文档内容
（北师大版）七年级上册数学《第 5 章 一元一次方程》
5.3 一元一次方程的应用（二）---盈不足问题
一元一次方程的应用
知识点
★★1、列方程解应用题的步骤：
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
★★2、“盈不足”问题：
方法点拨：“盈余不足”问题，往往都是根据同一个量的两种不同表示方式来列方程求解，一般有两种
设未知数的方法．
★★3、用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
1题型一 “盈不足”问题
解题技巧提炼
“盈不足”问题----“表示同一个量的不同式子相等”是解决此类问题中的一个
基本相等关系.
1．（2024秋•南岗区校级月考）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，
不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人
和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ）
x x x−12 x
A． −12= B． =
4 6 4 6
C．6x﹣12＝4x D．4（x﹣12）＝6x
2【分析】根据孩童人数不变列方程即可．
x−12 6
【解答】解：设梨有x个，则人数可表示为 或 ，
4 x
x−12 x
由题意可列方程 = ．
4 6
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键．
2．（2023秋•寻乌县期末）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，
人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出
8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的
价格是x元，则可列方程为（ ）
x−3 x+4 x+3 x−4
A．8x+3＝7x+4 B．8x﹣3＝7x+4 C． = D． =
8 7 8 7
【分析】根据“（物品价格+多余的3元）÷每人出钱数＝（物品价格﹣少的钱数）÷每人出钱数”可列
方程．
【解答】解：设这个物品的价格是x元，
x+3 x−4
则可列方程为： = ，
8 7
故选：D．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据
此列出方程．
3．（2023秋•肥东县期末）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人
出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出 8钱，会多3钱；
每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？”这个问题的答案是（ ）
A．1人，11钱 B．6人，50钱 C．7人，61钱 D．7人，53钱
【分析】设x人合伙购买物品，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于
x的一元一次方程，解之即可求出合伙购物的人数，再将其代入（8x﹣3）中即可求出物品的价格．
【解答】解：设x人合伙购买物品，
依题意得：8x﹣3＝7x+4，
解得：x＝7，
∴8x﹣3＝8×7﹣3＝53，
∴7人合伙购买物品，物品的价格是53钱．
3故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
4．（2024•海淀区校级开学）妈妈买来一箱桔子，若每天比计划多吃一个，则比计划少吃 2天；若每天比
计划少吃一个，则计划的时间过去后，还剩12个，那么这一箱桔子共 个．
【分析】若每天比计划少吃一个，则计划的时间过去后，还剩 12个，由此可得计划吃12天；设计划每
天吃x个，根据桔子个数不变列方程求解即可．
【解答】解：设计划每天吃x个，根据题意得，
（12﹣2）（x+1）＝12（x﹣1）+12，
解得x＝5，
12×（5﹣1）+12＝60，
答：这一箱桔子共60个．
故答案为：60．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答此题的关键是找出等量关系，列出方程．
5．（2023秋•垫江县期末）为了全面贯彻党的教育方针，培养学生劳动技能，学校组织七年级学生乘车
前往某社会实践基地进行劳动实践活动．若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只
调配22座新能源客车，则用车数量增加4辆，并空出2个座位．问：计划调配36座的新能源客车多少辆？
该校七年级共有多少名学生？
【分析】设计划调配36座的新能源客车x辆，则该校七年级共有（36x+2）名学生，根据该校七年级学生
人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出计划调配36座的新能源客车的数量，再将其
代入（36x+2）中，即可求出该校七年级学生人数．
【解答】解：设计划调配36座的新能源客车x辆，则该校七年级共有（36x+2）名学生，
根据题意得：36x+2＝22（x+4）﹣2，
解得：x＝6，
∴36x+2＝36×6+2＝218．
答：计划调配36座的新能源客车6辆，该校七年级共有218名学生．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6．某制造工厂计划若干天完成一批玩具的订货任务，如果每天生产玩具20个，那么就比订货任务少生产
100个；如果每天生产玩具23个，那么就可超过订货任务20个，求原计划几天完成任务？
【分析】设原计划用x天完成任务，根据题意可得等量关系为：订货任务是一定的，据此列方程求解．
【解答】解：设原计划用x天完成任务，依题意有
20x+100＝23x﹣20，
43x＝120，
解得：x＝40．
答：原计划40天完成任务．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量
关系，列方程求解．
7．（2024•碑林区校级模拟）某车间为提高工作效率，配置了自动化零件检测设备，现对一批零件进行检
测，若每套设备每小时检测700个零件，则经过1小时，剩下300个零件未检测；若每套设备每小时检
测750个零件，则经过1小时，剩下50个零件未检测；请问该车间配置了多少套这样的检测设备？
【分析】先设该车间配置了x套这样的检测设备，再根据若每套设备每小时检测700个零件，则经过1
小时，剩下300个零件未检测；若每套设备每小时检测750个零件，则经过1小时，剩下50个零件未检
测，即可列出方程700x+300＝750x+50，然后求解即可．
【解答】解：设该车间配置了x套这样的检测设备，
由题意可得：700x+300＝750x+50，
解得x＝5，
答：该车间配置了5套这样的检测设备．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
8．（2023秋•建邺区校级期末）某班共有40名学生．在该班举行的元旦联欢会上．主持人将一堆糖果分
给全班每位同学，如果男生每人分3颗，女生每人分2颗，那么少2颗；如果女生每人分3颗，男生每人
分2颗，那么多2颗．这个班男生和女生各有多少名？
【分析】设这个班男生有x名，则女生有（40﹣x）名，根据两种分发糖果的总数不变列出方程，求解即
可．
【解答】解：设这个班男生有x名，则女生有（40﹣x）名，
根据题意得：3x+2（40﹣x）﹣2＝3（40﹣x）+2x+2，
解得：x＝22，
则40﹣x＝18，
∴这个班男生有22名，则女生有18名．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，理清题意，找准等量关系并正确列出方程是解题关键．
题型二 和、差、倍、分问题
5解题技巧提炼
和、差、倍、分问题；
这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语，仔细读题，找出表示和、
差、倍、分关系的关键字，例如:“大，小，多，少，增加，减少......”，并
根据题意设出未知数，利用这些关键字表示出含有未知数的量，最后利用题目中
的量与量之间的关系列出方程.
