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第五章 一元一次方程
5.6 应用一元一次方程--追赶小明
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·全国·七年级专题练习）一辆货轮往返于上下两个码头，逆流而上需用38小时，顺流而下需用
32小时，若水流速度为8千米/时，则下列求两码头距离 的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级阶段练习）一个两位数，个位数字与十位数字的和为
9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数小9，则原两位数是（ ）
A．45 B．27 C．72 D．54
3．（2022·昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校七年级期中）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马
日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之?意思是：跑得快的马每
天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，
则由题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·广东·佛山市南海外国语学校三模）我国古代的 洛书 中记载了最早的三阶幻方 九宫图．在
如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·四川广元·七年级期末）甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每
秒跑6米，甲每秒跑8米．如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇（ ）A．208秒 B．204秒 C．200秒 D．196秒
6．（2021·辽宁·抚顺市实验中学七年级期中）我国明代著名数学家程大位的《增删算法统宗》记载“绳索
量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现
有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．
设竿长为x尺，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级阶段练习）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大2，且
十位上的数与个位上的数之和为6，则这个两位数是__________．
8．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级阶段练习） 两地相距450千米，甲、乙两车分别从
两地同时出发，相向而行．甲车速度120千米/时，乙车速度为105千米/时，经过_____小时两车相遇．
9．（2022·福建·厦门双十中学七年级期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两
船在静水中的速度都是30千米/时，3小时后甲船能比乙船多航行60千米，设水流速度是x千米/时，则可
列方程__________．
10．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校七年级阶段练习）甲、乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，
并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶，则这座山高_________米．
三、解答题
11．（2022·河南·南阳市第四完全学校七年级阶段练习）一段河道治理任务由A，B两个工程队完成.A工程
队单独治理该河道需16天完成，B工程队单独治理该河道需24天完成，现在A工程队单独做6天后，B工
程队加入合作完成剩下的工程，问B工程队工作了多少天？
12．（2022·湖南·平江县龙门镇龙门中学七年级期中）小明和小刚从学校出发，去敬老院送水果．小明带
着东西先走2.5分钟后，小刚才出发．若小明每分钟行80米，小刚每分钟行120米，
(1)设小刚出发经过x分钟后，小刚走了__________米，小明走了__________米，（用含有x的代数式表
示）
(2)则小刚用几分钟可以追上小明？
提升篇一、填空题
1．（2022·重庆市江北巴川量子学校七年级期中） 、B两地相距215千米，甲骑自行车从 地去 地，乙
开汽车从 地去 地，若汽车的速度是自行车速度的4倍，若2小时后两车相距25千米，则自行车的速度
为_________千米/时．
2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校阶段练习）甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，当甲
走出42千米时，乙恰好走完了A、B两地之间距离的 ，此时两人相距12千米，则A、B两地之间距离为
___________千米．
3．（2022·河南·潢川县第二中学七年级期末）一列匀速行驶的火车，从它进入一条320米长的隧道到完全
通过隧道用18秒钟．隧道顶部一盏固定的灯光在火车照了10秒钟，求火车长度多少？设火车长x米，可
列方程 _____．
4．（2022·全国·七年级课时练习）小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的学校上学．一天，小明
以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180m/min的速度
去追赶小明，并且在途中追上了他．则爸爸追上小明用了___________min．
5．（2022·四川广元·七年级期末）已知某铁路桥长1600米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始
上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒．则这列火车长______米．
二、解答题
6．（2022·湖北·宜昌市东山中学七年级期中）两船从B港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两
船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是 千米/时．
(1)4小时后两船相距多远？
(2)若甲船由B港到A港用了4小时36分钟，再立即由A港返回B港时，共花10小时，试求水流速度a．
7．（2022·江苏·锡中匡村实验学校七年级期中）已知数轴上A，B两点表示的有理数分别为a，b，且
．
(1)求a，b的值；
(2)点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求c值；
(3)小蜗牛甲以1个单位长/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度外的食物爬去，3秒后位于点A的小
蜗牛乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即返回，与
小蜗牛乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发至此时，小蜗牛甲共用去多少时间？
8．（2022·浙江金华·七年级期中）数轴上，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，点 表示的数为9，点 表示的数为13，在点 和点 处各折一下，得到一条“折线数轴”如图所示，我们称点 和点 在数
轴上相距20个长度单位，动点 从点 出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点 从点 出
发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线 和射线 上的运动速度相同均为2个
单位/秒，“上坡路段”从 到 速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从 到 速度变为“水
平路线”速度的2倍，设运动的时间为 秒，问：
(1)求动点 从点 运动至 点需要时间
(2)求动点 运动到点 时，点 所在位置表示的数．
(3) 两点重合时，求运动时间 秒．
