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北师大版七年级数学上册第5章《一元一次方程》同步练习及答
案—5.6应用一元一次方程：追赶小明（1）
基础巩固
1．哥哥上学平均每分走90步，每步长75 cm，用时16分；妹妹沿同一条路上学，每分走
100步，每步长60 cm，则妹妹到校所用的时间是( )．
2
A．14 分 B．15分 C．18分 D．20分
9
2．小明在公路上行走，速度是6千米/时，一辆车身长20米的汽车从小明背后驶来，并从
小明身旁驶过，驶过小明身旁的时间是1.5秒，则汽车的行驶速度为( )．
A．54千米/时 B．60千米/时 C．65千米/时 D．74千米/时
3．甲、乙两人同时从相距27千米的A，B两地相向而行，3时后相遇，如果甲比乙每时多
走1千米，求甲、乙两人的速度．
设乙的速度为 x 千米/时，则甲的速度为__________千米/时；列出相应的方程为
____________________，解得甲的速度为__________千米/时，乙的速度为__________千
米/时．
4．甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上从同一起点开始跑步，甲比乙跑得快，如果
同向跑，则他们每隔3分20秒相遇一次；如反向跑，则他们每隔40秒相遇一次，如甲的速度
是 x 米 / 秒 ， 则 乙 的 速 度 是 __________ 米 / 秒 ， 他 们 反 向 跑 时 的 相 等 关 系 为
________________________________________________________________________，
所列方程为__________________________________________________________．
5．甲、乙两人同时出发，相向而行，距离是50千米，甲每小时走3千米，乙每小时走2千
米．一只小狗每小时跑5千米，它同甲一起出发，碰到乙时它就返身往甲这边跑，碰到甲时它
就返身往乙这边跑，这只小狗在甲、乙两人相遇时一共跑了__________千米．
6．小凡在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样： “甲、乙两
地相距 40 千米，摩托车的速度为 45 千米/时，运货汽车的速度为 35 千米/时，
“__________________________”(横线部分表示被墨水覆盖的若干文字)请将这道作业题
补充完整，并列方程解答．
来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
能力提升
7．(创新应用)如图是某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，C，E为两条路
的交叉点，图中数据为相应两点间的路程(单位：千米)．王小川从A处出发，以2千米/时的速
度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5小时．
(1)当他沿路线A—D—C—E—A游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长．
(2)若王小川打算从A处出发，步行速度与各景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内
看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由(不考虑其他
因素)．
HYPERLINK "http://taourl.com/o1adn" 1参考答案
1答案：C 点拨：设妹妹用时x分，由路程相等列出方程：90×75×16＝100×60×x.解得
x＝18.
5 5
2答案：A 点拨：6千米/时＝ 米/秒．设汽车的车速为x米/秒，则1.5 x ＝20.解得
3 3
x＝15，再转换单位：15米/秒＝54千米/时．
3答案：(x＋1) 3(x＋1)＋3x＝27 5 4
4答案：(x－2) 甲的路程＋乙的路程＝400米 40x＋40(x－2)＝400
5答案：50 点拨：从整体上考虑，先求出小狗跑的时间．由题意可以知道，小狗跑的时间
就是甲、乙两人从出发到相遇所用的时间．
设甲、乙两人经过x小时相遇，则3x＋2x＝50.解得x＝10.
所以这只小狗在甲、乙两人相遇时一共跑了10×5＝50(千米)．
6解：本题是一道开放性问题，补充的答案不唯一，只要合理即可．给出一例供参考．
补充部分：若两车分别从两地同时开出，相向而行，经几小时相遇？
设经x小时两车相遇，依题意可得，
45x＋35x＝40.
1
解这个方程，得x＝ .
2
1
答：经过 小时两车相遇．
2
7解：(1)设CE的长为x千米，根据题意，得
1．6＋1＋x＋1＝2(3－2×0.5)．
整理，得x＋3.6＝4.
解得x＝0.4.
答：CE的长为0.4千米．
来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
1
(2)若步行路线为A—D—C—B—E—A(或A—E—B—C—D—A)，则所用时间为 (1.6＋1
2
＋1.2＋0.4＋1)＋3×0.5＝4.1(小时)；
1
若步行路线为A—D—C—E—B—E—A(或A—E—B—E—C—D—A)，则所用时间为 (1.6
2
＋1＋0.4＋0.4×2＋1)＋3×0.5＝3.9(小时)．
因此，步行路线应为：A—D—C—E—B—E—A(或A—E—B—E—C—D—A)．
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