1．（2023秋•克东县期末）某校为了丰富“阳光体育”活动，现购进篮球和足球共 16个，共花了2820
元，已知篮球的单价为185元，篮球是足球个数的3倍，则足球的单价为（ ）
A．120元 B．130元 C．150元 D．140元
【分析】设购进足球x个，则购进篮球3x个，根据购进篮球和足球共16个，即可得出关于x的一元一次
方程，解之即可得出x的值，再根据足球的单价＝（总价﹣购买篮球的总价）÷购进篮球的个数，即可求
出结论．
【解答】解：设购进足球x个，则购进篮球3x个，
根据题意得：x+3x＝16，
解得：x＝4，
∴足球的单价为（2820﹣185×4×3）÷4＝150（元/个）．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2．某牧场，放养的鸵鸟和奶牛一共70头，已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，则鸵鸟的头数比奶牛多（
）
A．20头 B．14头 C．15头 D．13头
【分析】设出奶牛的头数，表示出鸵鸟的头数，根据鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，列出方程．
【解答】解：设奶牛的头数为x头，则鸵鸟的头数为（70﹣x）头，
故：4x+2（70﹣x）＝196，
解得x＝28，
故70﹣2x＝14，
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，难度不大，在解方程的时候容易出错，要注意细心解答．
3．某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20
吨，B型车每辆可装10吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资一次性运完，现有A型、B型车共
25辆可调用，并且恰好能把物资一次性运完，则A型车有多少辆？
6【分析】设A型车有x辆，B型车有（25﹣x）辆，根据题意，得：20x＋10（25﹣x）=300，即可解答．
【解答】解：设A型车有x辆，B型车有y辆，
根据题意，得：
20x＋10（25﹣x）=300，
解得：x=5．
25﹣x=25﹣5=20（辆）
答：A型车有5辆，B型车有20辆．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据等量关系列出方程组．
4．（2023•陕西）小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她
买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价．
【分析】设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，根据买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共
用了62元，得4x+6（x﹣3）＝62，即可解得答案．
【解答】解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是（x﹣3）元，
∵买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元，
∴4x+6（x﹣3）＝62，
解得：x＝8；
答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程解决问题．
5．（2024•全椒县一模）我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟
二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问清、醐酒各几何？”大意：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗翻酒价
值2斗谷子，现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清酒、醐酒各几斗？
【分析】设清酒x斗，则醐酒有（4﹣x）斗．根据“拿20斗谷子，共换了4斗酒”，即可得出关于x的
方程，解之可得答案．
【解答】解：设清酒有x斗，则醐酒有（4﹣x）斗．
根据题意，得8x+2（4﹣x）＝20，
∴4﹣x＝2．
答：清酒2斗，醐酒有2斗．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此
列出方程．
4 2
6．一箩筐内有橘子、梨、苹果、若干个，已知梨的个数是橘子个数的 ，苹果的个数是橘子个数的 ，
5 3
73
梨的个数的 比苹果少2个，箩筐内有橘子多少个？
4
4 2
【分析】设箩筐内有橘子x个，根据梨的个数是橘子个数的 ，苹果的个数是橘子个数的 ，梨的个数的
5 3
3
比苹果少2个，列出方程，求出方程的解即可．
4
【解答】解：设箩筐内有橘子x个，根据题意得：
2 4 3
x= x• +2，
3 5 4
解得：x＝30，
答：箩筐内有橘子30个．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意
苹果、梨、橘子之间的关系．
7．（2023秋•仓山区期末）一个旅游团共26人去参观一个景点，已知成人票每张120元，儿童票每张80
元，经预算，共需要门票钱2640元．
（1）求这个旅游团成人和儿童的数量各是多少人？
（2）到了售票窗口得知，购买两张成人票将会赠送一张儿童票，请计算共需门票钱多少元？
【分析】（1）设旅游团成人的数量是x人，则儿童的数量是（26﹣x）人，根据成人票的费用加上儿童
票的费用等于2640，解方程即可；
（2）用2640减去优惠金额即可．
【解答】解：（1）设旅游团成人的数量是x人，则儿童的数量是（26﹣x）人，由题意得：
120x+80（26﹣x）＝2640
解得x＝14
26﹣x＝26﹣14＝12
答：这个旅游团成人的数量是14人，儿童的数量是12人；
（2）2640﹣14÷2×80＝2080（元）
答：共需门票2080元．
【点评】本题考查了一元一次方程在实际问题中 的应用，正确分析题意得出方程，是解题的关键．
题型三 配套问题
8解题技巧提炼
配套问题：
解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比
例.
