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专题29 一元一次方程应用之环形跑道问题
1．正方形 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在 处，乙在 处，它们沿着正方形轨道顺
时针同时出发，甲的速度为每秒 ，乙的速度为每秒 ．
已知正方形轨道 的边长为 ，求乙在第5次追上甲时在哪条线段上？
2．一天早晨，小华和爸爸在1000米的环形跑道上跑步，他们8点整时在同一地点沿着同一方向同
时出发，小华跑了半圈时，看到爸爸刚好跑完一圈，8点零8分时爸爸第一次追上小华．
（1）求小华和爸爸的跑步速度；
（2）爸爸第一次追上小华后，在第二次相遇前，再经过多少分，小华和爸爸相距150米？
3．已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的 4段，即两条直道
和两条弯道的长度相同．甲平均每秒跑 4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从 、 两处
同时相向出发（如图），则：
（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置；
（2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？
（3）他们第100次相遇时，在哪一条段跑道上？
4．学校运动场环形跑道周长 ，李老师的跑步速度是小明的 ，他们从同一起点沿跑道的同一方向出发，5分钟后小明第一次与李老师相遇．求：
（1）小明和李老师跑步的速度各是多少？
（2）如果李老师与小明第一次相遇后立即转身沿相反方向跑，那么再过几分钟后小明第二次与李
老师相遇？
5．列方程解应用题
甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑7米，甲每秒跑9米．
（1）如果甲、乙两人在跑道上相距16米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
（2）如果甲在乙前面16米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
6．如图， 是400米的环形跑道，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道长度
都相同．甲、乙二人沿着环形跑道 练习跑步（匀速），甲从 点出发，乙从 点出发，甲
比乙每秒多跑1米．
（1）如果甲按照顺时针方向跑，同时乙按照逆时针方向跑，经过 25秒两人第一次相遇，求甲、
乙两人的速度．
（2）如果两人按照原来（1）中的速度，沿相同的方向同时起跑，当第一次相遇时，甲在环形跑
道 的哪一条直道或弯道上？说明理由．
7．已知甲乙两人在一个400米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的 4段，即两条直道
和两条弯道的长度相同．甲平均每秒跑 4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从 、 两处
同时相向出发（如图），则：
（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置；
（2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？
（3）他们第100次相遇时，在哪一条段跑道上？
8．甲乙两人沿400米的环形跑道进行晨跑，甲的速度为8米 秒，乙的速度为6米 秒．（1）若乙站在甲前面30米处，两人同时同向起跑，几秒后两人能首次相遇？
（2）若甲站在乙前面20米处，两人同时同向起跑，几秒后两人能首次相遇？
9．甲、乙两人在300米的环形跑道上练习长跑，甲的速度是6米 秒，乙的速度是7米 秒．
（1）如果甲、乙两人同地背向跑，乙先跑2秒，那么再经过多少秒两人相遇？
（2）如果甲、乙两人同时同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？
（3）如果甲、乙两人同时同向跑，乙在甲前面6米，经过多少秒后两人第二次相遇？
10．运动场的环形跑道一圈长400米，甲乙二人比赛跑步，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑200米；
两人同地同方向，同时出发，经过多少时间两人第一次相遇？
11．已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道
和两条弯道的长度相同．甲平均每秒跑 4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从 、 两处
同时相向出发（如图），试解答下列问题：
（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置；
（2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？
（3）他们第10次相遇时，在哪一段跑道上？（第（3）问直接写出结论即可）
12．你们知道时钟里面的数学知识吗？我们一起来研究一下吧．
（1）分钟走5分钟，旋转 度，那么分钟的旋转速度是 度 分钟；
（2）时针走1小时，旋转 度，那么时钟的旋转速度是 度 分钟；
（3）当时间是1点整的时刻，时针和分针的夹角是 度，你知道此时要经过多少分钟，时针
和分针将第一次重合？请你算算好吗？
（4）如果是10点整的时刻，那么要经过 分钟，时针和分针将第一次重合．13．如图所示，甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒钟跑6米，
甲的速度是乙的 倍．
（1）如果甲、乙在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
（2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
14．甲、乙二人在400米的环形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方出发，
同向跑，则3分20秒，相遇一次，若反向跑，则40秒相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少米？
15．如图：已知 ， ， ，若射线 绕 点以每秒 的速度顺时针
旋转，射线 绕 点每秒 的速度逆时针旋转，两条射线同时旋转，当一条射线与射线 重
合时，停止运动．
（1）开始旋转前， ．
（2）当 与 的夹角是 时，求旋转的时间．
（3）若射线 也绕 点以每秒 的速度顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与射线
重合时，停止运动．当三条射线中其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线时，求旋转的
时间．
