大值为
A．30 B．40 C．50 D．60
类型六、列一元一次不等式
11．某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得
分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意得（ ）
A．10x﹣5（20﹣x）≥125 B．10x﹣5（20﹣x）≤125
C．10x﹣5（20﹣x）＜125 D．10x﹣5（20﹣x）＞125
12．某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；
若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以
购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为( )
A．3×5+3×0.8x≤27 B．3×5+3×0.8x≥27
C．3×5+3×0.8(x﹣5)≤27 D．3×5+3×0.8(x﹣5)≥27
类型七、用一元一次不等式解决实际问题
13．某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13
负（其中有1场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1
场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．如果火炬队在后面对月亮队1
场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜（ ）场就一定能出线？A．1 B．2 C．3 D．4
14．某种饮料的零售价为每瓶6元，现凡购买2瓶以上（含两瓶），超市推出两种优惠销
售方法：（1）“一瓶按原价，其余瓶按原价的七折优惠”；（2）“全部按原价的八折优
惠”，你在购买相数量饮料的情况下，要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至
少要购买这种饮料（ ）
A．3瓶 B．4瓶 C．5瓶 D．6瓶
类型八、用一元一次不等式解决几何问题
15．设一个三角形的一边长是(x+3)cm，这一边上的高是5cm，它的面积不大于20cm²，则
（ ）
A．x>5 B．x≤5 C．x≥-3 D．-3
，则不等式 的解集为_______．
9
24．不等式 的解集是 ___．
类型四、求一元一次不等式的整数解
25．不等式的3x﹣6≤2+x非负整数解共有 ___．
26．已知关于x，y的方程组 ，的解满足x﹣y＞0，则k的最大整数值是
______________．
类型五、求一元一次不等式的最值
27．当_________时， 有最小值，最小值是_________；
28．若不等式 中的最大值是m，不等式 中的最小值为n，则不等式
的解集是________．
类型六、求绝对值不等式的解集
29．如果｜x｜＞3，那么x的范围是___________
30．若|2a﹣6|＞6﹣2a，则实数a的取值范围是_____．
类型七、列一元一次不等式31．若关于 、 的二元一次方程组 的解满足 ，则 的取值范围是
_________．
32．某工厂计划m天生产2160元个零件，若安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整
数）恰好完成．实际开工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零
件，不能按期完成这次任务，则a与m的数量关系是_____________，a的值至少为
__________
类型八、用一元一次不等式解决实际问题
33．某学校举办“创文知识”竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5
分，小聪要想得分不低于140分，他至少要答对多少道题？如果设小聪答对a题，则他答
错或不答的题数为 题，根据题意列不等式：___________．
34．用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入铁钉所受的阻力也越来越大．
当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的 ，已知这个铁钉
被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是 ，
若铁钉总长度为 ，则 的取值范围是________．
类型九、用一元一次不等式解决几何问题
35．如图，已知 是线段 上两点， ，以A为中心顺时针旋转
点M，以B为中心逆时针旋转点N，使 两点重合成一点C构成 ，设 ，
若 为直角三角形，则x的值为___________．
36．在平面直角坐标系 中，点 的“变换点”Q的坐标定义如下：当 时，Q
点坐标为 ；当 时，Q点坐标为 ．
（1） 的变换点坐标是_____________．（2）若 的变换点坐标是 ，则m的最大值是_____________．