1．（2023秋•铁岭县期末）车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天平均生产1200个螺丝或1800个螺
母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套，为求x，可列方程（ ）
A．1200x＝1800（28﹣x） B．2×1200x＝1800（28﹣x）
C．2×1800x＝1200（28﹣x） D．1200x＝2×1800（28﹣x）
【分析】要列方程首先要根据题意找出题中存在的等量关系：每天生产的螺母＝每天生产的螺栓的2倍，
从而列出方程．
【解答】解：设x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为28﹣x名．
每天生产螺栓1200x个，生产螺母1800×（28﹣x）；
根据“恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套”，得出方程：2×1200x＝1800（28﹣x）
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，列方程解应用题的关键是找出题目中的相
等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
2．（2023秋•楚雄州期末）某口罩生产车间有13名工人生产口罩面和耳绳，每人每天平均生产口罩面
400个或耳绳500根，一个口罩面要配两根耳绳．为了使每天的口罩刚好配套，应该分配 名工人
生产耳绳．
【分析】设应安排x名工人生产口罩面，（13﹣x）名工人生产耳绳，由于一个口罩面需要配两根耳绳，
所以每天生产的耳绳的个数是口罩面个数的2倍，根据这一相等关系列方程求出x的值即可．
【解答】解：设应安排x名工人生产口罩面，（13﹣x）名工人生产耳绳，
根据题意得2×400x＝500（13﹣x），
解得x＝5，
∴13﹣x＝13﹣5＝8，
即：应安排8名工人生产耳绳．
故答案为：8．
【点评】此题考查了列一元一次方程解应用题等知识与方法，设应安排x名工人生产口罩面，正确地用含
x的代数式表示生产的口罩面和耳绳的个数是解题的关键．
93．（2023春•惠州期末）用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制盒身 16个，或盒底48个，一个盒身与两
个盒底配成一个罐头盒，现有100张铁皮，用 张铁皮制作盒身，正好使得这100张铁皮制作出
来的盒身和盒底全部配套．
【分析】设用x张铁皮制作盒身，则用（100﹣x）铁皮制作盒底，根据制作的盒底总数量是制作盒身总数
量的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设用x张铁皮制作盒身，则用（100﹣x）铁皮制作盒底，
依题意得：2×16x＝48（100﹣x），
解得：x＝60，
∴用60张铁皮制作盒身，正好使得这100张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．
故答案为：60．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
4．（2023秋•利州区校级期末）某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲型零件或2000个乙型
零件.2个甲型零件要配3个乙型零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲型零件和
乙型零件的工人各多少名？
【分析】设生产甲种零件的工人有x人，则生产乙种零件的工人有（38﹣x）人，可得1200x×3＝2000
（38﹣x）×2，即可解得答案．
【解答】解：设生产甲种零件的工人有x人，则生产乙种零件的工人有（38﹣x）人，
1200x×3＝2000（38﹣x）×2，
解得，x＝20，
∴38﹣x＝38﹣20＝18，
答：安排生产甲、乙两种零件的工人分别为20人、18人．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
5．（2023秋•天河区校级期末）初一年级共45名学生参与科技节活动，制作纸飞机模型．每人每小时可
做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要1个机身配2个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，
应该分配多少名学生做机身？多少名学生做机翼？在刚好配套的情况下，每小时能够做出多少套？
【分析】设出未知数，根据等量关系：制作的机翼总数＝2×机身总数，列出方程求解即可解决问题．
【解答】解：设应该分配x名学生做机身，则有（45﹣x）名学生做机翼，
由题意得：60（45﹣x）＝2×20x，
解得：x＝27，45﹣x＝18，
即应该分配27学生做机身，18名学生做机翼，20×27＝540（套），
答：应该分配27名学生做机身，18名学生做机翼，每小时能够做出540套．
10【点评】本题主要考查了列一元一次方程来解决现实生活中的分配问题；准确找出命题中隐含的等量关
系、正确列出方程是解题的关键．
6．（2023秋•新市区校级期中）家具厂生产方桌，按设计1立方米木材可制作50个桌面或300个桌腿，
现有15立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，共可生产多少张方桌？（一张方
桌按1个桌面4条桌腿配置）
【分析】设分配x立方米木材生产桌面，则分配（15﹣x）立方米木材生产桌腿，根据一张方桌按1个桌
面4条桌腿配置，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入（15﹣x）及50x中，即
可求出结论．
【解答】解：设分配x立方米木材生产桌面，则分配（15﹣x）立方米木材生产桌腿，
50x 300(15−x)
根据题意得： = ，
1 4
解得：x＝9，
∴15﹣x＝15﹣9＝6，50x＝50×9＝450．
答：应分配9立方米木材生产桌面，6立方米木材生产桌腿，才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，共可生
产450张方桌．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7．（2023秋•定州市期末）某校新进了一批课桌椅，七年（2）班的学生利用活动课时间帮助学校搬运部
分课桌椅，已知七年（2）班共有学生45人，其中男生的人数比女生人数的2倍少24人，要求每个学生
