文档内容
三十一 认识方程
【A层 基础夯实】
知识点1 一元一次方程的概念
1.(2024·溧阳期末)下列方程中,是一元一次方程的是 (D)
1
A.x=5-y B.3- =x
x
C.x2=4 D.x-5=0
2.如果关于 x 的方程(m-1)xn-2-3=0 是一元一次方程,那么 m,n 应满足的条件是
m ≠1 且 n= 3 .
x
3.(易错警示题·概念不清)下列式子中:①5x+3y=0,②6x2-5x,③3x<5,④x2+1=3,⑤
5
1 x
+2=3x,⑥ x+ +2=5,⑦ =1 是方程的有 ①④⑤⑥⑦ ,是一元一次方程的有
x 2
⑤⑦ (填序号).
知识点2 一元一次方程的解
4.x=-1是下列哪个方程的解(D)
1
A.x-5=6 B. x+2=6
2
C.3x+1=4 D.4x+4=0
5.若关于x的一元一次方程ax+b=0的解是x=1,则a,b的关系为 (B)A.相等 B.互为相反数
C.互为倒数 D.互为负倒数
6.x=-2和x=3中,是方程5x-10=5的解的是 x= 3 .
7.已知x=2是方程4m-2=3x的解,则m的值是 2 .
知识点3 列一元一次方程解决实际问题
2
8.小明有一本课外书,第一天读了全书的 ,还剩 24页没读,这本书共有多少页?如
3
果设这本书有x页,那么下面所列方程正确的是 (B)
2 2
A. x=24 B. x+24=x
3 3
2 2
C. x=x+24 D. x+x=24
3 3
9.端午节买粽子,每个肉粽比每个素粽多 1 元,购买 10 个肉粽和 5 个素粽共用去
70元,设每个肉粽x元,则可列方程为 (A)
A.10x+5(x-1)=70 B.10x+5(x+1)=70
C.10(x-1)+5x=70 D.10(x+1)+5x=70
10.设某数为x,根据下列条件列出方程:
7
(1)某数的 比5小2;
3
(2)某数的3倍与7的差等于5;
(3)某数的相反数比2大8;(4)某数的24%与36的和等于-12.
7
【解析】(1)由题意可得,5- x=2;
3
(2)由题意可得,3x-7=5;
(3)由题意可得,-x-2=8;
(4)由题意可得,24%x+36=-12.
【B层 能力进阶】
11.下列方程中,一元一次方程有(C)
①3x+2y=1;②m-3=6;
1 2 3x-3
③ x+ =0.5;④x2+1=2;⑤ =4.
2 3 2
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.某次数学竞赛共有 25道题,做对一道得 4分,做错一道或者不做扣 2分.某同学
得分为88分.设他做对x道题,可列方程为 4 x - 2(25 -x ) = 88 .
13.检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解,并写出检验过程.
(1)2x+5=10x-3(x=1);
1 1
(2)2(x-1)- (x+1)=3(x+1)- (x-1)(x=0).
2 3
【解析】(1)当x=1时,
左边=2×1+5=2+5=7,右边=10×1-3=10-3=7,
左边=右边,
所以x=1是方程的解;
(2)当x=0时,
1 1
左边=2×(0-1)- ×(0+1)=-2- =-2.5,
2 2
1 1 10
右边=3×(0+1)- ×(0-1)=3+ = ,
3 3 3
左边≠右边,
所以x=0不是此方程的解.
14.(1)已知(m+1)x|m|+2=0是关于x的一元一次方程,求m的值.
(2)已知(2m-8)x2+x3n−2 =-6是关于x的一元一次方程,求m的值.
【解析】(1)由题意知:m+1≠0,|m|=1,
则m≠-1,m=1或m=-1,
所以m=1.
(2)由题意知:2m-8=0,3n-2=1,
解得m=4,n=1,m的值为4.
【C层 创新挑战(选做)】
2 2 2
15.(推理能力、运算能力)已知关于x的方程x+ =3+ 的两个解是x =3,x = :
1 2
x 3 32 2 2
关于x的方程x+ =4+ 的两个解是x =4,x = ;
1 2
x 4 4
2 2 2
关于x的方程x+ =5+ 的两个解是x =5,x = ;
1 2
x 5 5
…,
王明认真分析和研究上述方程的特征,提出了如下的猜想:
2 2 2
关于x的方程x+ =c+ 的两个解是x =c,x = ;并且王明在老师的帮助下完成了严
1 2
x c c
谨的证明(证明过程略).王明向同学提出如下的问题.
2 2
(1)关于x的方程x+ =11+ 的两个解是x =________,x =________ .
1 2
x 11
2 2
(2)已知关于x的方程x+ =12+ ,则x的两个解是多少?
x-1 11
2
【解析】(1)根据猜想的结论,得x =11,x = .
1 2
11
2
答案:11
11
2 2
(2)原方程可以变形为x-1+ =11+ ,
x-1 11
2
则x-1=11或x-1= .
11
13
则x =12,x = .
1 2
11