类型十、数轴上表示一元一次不等式解集
37．在实数范围内规定新运算“ ”，规则是： ，若不等式 的解集在
数轴上如图表示，则 的值是______．
38．不等式2x﹣a＜1的解集如图所示，则a的值是_____．
三、解答题
39．（1）解不等式3（2y﹣1）＞1﹣2（y+3）；
（2）解不等式 ≥ +1，并把它的解集在数轴上表示出来．
40．解不等式组： ，把解集在数轴上表示出来，求出其非负整数解．
41．（1）解不等式： 并把解集表示在数轴上．
（2）若关于 的不等式组 的解为 ，求 的值．42．至2020年，长沙市已经连续十四年获评最具幸福感城市为倡导“幸福生活，健康生
活”，巩固提升幸福成果，某社区积极推进全民健身，计划购进A，B两种型号的健身器
材100套，已知A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套600元、400元，且每种型
号健身器材必须整套购买．
（1）若购买这两种型号的健身器材恰好支出46000元，求这两种型号的健身器各购买多少
套：
（2）设购买A种型号的健身器材x套，且两种健身器材总支出为y元，求y关于x的函数
关系式；
（3）若购买时恰逢健身器材店店庆，所有商品打九折销售，要使购买这两种健身器材的总
支出不超过50000元，那么A种型号健身器材最多只能购买多少套？
参考答案
1．C
【详解】
∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解，∴(2−5)(2a−3a+2)⩽0，解得：a⩽2，
∵x=1不是这个不等式的解，∴(1−5)(a−3a+2)>0，解得：a>1，
∴18中，没有未知数，
∴不是一元一次不等式，A不符合题意；
∵2x-1，没有不等号，
∴不是一元一次不等式，B不符合题意；
∵2x≤5是一元一次不等式，
∴C符合题意；
∵2x+y>7中，有两个未知数，
∴不是一元一次不等式，D不符合题意；
故选C．
【点拨】本题考查了一元一次不等式的定义即含有一个未知数且未知数的次数是1的不等
式，正确理解定义是解题的关键．
4．C
【分析】
先根据题意得： 且 ，可得 ，即可求解．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∵关于 的不等式 的解集为 ，
∴ ，且 ，
∴ ，解得： ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了一元一次不等式的解集的定义，解不等式，不等式的性质，熟练
掌握一元一次不等式的解集的定义，解不等式的基本步骤是解题的关键．
5．B
【分析】
先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据 得到关于m的不等式，由此求解
即可
【详解】
解：
把①×3得： ③，
用③+①得： ，解得 ，
把 代入①得 ，解得 ，
∵ ，
∴ ，即 ，
解得 ，
∵m为整数，
∴m的最大值为5，
故选B．
【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．
6．D
【分析】
先将方程组标号，用含y的代数式表示x，利用代入消元法求出 ，根据方程组
有正数解，可得不等式 ，解不等式即可．
【详解】
解： ，
由方程 变形得 ，
把③代入①得 ，
解得 ，
方程组 有正数解，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选择D．
【点拨】本题考查二元一次方程组的解法与不等式综合运用题，掌握二元一次方程组的解
法与不等式的解法是解题关键．
7．B
【分析】
由2x-m＞4得x＞ ，根据x=2不是不等式2x-m＞4的整数解且x=3是关于x的不等式
2x-m＞4的一个整数解得出 ≥2、 ＜3，解之即可得出答案．【详解】
解：由2x-m＞4得x＞ ，
∵x=2不是不等式2x-m＞4的整数解，
∴ ≥2，
解得m≥0；
∵x=3是关于x的不等式2x-m＞4的一个整数解，
∴ ＜3，
解得m＜2，
∴m的取值范围为0≤m＜2，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式整数解的情
况得出关于m的不等式．
8．B
【分析】
根据新定义可得出关于 的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．
【详解】
解： ，
，
为正整数，
、2．
故选：B．
【点拨】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，解题的关键是通过解不等式
求得不等式的解集．
9．B
【分析】
设旗旗可以购买x件商品，根据该商场的促销策略结合总价不超过290元，即可得出关于x
的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．
【详解】
解：设旗旗可以购买x件商品，∵290＞250，
∴旗旗购买的商品超过5件，
依题意，得：
50×0.8x≤290，
解得：x≤7 ．
又∵x为整数，
∴x的最大值为7.