搬运60张桌子或者搬运150张椅子．请解答下列问题：
（1）七年（2）班有男生、女生各多少人？
（2）一张桌子配两把椅子，为了使搬运的桌子和椅子刚好配套，应该分配多少个学生搬运桌子，多少个
学生搬运椅子？
【分析】（1）设女生有x人，由题意得：2x﹣24+x＝45，解方程可得答案；
（2）设分配y名学生搬运桌子，由题意得：2×60y＝150（45﹣y），解方程可得答案．
【解答】解：（1）设女生有x人，
由题意得：2x﹣24+x＝45．
解得x＝23，
45﹣23＝22（人）．
答：七年（2）班有男生22人、女生23人；
（2）设分配y名学生搬运桌子，
由题意得：2×60y＝150（45﹣y），
11解得y＝25，
45﹣25＝20（名），
答：应该分配25名学生搬运桌子，20名学生搬运椅子．
【点评】本题考查一元一次方程是实际应用，找到等量关系列出方程是解题关键．
题型四 工程问题
解题技巧提炼
工程问题：如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．
基本关系式：
①总工作量=工作效率×工作时间；
②总工作量=各单位工作量之和．
1．（2023秋•凉州区期末）某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，该工程要在规定时间内完
成，现由甲先做3天，乙再参加合做，正好如期完成，求完成这项工程规定的时间．设完成此项工程用
了x天，则下列方程正确的是（ ）
x x−3 x+3 x−3
A． + =1 B． + =1
12 8 12 8
x x x+3 x
C． + =1 D． + =1
12 8 12 8
【分析】根据“甲先做3天，乙再参加合做”找到等量关系列出方程即可．
【解答】解：设完成此项工程用了x天，根据题意可得：
x x−3
+ =1，
12 8
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是根据工作量之间的关系列出
方程．
2．（2023秋•大东区期末）甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需 10天完
成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（ ）
A．8天 B．5天 C．3天 D．2天
1 1 1
【分析】设完成该工程还需要x天，根据题意可列方程 ×5+（ + ）•x＝1，即可解得答案．
10 10 15
【解答】解：设完成该工程还需要x天，根据题意得：
121 1 1
×5+（ + ）•x＝1，
10 10 15
解得x＝3，
答：完成该工程还需要3天，
故选：C．
【点评】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程．
3．（2023秋•双台子区期末）从一个蓄水池中抽水，甲抽水机单独抽要 12小时抽完，乙抽水机单独抽要
15小时抽完，丙抽水机单独抽要20小时抽完，若甲、丙先合抽3小时后乙再加入，则还需（ ）小时
可以抽完．
A．3 B．4 C．5 D．7
【分析】设还需x小时可以抽完，分别表示出三台抽水机的工作量，利用工作量总和为 1列出方程解答即
可．
【解答】解：设还需x小时可以抽完，由题意得
x+3 x x+3
+ + =1，
12 15 20
解得：x＝3．
答：还需3小时可以抽完．
故选：A．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的数量关系是解
决问题的关键．
4．（2023秋•南岗区校级期中）整理一批数据，由一个人做需80h完成，现在计划先由一些人做2h，再
3
增加5人做8h，完成这项工作的 ，则计划的人数是 人．
4
1
【分析】根据题意，先算出一个人的工作效率是 ，设计划有x个人先做2h，根据数量关系列方程求解
80
即可．
【解答】解：一个人做需80h完成，
1
∴一个人的工作效率是 ，
80
根据题意，设计划有x个人先做2h，再增加5人做8h，
1 1 3
∴ x×2+ (x+5)×8= ，整理得，x＝2，
80 80 4
13∴计划的人数是2人，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查一元一次方程与工程问题的综合，理解题目中的数量关系，掌握运用方程解工程
问题的方法是解题的关键．
5．（2023•淮阴区校级开学）做一项工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率与
甲、乙二人工作效率的和的比是 1：5；如果三人合作需10天完成，那么乙单独完成此项工作需要
天．
【分析】先计算出甲的工作效率和丙的工作效率，再设乙单独完成此项工作需要x天，根据甲的工作效
率等于乙、丙二人工作效率的和，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：∵三人合作需10天完成，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，
1 1 1
∴甲的工作效率为： × = ，
10 2 20
∵丙的工作效率与甲、乙二人工作效率的和的比是1：5，
1 1 1
∴丙的工作效率为： × = ，
10 6 60
设乙单独完成此项工作需要x天，
1 1
由题意得：（ − ）x＝1，
20 60
解得：x＝30，
故答案为：30．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6．（2023秋•凉州区期末）某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的
由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作？
【分析】设甲、乙一共用x天可以完成全部工作，用甲完成的工作量加乙完成的工作量的和是 1列方程，
即可解得答案．
【解答】解：设甲、乙一共用x天可以完成全部工作，
x−22 22
根据题意得： + = 1，
45 30
解得x＝34，
答：甲、乙一共用34天可以完成全部工作．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
7．（2024•新都区校级开学）一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成，需要15小时，丙单独完
14成，需要20小时，现在甲乙合作2小时后，甲因有事离开了，又过3小时后，丙加入进来，直到工作
完成，完成这件工作共用了多少小时？
