文档内容
3 一元一次方程的应用
第 1 课时
【教学目标】
1.借助立体及平面图形学会分析图形问题中的数量关系,借助表格找等量关
系.
2.会根据等量关系列一元一次方程解决“等积问题”和“等长问题”.
3.通过解决“等积问题或等长问题”体会方程模型的作用,提高学生模型意
识、逻辑推理能力及运算能力.
【重点难点】
重点:理解题意,抓住变形过程中的不变量从而寻找等量关系.
难点:熟记基本图形的体积、周长、面积公式,找等量关系.
【教学过程】
一、创设情境
创设情境,引入新课
活动内容:
情境1:成语“朝三暮四”的故事(附内容:从前有个人养了一群猴子.每天他都拿足够的栗子给猴子吃,猴子高
兴他也快乐.有一天他发现如果再这样喂猴子的话,等不到下一个栗子的收获季
节,他和猴子都会饿死,于是他想了一个办法,并且把这个办法说给猴子听,当猴子
听到只能早上吃四个,晚上吃三个栗子的时候很是生气,呲牙咧嘴的.没办法他只
好说早上三个,晚上四个,没想到猴子一听高兴得直打筋斗.)
问题1:猴子为什么高兴了?这其中有什么数学奥秘吗?
_______________________________________________________________
情境2:教师从讲台下拿出了两瓶矿泉水(容量一样,A矮而宽,B高而窄).
问题2:请问大家会认为哪瓶矿泉水多?为什么?
教师拿出两个相同的量杯,让学生把两瓶矿泉水分别倒进两个量杯中,结果两
瓶一样多,没有说对的同学,不好意思地笑了.
教师:不要紧张,现在还有一个机会证明自己.
情境3:先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体,然后再让这个“瘦长”
的圆柱“变矮”,变成一个又矮又胖的圆柱,请思考下列几个问题:
问题3:在你操作的过程中,圆柱由“高”变“矮”,圆柱的底面直径变了没有?
圆柱的高呢?在这个变化过程中,是否有不变的量?是什么没变?
二、探究归纳
运用情境,解决问题
活动内容1:
学生自主完成P147引例,总结列方程的方法.
等量关系:旧包装的容积=新包装的容积
操作实践,发现规律
活动内容2:
学生用预先准备好的40厘米长的铁丝,以小组做出不同形状的长方形,通过测
量边长,近似求出长方形的面积,比较小组内同学的计算结果,你发现了什么?
练一练,体验数学模型
活动内容3:课本例题
例:用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
(1)若该长方形的长比宽多1.4米.此时长方形的长和宽各为多少米?
(2)若该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长和宽各为多少米?它所围成
的长方形与(1)中所围长方形相比,面积有什么变化?(3)若该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?
它所围成的面积与(2)中相比,又有什么变化?
(4)如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆,这个圆的半径是多少?面积是多
少?
请思考:解此例题的关键是什么?通过此题你有哪些收获和体验?你能试着设
计表格解决这个问题吗?
三、交流反思
1.通过对本节知识的了解,我们知道“锻压前体积=锻压后体积”,“变形前周
长等于变形后周长”是解决此类问题的关键,其中也蕴涵了许多变与不变的辩证
的思想.
2.遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助表格分析问题中的等量关系,借
此列出方程,并进行方程解的检验.
3.学习中要善于将复杂问题简单化、生活化,再由实际背景抽象出数学模型,
从而解决实际问题.
四、检测反馈1.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物,如下图实线所示,小颖将梯形
下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,如图虚线所示.小颖所钉长方形
的长、宽各为多少厘米?
2.已知长方形的周长是36 cm,长比宽的2倍多3 cm,求长方形的长与宽各是
多少?
五、布置作业
1.习题5.3T1、T4.
2.思考:地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形.如果将直角三角形锐角顶
点的一个钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,则所钉长方形的长,宽各是多
少?面积是多少?
六、板书设计
一元一次方程的应用——第1课时
引例 例 常用公式
七、教学反思
1.创造性地使用教材.本节课的引入新颖自然,通过两个实验(情境2为液态物体变化,情境3为固态
物体变化),使学生对课题有了初步的认识,并通过学生对实验的观察,发现了在物
体形状变化时的不变量,从而为列方程找等量关系作了铺垫.活动2中的表格发给
每个小组,为小组讨论结果的展示起到了较好的作用.活动3中通过让学生自己设
计表格为讨论结果的得出起到辅助作用.
2.相信学生并为学生提供充分展示自己的机会.
本节课的设计中,通过学生多次的动手操作活动,引导学生进行探索,使学生确
实是在旧知识的基础上探求新内容,探索的过程是没有难度的,任何学生都会动
手操作,每个学生都有体会的过程,都有感悟的可能,这种形式让学生切身去思考
问题,从而进一步帮助学生理解比较复杂的问题,再把实际问题抽象成数学问题.
3.注意改进的方面.
本节课由于构题新颖有趣,所以一开始就抓住了学生的求知欲望,课堂气氛活
跃,讨论问题积极主动.但由于学生发表自己的想法较多,使得教学时间不能很好
把握,导致课堂练习时间紧张,今后予以改进.