故选：B．
【点拨】本题考查了一元一次不等式的布列与求解，准确将生活问题转化数学不等式模型
求解是解题的关键．
10．D
【分析】
由每日的总消费额及平均每个摊位一天的毛利润不低于1000元，即可得出关于n的一元一
次不等式，解之取其最大值即可得出结论．
【详解】
依题意，得： ，
解得： ．
故选：D．
【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次
不等式是解题的关键．
11．D
【分析】
根据题意列不等式即可
【详解】
解：由题意可得，
10x﹣5（20﹣x）＞125，
故选：D．
【点拨】本题考查利用不等式解决实际问题，找到题目中的不等关系是解题的关键
12．C
【分析】设小聪可以购买该种商品x件，根据总价=3×5+3×0.8×超出5件的部分结合总价不超过27
元，即可得出关于x的一元一次不等式．
【详解】
设小聪可以购买该种商品x件，
根据题意得：3×5+3×0.8（x-5）≤27．
故选C．
【点拨】考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一
元一次不等式是解题的关键．
13．A
【分析】
利用火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，则火炬队胜场数不低于月亮队
列出不等式即可得出答案．
【详解】
解设火炬队在后面的比赛中胜x场就一定能出线．
∵火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，
那么火炬队目前的战绩是18胜13负，后面还要比赛5场；月亮队目前的战绩为15胜17负，
后面还要比赛4场；月亮队在后面的比赛中至多胜4场，所以整个比赛它至多胜
场．
需有 ．
解得 ．
因此火炬队在后面的比赛中至少胜1场就一定能出线,
故选：A．
【点拨】本题考查的是一元一次不等式的应用，解题关键是设出未知数再根据题意列出不
等式．
14．B
【分析】
设要使第一种办法比第二种办法得到的优惠，设需要购买饮料x瓶，根据1块按原价，其
余按原价的七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，可列出不等式求解．
【详解】
解：设要使第一种办法比第二种办法得到的优惠，设需要购买肥皂x块，
6＋0.7×6（x−1）＜0.8×6xx＞3．
最少需要购买饮料4瓶时，第一种办法比第二种办法得到的优惠．
故选：B
【点拨】本题考查理解题意的能力，关键是求出肥皂块数，根据使第一种办法比第二种办
法得到的优惠，这个不等量关系列出不等式得解．
15．D
【解析】
试题解析：由三角形面积的公式可以列出不等式
×5（x+3）≤20，
从而x≤5．
∵x+3＞0，
∴x＞-3，
故选D．
16．D
【解析】
试题解析：∵AB=5，OA=4，
∴OB= ，
∴点B（-3，0）．
∵OA=OD=4，
∴点A（0，4），点D（4，0）．
设直线AD的解析式为y=kx+b，
将A（0，4）、D（4，0）代入y=kx+b，
，解得： ，
∴直线AD的解析式为y=-x+4；
设直线BC的解析式为y=mx+n，
将B（-3，0）、C（0，-1）代入y=mx+n，，解得： ，
∴直线BC的解析式为y=- x-1．
联立直线AD、BC的解析式成方程组，
，解得： ，
∴直线AD、BC的交点坐标为（ ，- ）．
∵点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），
∴-3＜a＜ ．
故选D．
17．A
【分析】
先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可．
【详解】
解：∵x－1≥0，
∴x≥1，
在数轴上表示为：
故选A．
【点拨】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，若边
界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；成为解答本题的关键．
18．B
【分析】
数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组
的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】
解：由图示可看出，从-2出发向右画出的折线且表示-2的点是空心圆，表示x>-2；从4出
发向左画出的折线且表示4的点是实心圆，表示x≤4，不等式组的解集是指它们的公共部
分．
所以这个不等式组的解集是： ．
故选B．
【点拨】本题考查在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：
把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把
数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么
这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点
表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
19．
【分析】
根据两边同时除以a-2，不等号的方向改变，可得a-2＜0．
【详解】
解：∵不等式（a-2）x＞a-2的解集是x＜1，
∴a-2＜0，
解得，a＜2．
故答案为：a＜2．
【点拨】本题考查了不等式的性质．注意：不等式两边同除以同一个负数时，不等号的方
向改变．同理，当不等式两边同时除以一个数后不等号的方向改变，也可以知道不等式两
边同时除以的是一个负数．
20．
【分析】
点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，根据题意列出不等式组即可求解．
【详解】
解：∵点（2-a，3a）在第四象限，
∴ ，
解得a＜0，故答案为：a＜0．
【点拨】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，
列出不得式是解题的关键．
21．
【分析】
先根据一元一次不等式的定义，2m+1=1且m-1≠0，先求出m的值是0；再把m=0代入不
等式，整理得：-x-1＞5，然后利用不等式的基本性质将不等式两边同时加上1，再同时除
以-1，不等号方向发生改变，求解即可．
【详解】
根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1=1且m-1≠0，
∴m=0
∴原不等式化为：-x-1＞5
解得x＜-6
故答案为：x＜-6．
【点拨】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改
变符号这一点而出错．本题主要考查：一元一次不等式的定义和其解法．“不等式的两边
同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一
个负数不等号的方向改变”是所本题考查的解不等式的两个依据．
22．1
【分析】
利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．
【详解】
∵ 是关于x的一元一次不等式，
∴ ≠0且|m|=1,
∴m＝1.