1 1
【分析】设完成这件工作共用了x小时，由题意知甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，丙的工作
10 15
1
效率为 ，根据甲工作了2小时，甲工作了x小时，丙工作了（x﹣5）小时完成工作列出方程，求解即
20
可．
【解答】解：设完成这件工作共用了x小时，
2 x x−2−3
根据题意得 + + = 1，
10 15 20
解得x＝9．
答：完成这件工作共用了9小时．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，表示出甲乙丙的工作效率是解决问题的关键．
8．（2023秋•姑苏区校级期末）某市有甲、乙两个工程队，现有一小区需要进行小区改造，甲工程队单独
完成这项工需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多10天．
（1）现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？
（2）已知甲工程队每天施工费用为4000元，乙工程队每天施工费用为2000元，若该工程总费用政府
拨款70000元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？
【分析】（1）设还需要x天才能完成，根据甲队完成的工程量+乙队完成的工程量＝总工程量，即可得
出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
3
（2）设甲工程队需要施工y天，则乙工程队需要施工(30− y)天，根据该工程的施工总费用为70000
2
元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）由题意可得：乙队单独完成这项工程需要20+10＝30天，
设还需要x天才能完成，
5+x x
依题意得： + =1，
20 30
解得：x＝9．
答：还需要9天才能完成．
y
1−
20 3
（2）设甲工程队需要施工y天，则乙工程队需要施工 =(30− y)天，
1 2
30
153
依题意得：4000 y+2000(30− y)=70000，
2
解得：y＝10，
3
则乙需要30− ×10=15（天）．
2
答：甲工程队需要施工10天，乙工程队施工需要15天．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
题型五 商品销售问题
解题技巧提炼
商品销售问题
进价、售价、利润、利润率、让利、打折相关概念及其关系：成本有时也叫进
价，售价有时也叫标价．
利润=售价-进价=成本×利润率； 实际售价=标价×折扣； 标价=成本×
（1+利润率）
利润 售价－成本
利润率= ×100% = ×100%
成本 成本
※※注意：“商品利润=售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负
时，就是亏损．打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售．
1．（2023秋•岳阳县期末）我县某一大型超市为庆祝开业周年庆典，所有商品都打折销售，该超市某柜
台将单价标为130元的书包按8折出售仍可获得30%利润，该书包每个的进价是（ ）
A．65元 B．80元 C．100元 D．104元
【分析】设每个书包的进价是x元，根据售价﹣进价＝利润，列出方程，解方程即可．
【解答】解：设书包每个的进价是x元，根据题意得
130×0.8﹣x＝30%x，
解得x＝80．
答：每个书包的进价是80元．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出
合适的等量关系列出方程，再求解．
2．（2023秋•永川区期末）文具店老板以每个144元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了20%，另一
个亏了20%，则卖这两个计算器总的是（ ）
A．不赚不赔 B．亏12元 C．盈利8元 D．亏损8元
【分析】可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之
16间的差，即可得老板的赔赚情况．
【解答】解：设赚了20%的进价为x元，亏了20%的一个进价为y元，由题意得：
x（1+20%）＝144，
y（1﹣20%）＝144，
解得：x＝120，y＝180，
则两个计算器的进价和＝120+180＝300（元），
两个计算器的售价和＝144+144＝288（元），
则300﹣288＝12（元），
即在这次交易中亏了12元．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，分清两个单位“1”的不同，
找出合适的等量关系列出方程解决问题．
3．（2023秋•天桥区期末）某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场
决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是（ ）
A．160元 B．180元 C．200元 D．220元
【分析】设该服装每件的进价为a元，根据六折销售这件服装仍可获利20%，列方程求解．
【解答】解：设这件服装每件的进价为a元，依题意有，
（1+20%）a＝400×0.6，
解得a＝200．
答：该服装每件的进价为200元．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量
关系，列方程求解．
4．（2024秋•南岗区校级月考）某种商品的进价为100元，出售标价为150元，由于该商品积压，商店准
备打折销售，为保证获得20%利润率，则要打 折．
【分析】设可打x折，根据题意列出一元一次方程求解即可．
【解答】解：设可打x折，
x
由题意得150× −100=100×20%，
10
解得x＝8，
∴为保证获得20%利润率，则要打八折．
17故答案为：八．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，掌握等量关系式“利润＝售价﹣成本，利润＝利润率×成
本．”是解题的关键．
5．（2023秋•新城区校级月考）某商场在国庆节期间，开展商品促销活动．该商场将某型号的电脑按进价
提高50%后，以打8折再送50元路费的方式销售，每台电脑仍获利350元，问每台电脑的进价是多少
元？
【分析】设每台电脑的进价是x元，表示出售价，利用售价＝利润+进价列方程解题即可．
【解答】解：设每台电脑的进价是x元，
