文档内容
第4课时 利用去分母解一元一次方程
教学目标
课题 第4课时 利用去分母解一元一次方程 授课人
1.会解含分母的一元一次方程，归纳出解一元一次方程的一般步骤，提高运算能力。
素养目标
2.进一步感受解方程方法的灵活多样，体会解方程过程中的转化思想，发展数学思维。
教学重点 熟练掌握用去分母解一元一次方程，归纳解一元一次方程的一般步骤。
教学难点 灵活运用解一元一次方程的步骤。
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：回顾旧 【教学建议】
知，导入新课 指定学生代表回答
设计意图 【回顾引入】 问题，酌情回顾最小公
复习回顾上节课所 1.上节课我们学习了用去括号解一元一次方程，用到了哪几个步骤？需要 倍数的求法。
学解方程的方法及
注意什么？
前面学过的去括号
法则，为本节课的 2.说出下列各组数的最小公倍数：
学习做好知识准
（1）2，3；（2）6，8；（3）3，4，8。
备。活动二：问题引 探究点 利用去分母解一元一次方程 【教学建议】
入，合作探究 问例1 （教材P144例7）解方程：17（x+14）=14（x+20）。 让 学 生 交 流 讨
设计意图 分析提问：（1）观察方程17（x+14）=14（x+20），它与之前求解的方 论，指定学生代表回
让学生通过探究、 程有什么不同？ 答，酌情引导学生发现
交流的方式，理解 括号前面的系数是分数。 方程两边同乘各分母的
并掌握用去分母解 （2）一般分数系数比整数系数的情况更复杂，联想分数的通分与等式的 最小公倍数，即可去分
一元一次方程，归 基本性质2，可以将此方程的分数系数转化为我们之前熟悉的整数系数的形式 母，将“复杂”方程转
纳出解一元一次方 吗？ 化为“简单”方程，把
程的步骤，体会解 “新”方程转化为
方程过程中的转化 “旧”方程。
思想，学习灵活运
用解一元一次方程 【教学建议】
的步骤，提高运算 指定学生代表上
能力。 台板书两种解法，其他
同学在纸上作答，教师
巡堂，酌情指导。提醒
学生：对于此类较复杂
的方程，可以在草稿上
检验方程的解是否正
确。
【教学建议】
追问 （1）例1两种解法有什么不同？ 指定学生代表回
（2）你认为哪种解法比较好？为什么？ 答，对两种解法的看
（1）解法一是我们已经学过的，按去括号、移项、合并同类项、未知数 法，言之有理即可。
的系数化为1的步骤来解的；解法二是先去分母，将括号外的分数系数转化为
整数系数，然后再类似解法一的步骤来解的。 【教学建议】
（2）解法一比较好。理由：去括号后，常数项都是不大的整数，计算起 先让学生自己总
来比解法二更简便（答案不唯一）。 结，然后互相交流，得
思考 解一元一次方程有哪些步骤？与同伴进行交流。 出结论。同时提醒学
解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知 生：解一元一次方程不
数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式。 一定都要严格遵循这样
例2 （教材P144例8）解方程：15（x+15）=12-13（x-7）。 的步骤，可以根据方程
解：去分母，得6（x+15）=15-10（x-7）。 的情况灵活选择。
去括号，得6x+90=15-10x+70。 【教学建议】
移项、合并同类项，得16x=-5。 教学例 2 时鼓励
方程的两边都除以16，得x=-516。 学生灵活运用解一元一
追问 （1）对于例2，如果先去括号呢？ 次方程的步骤，自行体
去括号，得15x+3=12-13x+73。 会两种解法的差异，感
移项、合并同类项，得815x=-16。 受解方程步骤的灵活
方程的两边都除以815，得x=-516。 性。
（2）（1）中的解法与例2中的解法相比，你认为哪种解法比较好？为什 【教学建议】
么？ 对应训练中提醒
我认为例2中的解法比较好。理由：先去括号之后常数项是两个分数和一 学生：去分母时，不要
个整数，计算起来比例2中的解法更复杂（答案不唯一）。 漏乘不含分母的项。
【对应训练】
教材P145随堂练习。活动三：知识延 【教学建议】
伸，巩固升华 例 解方程： 指定学生代表上台
设计意图 板书，其他学生在纸上
通过例题与练习， 作答，教师巡堂，酌情
让学生进一步理解 纠错和指导。
去分母的操作，提
升运算能力。
【对应训练】
解方程：
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.去分母解一元一次方程时要注意什么？
2.解一元一次方程有哪些步骤？
【知识结构】
活动四：课堂总结
【作业布置】
1.教材P145～146习题5.2第2，5，12题。
第4课时 利用去分母解一元一次方程
板书设计 1.利用去分母解一元一次方程。
2.解一元一次方程的一般步骤。
本节课先简单回顾上节课知识与最小公倍数，为本节课的学习做准备，然后通过观察方程形式，引
导学生自己发现用去分母转化系数的操作，从而引出本课的主题。让学生自己感受方程的不同解法，然
教学反思
后归纳总结出解一元一次方程的一般步骤，再通过练习掌握用去分母解一元一次方程，有效提高运算能
力。
解题大招一 利用去分母解一元一次方程
解一元一次方程的一般步骤：
步骤 根据 注意事项
去分母 等式的基本性质2 ①不漏乘不含分母的项；
②注意给分子添括号、去括号去括号
去括号 乘法对加法的分配律、 ①不漏乘括号里的项；
去括号法则 ②括号前是“-”号，要变号
移项 移项法则 移项要变号合并同类项 合并同类项法则 系数相加，不漏项
未知数的系数化为1 等式的基本性质2 乘分数系数的倒数时不要出错
例1 以下是小明解方程 的过程：
解：去分母，得3（x-3）-1=5x。去括号，得3x-9-1=5x。
移项，得3x-5x=-9-1。
合并同类项，得-2x=-10。
方程的两边都除以-2，得x=5。
小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程。
解：小明的解答过程有错误。正确的解答过程为：
去分母，得3（x-3）-6=5x。
去括号，得3x-9-6=5x。
移项，得3x-5x=9+6。
合并同类项，得-2x=15。
方程的两边都除以-2，得x=-7.5。
例2 解方程：
解：（1）去分母，得10y-5（y-1）=20-2（y+2）。
去括号，得10y-5y+5=20-2y-4。
移项、合并同类项，得7y=11。
方程的两边都除以7，得y= 。
（2）去分母，得2（x-1）-（x+1）=3（3x-1）-6。
去括号，得2x-2-x-1=9x-3-6。
移项、合并同类项，得-8x=-6。
方程的两边都除以-8，得x= 。
培优点 含参一元一次方程的错解问题
例 小军在解关于x的方程 去分母时，方程左边的-1没有乘10，由此求得方程的
解为x=6，求这个方程正确的解。
分析：把x=6代入错误方程2（2x+1）-1=5（x+m）得出m的值，再将m的值代回原方程，求出方程
的正确解即可。
解：因为小军在解关于x的方程 去分母时，方程左边的-1没有乘10，由此求得方
程的解为x=6，
所以把x=6代入方程2（2x+1）-1=5（x+m），得2×（12+1）-1=5（6+m），解这个方程，得m=-1。
所以原方程为 。
去分母，得2（2x+1）-10=5（x-1）。
去括号，得4x+2-10=5x-5。
移项、合并同类项，得-x=3。
方程的两边都除以-1，得x=-3。故这个方程正确的解为x=-3。