故答案是：1.
【点拨】考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．
23．
【分析】
根据已知条件得出a、b之间的关系式，代入后面不等式求解．【详解】
解： ，
移项得： ，
4
由已知解集为
x>
，得到 ，
9
变形得： ，
可得： ，整理得： ，
，
，
，
不等式 两边同时除以 得： ，
解得： ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法，
利用不等式的性质解答．
24． ##
【分析】
先移项化为 再把未知数的系数化“1”，可得答案.
【详解】
解：
移项得：
即
而即
故答案为：
【点拨】本题考查的是一元一次不等式的解法，二次根式的除法运算，易错点是不等式的
两边都除以一个数时，不注意这个数是正数还是负数.
25．5
【分析】
不等式移项、合并后，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．
【详解】
3x﹣6≤2+x，
3x﹣x≤2+6，
2x≤8，
解得：x≤4，
则不等式的非负整数解为0，1，2，3，4共5个．
故答案为5．
【点拨】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算步骤是解本题的关键．
26．0
【分析】
方程组两方程相减表示出 ，代入已知不等式即可求出 的范围，进而确定出最大整数
值即可．
【详解】
解： ，
② ①得： ，
∵x﹣y＞0，
∴ ，
解得： ，
∴ 的最大整数值为0．故答案为：0．
【点拨】此题考查了解一元一次不等式以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解
本题的关键．
27． 7
【分析】
根据题意以及绝对值的非负性，再利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
【详解】
当x>3时，
当 时，
=7；
当x<-4时，
当 时， 有最小值7．
故答案为： ；7．
【点拨】本题考查了绝对值相关最值的求解，涉及不等式运算，解答本题的关键是明确绝
对值的定义，利用分类讨论的数学思想解答．
28．
【分析】
解不等式2x-1≤13得到x的范围，就可以求出m的值；同理可以求出n的值，这样所求的
不等式就是已知的，就可以解不等式．
【详解】
解：解不等式 ，解得 ，
则 ．
解不等式 ，
解得 ，
则 ．
∴不等式 为： ，
解得： ．
故答案为： .