8
(1+50%)x× −50−x=350，
10
解得：x＝2000，
答：每台电脑的进价是2000元．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用．解答此题注意要正确找到题目中的实际售价．同时注意在
利润问题中的公式：售价＝利润+进价．
6．（2024春•宽城区期末）我校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每条
80元的价格购进了某品牌裤子500条，并以每条120元的价格销售了400条，商场准备采取促销措施，
将剩下的裤子降价销售．
（1）前400条裤子的利润是多少元？
（2）当每条裤子降价多少元时，销售完这批裤子正好达到盈利45%的预期目标？
【分析】（1）根据利润＝（售价﹣进价）×销售量，可以列出算式（120﹣80）×400，然后计算即可；
（2）先设当每条裤子降价x元时，销售完这批裤子正好达到盈利45%的预期目标，然后根据题目中的
数据，可以列出相应的方程，然后求解即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
前400条裤子的利润是：（120﹣80）×400
＝40×400
＝16000（元），
答：前400条裤子的利润是16000元；
（2）设当每条裤子降价x元时，销售完这批裤子正好达到盈利45%的预期目标，
由题意可得：（120﹣x﹣80）×（500﹣400）+16000＝500×80×45%，
解得x＝20，
答：当每条裤子降价20元时，销售完这批裤子正好达到盈利45%的预期目标．
18【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
7．（2023秋•肥城市期末）阳光水果店花费615元从市场购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量是乙
种苹果重量的2倍还多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/千克） 5 8
售价（元/千克） 10 15
（1）水果店购进两种苹果各多少千克？
（2）水果店第二次又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的 3
倍；甲种苹果售价不变，乙种苹果打折销售．第二次购进的两种苹果都售完后获得的利润为735元，求
第二次乙种苹果按原价打几折销售？
【分析】（1）设阳光水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果（2x+15）千克，根据总价＝
单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设第二次乙种苹果按原价打y折销售，根据总利润＝每千克的利润×销售数量（购进数量），即可
得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设阳光水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果（2x+15）千克，
依题意，得：5（2x+15）+8x＝615，
解得：x＝30，
∴2x+15＝75．
答：水果店第一次购进甲种苹果75千克，乙种苹果30千克．
（2）设第二次乙种苹果按原价打y折销售，
y
依题意，得：（10﹣5）×75+（15× −8）×30×3＝735，
10
解得：y＝8．
答：第二次乙种苹果按原价打8折销售．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．（2023秋•海林市期末）某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了
A、B两种商品进行特价促销，已知购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的
进价多40元，购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同．
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该网购平台从厂家购进了A、B两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，A种商品在进价的
基础上加价20%进行标价；B商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售
19完共可获利多少元？
（3）在（2）的条件下，年货节期间，A商品按标价出售，B商品按标价先销售一部分商品后，余下的再
2
按标价降价8元出售，A、B两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了 ，则B商品按标价
13
售出多少件？
【分析】（1）设A种商品每件的进价是x元，根据购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同列
出方程，解出可得结论；
（2）设购买A种商品a件，根据所用资金5800元可得购进A、B两种商品的件数，在根据两种商品的售
价和进价可得总利润；
2
（3）设B商品按标价售出m件，根据等量关系A商品的利润+B商品的利润＝（2）中的利润×（1− ）
13
列出方程，可得结论．
【解答】解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣40）元，
由题意得2x＝3（x﹣40），
解得：x＝120，
120﹣40＝80（元）．
答：A种商品每件的进价是120元，B种商品每件的进价是80元；
（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（60﹣a）件，
由题意得120a+80（60﹣a）＝5800，
解得a＝25，60﹣a＝35．
120×20%×25+20×35＝1300（元）．
答：全部售完共可获利1300元；
（3）设B商品按标价售出m件，
2
由题意得：120×20%×25+20m+（20﹣8）（35﹣m）＝1300×（1− ），
13
解得m＝10．
答：B商品按标价售出10件．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量
关系，列方程可求解．
题型六 增长（下降）率问题
20解题技巧提炼
解这类问题的基本等量关系式是： 原量×(1＋增长率)＝增长后的量；
原量×(1－减少率)＝减少后的量.
