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二十 代数式(第 1 课时)
1.(2024·永州期中)用字母表示数,下列写法符合规范的是(C)
A.ax÷4 B.-1a
2
C.-3xy D.1 π
3
2.某班有x个学生,其中女生人数占40%,那么男生人数是 (A)
A.(1-40%)x B.40%x
x x
C. D.
40% 1-40%
3.已知a是两位数,b是三位数,把b直接写在a的右面,就成为一个五位数,这个五
位数可表示成 (C)
A.100a+b B.ab
C.1 000a+b D.a+100b
1 1 1 1
4.观察一列数:- , ,- , ,….根据你发现的规律写出第n个数是 (D)
2 4 6 8
1 1 (-1)n+1 (-1)n
A. B.- C. D.
2n 2n 2n 2n
5.小明的存款是a元,小华的存款比小明存款的一半多2元,则小华的存款为
1
( a+ 2 ) 元.
26.两个长方形的边长如图所示,它们的重叠部分也是一个长方形,则阴影部分的周
3 1
长为 2 ( 2 a+b+ a+ b) .(结果不用化简)
2 2
7.如图,用灰白两色正方形瓷砖铺设地面,第2 023个图案中白色瓷砖块数为
6 071 .
8.(创新挑战题·模型观念、运算能力、抽象能力)
观察下列表格中两个式子及其相应的值,回答下列问题:
x … -2 -1 0 1 2 …
-2x+4 … 8 6 4 2 a …
3x-5 … -11 -8 -5 -2 b …
【初步感知】
(1)根据表中信息可知a= ;b= ;【总结规律】
(2)表中-2x+4的值的变化规律:x的值每增加1,-2x+4的值就减少2,类似地,3x-5的
值的变化规律: ;
【问题解决】
(3)请直接写出一个含x的式子,要求x的值每增加1,式子的值就减少5,且当x=0
时,式子的值为6.
【解析】(1)当x=2时,
-2x+4=(-2)×2+4=0,所以a=0;
当x=2时,
3x-5=3×2-5=1,
所以b=1;
答案:0 1
(2)观察表格中的数据,当x的值每增加1,3x-5的值就增加3,
答案:当x的值每增加1,3x-5的值就增加3
(3)因为x的值每增加1,式子的值就减少5,
所以所求式子中x的系数为-5,
因为当x=0时,式子的值为6,所以所求式子的常数项为6.
所以所求式子为-5x+6.
代数式(第 2 课时)
1.(2024·南阳期中)代数式x2-y2的意义为(A)
A.x与y的平方差B.x与y的差的平方
C.x与y平方的差D.x平方与y的差的平方
2.下列能用2a+4表示的是(C)
3.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)如果|a|=10,|b|=7,且a>b,则a+b的值等于 (A)
A.17或3 B.17或-3
C.-17或-3 D.-17或3
4.某超市的苹果价格如图,试说明代数式50-7.9x的实际意义 苹果 7 . 9 元一斤 , 用
50 元买 x 斤苹果后剩余的钱 .5.已知3a-2b=2,则5-9a+6b的值为 - 1 .
6.根据如图所示的程序计算,若输入x的值为0,则输出y的值为 6 .
7.(2024·娄底期中)按如图所示的运算程序,当输入x=-3,y=2时,则输出的结果是
25 .
8.(2024·赣州期中)按照“双减”政策,丰富课后托管服务内容,学校准备购买一批
篮球和跳绳,经过市场调查后发现篮球每个定价120元,跳绳每条定价20元.某体
育用品商店提供A,B两种优惠方案:
A方案:买一个篮球送一条跳绳;
B方案:篮球和跳绳都按定价的90%付款.
已知要购买篮球50个,跳绳x条(x>50).(1)若按A方案购买,一共需付款多少元?(用含x的代数式表示).若按B方案购买,
一共需付款多少元?(用含x的代数式表示).
(2)当x=100时,请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算?
【解析】(1)按A方案购买可列式:50×120+20(x-50)=(6 000+20(x-50))元;
按B方案购买可列式:50×120×0.9+20x×0.9=(5 400+18x)元.
答:按A方案购买,一共需付款(6 000+20(x-50))元,按B方案购买,一共需付款(5
400+18x)元.
(2)当x=100时,
按A方案购买需付款:6 000+20(x-50)=6 000+20×50=7 000(元);
按B方案购买需付款:5 400+18x=5 400+18×100=7 200(元);
因为7 000<7 200,
所以当x=100时,选择A方案购买较为合算.
9.(创新挑战题·模型观念、运算能力、应用意识)(2024·抚州期中)阅读材料:“整
体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法,它在代数式的化简与求值中应用
极为广泛.例如:已知a2+2a=1,则代数式2a2+4a+4=2(a2+2a)+4=2×1+4=6.请根据以
上材料解答下列问题:
1 3
(1)若x2-3x=2,则 x2- x-1的值为________;
2 2(2)当x=1时,代数式px3+qx+1的值是5,求当x=-1时,代数式px3+qx+1的值;
(3)当x=2 024时,代数式ax5+bx3+cx-5的值为m,求当x=-2 024时,代数式
ax5+bx3+cx-5的值(用含m的式子表示).
1 3 1 1
【解析】(1)依题意得, x2- x-1= (x2-3x)-1= ×2-1=0;
2 2 2 2
答案:0
(2)依题意得,
当x=1时,p+q+1=5,即p+q=4,
当x=-1时,
px3+qx+1
=-p-q+1
=-(p+q)+1
=-4+1
=-3;
(3)因为当x=2 024时,代数式ax5+bx3+cx-5的值为m,
所以2 0245a+2 0243b+2 024c-5=m,
所以2 0245a+2 0243b+2 024c=m+5.
所以当x=-2 024时,ax5+bx3+cx-5
=-2 0245a-2 0243b-2 024c-5
=-(2 0245a+2 0243b+2 024c)-5
=-(m+5)-5
=-m-10.