【点拨】此题考查了解一元一次不等式，利用不等式的最值求相关系数，正确的理解不等
式的解是本题的关键．
29． 或
【分析】
首先算出|x|=3的解，然后根据“大于取两边”的口诀得解 ．
【详解】
解：由绝对值的意义可得：
x=3或x=-3时，|x|=3，
∴根据“大于取两边”即可得到｜x｜＞3的解集为：x>3或 x<−3（如图），
故答案为：x>3或 x<−3．
【点拨】本题考查绝对值的意义及不等式的求解，熟练掌握有关不等式的求解方法是解题
关键．
30．a＞3．
【分析】
分三种情况考虑：当2a﹣6＞0，2a﹣6=0，与2a﹣6＜0时，利用绝对值的代数意义化简，
即可求出a的范围．
【详解】
解：当2a﹣6＞0，即a＞3时，不等式变形为2a﹣6＞6﹣2a，
解得：a＞3；当2a﹣6＝0，即a＝3时，不等式不成立；
当2a﹣6＜0，即a＜3时，不等式不成立，
综上，实数a的范围为a＞3．
故答案为：a＞3．
【点拨】此题考查了解一元一次不等式，以及绝对值的代数意义，利用了分类讨论的数学
思想，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的而关键．
31．
【分析】
先解二元一次方程组，求出x+y=m+2，列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可，
【详解】
解： ，
①+②得2x+2y=2m+4，
则x+y=m+2，
∵ ，
∴m+2＞1，
解得m＞﹣1．
故答案为：m＞﹣1．
【点拨】本题考查二元一次方程组的解，一元一次不等式解法，掌握二元一次方程组的解，
一元一次不等式解法是解题关键．
32．
【分析】
根据工作总量=工作效率×工作时间即可得出am=144，由“实际开工x天后，其中3人外出
培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务”，即可得出
ax+8m-8x＜144，结合am=144可得出8（m-x）＜a（m-x），由m＞x可得出m-x＞0，进
而可得出a＞8，再取其中的最小整数值即可得出结论．
【详解】
解：计划 天完成，开工 天后 人外出培训，
则有
得到由题意得 ，
即:
将其代入得:
即:
至少为 .
故答案为： ；9．
【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次
不等式是解题的关键．
33．
【分析】
小聪答对题的得分为10a；小明答错或不答题的得分为：−5（20−a）．不等关系：不低于
140分．由此即可解答.
【详解】
解：根据题意，得10a−5（20−a）≥140．
故答案是：10a−5（20−a）≥140．
【点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，此题要特别注意：答错或不
答都扣5分．不低于即大于或等于．
34．
【分析】
由题意可得出a的最大长度为2+1+0.5=3.5cm，以及敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1=3cm，得出最小长度，即可得出答案．
【详解】
解：∵每次钉入木块的钉子长度是前一次的 ．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块
（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，
根据题意得：敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1=3cm，
而此时还要敲击1次故长度要大于3cm，
第三次敲击进去最大长度是前一次的二分之一，也就是第二次的一半=0.5cm
所以a的最大长度为2+1+0.5= cm，
故a的取值范围是：3＜a≤ ．
故答案为：3＜a≤ ．
【点拨】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确的分析得出a的最大长度
2+1+0.5=3.5cm，与最小长度是解决问题的关键．
35． 或
【分析】
根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，即可得到关于x的不等式组，求出x的取
值范围，再根据勾股定理，即可列方程求解．
【详解】
解：∵在△ABC中，AC=2，AB=x，BC=6-x．
∴ ，
解得2＜x＜4；
①若AC为斜边，则4=x2+（6-x）2，即x2-3x+4=0，无解，
②若AB为斜边，则x2=（6-x）2+4，解得x= ，满足2＜x＜4，③若BC为斜边，则（6-x）2=4+x2，解得x= ，满足2＜x＜4，
故x的值为： 或 ．
故答案为： 或 ．
【点拨】本题主要考查了三角形的三边关系以及勾股定理，正确理解分类讨论是解题的关