1．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的
56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第
一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%．则a的值为（ ）
A．8 B．6 C．3 D．2
【分析】把第一季度的销售额看作单位1，根据题意可得关于a的方程式，求解可得答案．
【解答】解：把第一季度的销售额看作单位1；
则有56%×（1+23%）+（1﹣56%）•（1﹣a%）＝1+12%，
解可得：a＝2；
故选：D．
【点评】这里注意要把第一季度的销售额看作整体1．根据两种不同的表示方法表示第二季度的销售额列
方程求解．
2．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同，2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的
售价比1月份降低了80元，2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（ ）
A．720元 B．800元 C．880元 D．1080元
【分析】设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依据“2月份的销售量比1
月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同”列出方程并解答．
【解答】解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，
依题意得 100x＝（x﹣80）×100×（1+10%），
解得x＝880．
即1月份每辆车售价为880元．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到“2月份每辆车的售价”和“2月份是销售总
量”是解题的突破口．
3．某工厂甲乙两个车间计划每月生产3600个零件，上月甲车间产量比原计划增长了12%，乙车间产量比
原计划增长了10%，因此两车间共生产了4000个零件，那么甲、乙车间上月实际生产的零件数分别是
．
【分析】根据题意设甲车间计划生产x个零件，则乙车间计划生产（3600﹣x）个零件，利用上月甲车间
21产量比原计划增长了12%，乙车间产量比原计划增长了10%，则两车间共生产了4000个零件，进而得出
等式求出答案．
【解答】解：设甲车间计划生产x个零件，则乙车间计划生产（3600﹣x）个零件，根据题意可得：
x（1+12%）+（3600﹣x）（1+10%）＝4000，
解得：x＝2000，
则3600﹣2000＝1600（件），
故甲车间实际生产零件：2000×（1+12%）＝2240（件），
乙车间实际生产零件：（3600﹣2000）×（1+10%）＝1760（件）．
故答案为：2240件，1760件．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出甲、乙两车间生产的零件个数是解题关
键．
4．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同.2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的
售价比1月份降低了80元，2月份与1月份的销售总额相同，求1月份的售价．
【分析】设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依据“2月份的销售量比1
月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同”列出方程并解答．
【解答】解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，
依题意得 100x＝（x﹣80）×100×（1+10%），
解得x＝880．
答：1月份每辆车售价为880元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到“2月份每辆车的售价”和“2月份是销售总
量”是解题的突破口．
5．某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产17吨，其中水稻超产10%，小麦超产
20%，该专业户去年实际生产水稻、小麦各多少吨？
【分析】设专业户去年原计划生产水稻x吨，小麦y吨，根据去年原计划生产两种作物的产量及实际生产
两种作物的产量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出x，y的值，再由实际的产量与原
计划的产量之间的关系，即可求出结论．
【解答】解：设专业户去年原计划生产水稻x吨，小麦（15﹣x）吨，
根据题意得：（1+10%)x+(1+20%)（15﹣x）=17
解得：x=10
∴ 15﹣x=15−10=5（吨）
∴实际生产水稻10×（1+10%）＝11（吨）；实际生产小麦5×（1+20%）＝6（吨）．
22答：专业户去年实际生产水稻11吨，小麦6吨．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6．（2023肥东县二模）小王离岗创业，销售某品牌电脑，1月份的销售量为100台，每台电脑售价相同，
2月份的销售量比1月份增加10%，每台售价比1月份降低了400元，2月份与1月份的销售总额相同
求每台电脑1月份的售价．
【分析】设1月份每台电脑售价为x元，则2月份每台电脑的售价为（x﹣400）元，依据“2月份的销售
量比1月份增加10%，每台电脑的售价比1月份降低了400元．2月份与1月份的销售总额相同”列出方
程并解答．
【解答】解：设每台电脑1月份的售价为x元，
根据题意得，100（1+10%）（x﹣400）＝100x，
解得：x＝4400，
答：每台电脑1月份的售价为4400元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．
7．（2023秋•呼兰区校级期中）某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，出油率为40%．今年改种新选
育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，出油率提高了10%．
（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的出油量提
高20%，今年油菜种植面积是多少亩？
（2）在（1）的条件下，油菜种植成本210元/亩，菜油收购价为6元/千克，则这个村去年和今年油菜
种植成本与将菜油全部售出所获的利润分别是多少．
【分析】（1）设今年油菜种植面积是x亩，则去年为（x+44）亩，根据题意列方程求解即可；
（2）根据收购价减去成本等于利润列式计算即可．
【解答】解：（1）设今年油菜种植面积是x亩，则去年为（x+44）亩，
160（x+44）×40%×（1+20%）＝（160+20）•（40%+10%）x，
解得：x＝256，
答：今年油菜种植面积是256亩；
（2）去年：256+44＝300（亩），300×210＝63000（元），
160×300×40%×6﹣63000＝52200（元），
今年：256×210＝53760（元），
（160+20）•（40%+10%）×256×6﹣53760＝84480（元），
答：去年油菜种植成本是63000元、利润是52200元；今年油菜种植成本是53760元，利润是84480元．
23【点评】本题考查了一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用，找准等量关系列方程是解答本
题的关键．
题型七 分段计费问题
解题技巧提炼
解决计费问题的关键是弄清计费方式.常见的类型有：（1）已知用电量（用水
量、上网时间等），求应缴的费用；（2）已知缴费的钱数，求用电量（用水
量、上网时间等）.此外还要抓住分界点.