键．
36．
【分析】
（1）－2＜3，满足 时，点的坐标为 ，据此写出即可；
（2）分 和 ，两种情况讨论解答．
【详解】
（1）∵－2＜3，满足 ，
∴ 的变换点坐标是 ，
故填： ：
（2）当 ≥ 时， ≥ ，此时该点的变换点坐标是 ，
≤ ；
当 ＜ 时， ＜ ，此时该点的变换点坐标是 ，
＜ ，
故m的最大值是 ，
故填： ．
【点拨】本题考查不等式的应用、点的坐标特征，读懂“变换点”的坐标定义是关键．
37．-5
【分析】先根据运算法则变形不等式，然后再进行计算即可．
【详解】
解：
2x-k≥3
x≥
∵x≥-1
∴ =-1，解得k=-5．
故填-5．
【点拨】本题考查了在教轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式等知识点，区分在表
示解集时 “空心”和“实心”是解答本题的关键．
38．1
【分析】
先解不等式2x﹣a＜1可得x＜ ，再根据数轴可得x＜1，进而得到 ＝1，最后解方
程即可．
【详解】
解：∵2x﹣a＜1，
∴x＜ ，
∵x＜1，
∴ ＝1，
解得：a＝1，
故填1．
【点拨】本题主要考查了解不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确解出不等式的解集
成为解答本题的关键．
39．（1）y＞﹣ ；（2）x≥ ，数轴见解析
【分析】
（1）根据一元一次不等式的性质，先去括号，再移项并合并同类项，通过计算即可得到答
案；（2）根据一元一次不等式的性质，先去分母，再去括号，最后移项并合并同类项，结合数
轴的性质作图，即可得到答案．
【详解】
（1）去括号，得：6y﹣3＞1﹣2y﹣6，
移项，得：6y+2y＞1﹣6+3，
合并同类项，得：8y＞﹣2，
系数化成1得：y＞﹣ ；
（2）去分母，得：﹣2（2x﹣1）≥﹣3（2x+1）+6，
去括号，得：﹣4x+2≥﹣6x﹣3+6，
移项，得：﹣4x+6x≥﹣3+6﹣2，
合并同类项，得：2x≥1，
系数化为1得：x≥
数轴表示如下：
．
【点拨】本题考查了数轴、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等
式的性质，从而完成求解．
40． ；把不等式组的解集在数轴上表示见解析；非负整数解为0，1．
【分析】
正确求解两个一元一次不等式，并准确找到它们的解集的交集，即为不等式组的解集，再
在数轴上把解集表示出来.
【详解】
解： ，
解不等式①：不等式两边同时乘以2得 ，移项整理得
解不等式②：去括号得 ，移项整理得
所以不等式组的解集为
所以不等式组的非负整数解为0，1.【点拨】按照解不等式的步骤正确求解不等式，准确找到两个不等式解集的交集；在数轴
上表示解集时，注意解集方向，以及端点处是实心还是空心.
41．（1） ，画图见解析；（2）
【分析】
（1）先求出不等式的解集，再根据不等式的解集表示在数轴上即可；
（2）先求出不等式的解集，再根据不等式解集列出关于a的方程即可求解．
【详解】
（1） ，解得： ；
（2）解不等式得：
∵ ，
∴
解得：
【点拨】本题考查解不等式，用数轴表示解集，根据不等式解集求参数，解题的关键是熟
练掌握解不等式的方法．
42．
（1）A型号建身器材30套，B型号建身器材70套
（2）y＝200x+40000
（3）A种型号健身器材最多只能购买77套
【分析】
（1）设购买A型号建身器材x套，B型号建身器材（100﹣x）套，列方程600x+400（100
﹣x）＝46000，求解即可；
（2）将两种型号的健身器材套数乘以单价相加即可得到总支出的函数关系式；
（3）计算打九折后，A、B器材的单价，由题意列不等式540x+360（100﹣x）≤50000，求出最大整数解．
（1）
解：设购买A型号建身器材x套，B型号建身器材（100﹣x）套，
则600x+400（100﹣x）＝46000，
解得：x＝30（套），
100﹣30＝70（套），
答：购买A型号建身器材30套，B型号建身器材70套；
（2）
解：设购买A种型号的健身器材x套，则购买B型号建身器材（100﹣x）套，总费用为y
元，
则：y＝600x+400（100﹣x）＝200x+40000；
（3）
解：打九折后，A器材的单价为600×0.9＝540元，B器材单价为400×0.9＝360元，
设购买A型号建身器材x套，B型号建身器材（100﹣x）套，
由题意得：540x+360（100﹣x）≤50000，
解得：x≤ ≈77.8，
∵x是正整数，
∴A型号建身器材最多购买77套．
答：A种型号健身器材最多只能购买77套．
【点拨】此题考查了一元一次方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的
实际应用，正确理解题意列对应的关系进行解答是解题的关键．