1．下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．
用水量 单价
x≤22 a
剩余部分 a+1.1
（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；
（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？
【分析】（1）直接利用10a＝23进而求出即可；
（2）首先判断得出x＞22，进而表示出总水费进而得出即可．
【解答】解：（1）由题意可得：10a＝23，
解得：a＝2.3，
答：a的值为2.3；
（2）设用户用水量为x立方米，
∵用水22立方米时，水费为：22×2.3＝50.6＜71，
∴x＞22，
∴22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）＝71，
解得：x＝28，
答：该用户用水28立方米．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据图表中数据得出用户用水为 x米3（x＞22）时的水
费是解题关键．
2．（2023秋•襄州区期末）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，
24月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2
元/立方米收费，超过部分按3元/立方米计费．
（1）小华家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小华计算一下他家这两个月一共应交多
少元水费？
（2）小华家六月份交水费170元，请帮小华计算一下他家这个月用水量多少立方米？
【分析】（1）根据题意，可以分别计算出四月份和五月份的水费，然后相加，即可解答本题；
（2）根据小华家六月份交水费180元，可以列出相应的方程，然后即可求得小华家这个月用水量多少立
方米．
【解答】解：（1）由题意可得，
小华家四月份的水费为：26×2＝52（元），五月份的水费为40×2+3×（52﹣40）＝116（元），
∵52+116＝168（元），
∴小华家这两个月一共应交168元水费；
（2）设小华家这个月用水量x立方米，
∵40×2＝80＜170，
∴40×2+3×（x﹣40）＝170，
解得x＝70，
答：小华家这个月用水量70立方米．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知
识解答．
3．（2023春•重庆期中）网约打车已成为人们打车出行的首选，设网约打车的行车计费规则如下表：
项目 起步费 时长费 里程费 远途费
单价 12元 0.5元/分钟 2.0元/千米 1.0元/千米
乘客车费由起步费、时长费、里程费、远途费四部分构成．其中时长费按行车的实际时间计算；里程费
按行车的实际里程计算；远途费收取标准如下：行车里程 15千米以内（含15千米）不收远途费，超过
15千米的，超出部分每千米收1.0元．
（1）王老师网约打车，行车里程为20千米，王老师所付车费为69.5元，则行车时间为多少分钟？
（2）小红和小兰同学各自网约打车，行车里程分别是14千米和16千米，若小红的乘车时间是小兰的乘
车时间的1.5倍，且两人所付车费相同，则他们的行车时间各是多少分钟？
【分析】（1）将王老师的行车时间设为x，根据车费列方程求解即可．
25（2）设小兰的行车时间为x分钟，则小红的行车时间为1.5x分钟，根据两人所付车费相同，列方程求解
即可．
【解答】解：（1）设王老师的行车时间为x分钟，根据题意列方程得：
12+0.5x+40+（20﹣15）＝69.5，
解方程，得x＝25．
答：王老师的行车时间为25分钟．
（2）设小兰的行车时间为x分钟，则小红的行车时间为1.5x分钟，根据题意列方程得：
12+0.5×1.5x+14×2＝12+0.5x+16×2+（16﹣15），
解方程，得x＝20，则1.5x＝30．
答：小兰的行车时间为20分钟，小红的行车时间为30分钟．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，其中涉及到有理数的混合运算考点．解题的关键是根据题意找
到相等关系，解方程过程中注意巧用运算律．
4．（2024•莲湖区开学）我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，
某市采用价格调控手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6立方米
时，水费按“基本价”收费；超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节
价”收费．某户居民今年3、4月份用水量和水费如表：
月份 用水量（立方米） 水费（元）
3 5 12.00
4 7.5 20.40
（1）该市每立方米水费的“基本价”是多少钱？
（2）该市每立方米水费的“调节价”是多少钱？
（3）若该户居民6月份水费是26.4元，该户6月份用水多少立方米？
（4）根据该市的这一规定，请你从环保角度说说你的想法．
【分析】（1）依据题意，设该市每立方米水费的“基本价”是x元，从而可得5x＝12，解方程即可得
解；
（2）依据题意，设该市每立方米水费的“调节价”是y元，从而6×2.4+（7.5﹣6）y＝20.4，进而计算
可以得解；
（3）依据题意，设该户6月份用水m立方米，又6×2.4＝14.4＜26.4，求出m＞6，故6×2.4+4（m﹣6）
＝26.4，计算即可得解；
（4）依据题意，从节约用水的角度回答．（答案不唯一）
【解答】解：（1）设该市每立方米水费的“基本价”是x元，
26∴5x＝12．
∴x＝2.4．
答：该市每立方米水费的“基本价”是2.4元．
（2）由题意，设该市每立方米水费的“调节价”是y元，
∴6×2.4+（7.5﹣6）y＝20.4．
∴y＝4．
答：该市每立方米水费的“调节价”是4元．
（3）由题意，设该户6月份用水m立方米，
∵6×2.4＝14.4＜26.4，
∴m＞6．
∴6×2.4+4（m﹣6）＝26.4．
∴m＝9．
答：该户6月份用水9立方米．
（4）节约用水，人人有责．（答案不唯一）
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题时要能读懂题意，列出方程是关键．
5．（2023秋•孝南区期末）我市居民生活用水实行阶梯式计量水价，实施细则如下表所示：
分档水量 年用水量 水价（元/吨）
第1级 180吨以下（含180吨） 5
第2级 180﹣260吨（含260吨） 7
第3级 260吨以上 9
例：若某用户2020年的用水量为270吨，按三级计算则应交水费为：180×5+80×7+（270﹣260）×9＝
1550（元）．
（1）如果小丽家2020年的用水量为200吨，求小丽家全年需缴水费多少元？
（2）如果小明家2020年的用水量为a吨（a＞260），求小明家全年应缴水费多少元？（用含a的代数式
表示，并化简）
（3）如果全年缴水费2000元，则该年的用水量为多少吨？
【分析】（1）根据水价要按两级计算，用每一级的价格乘以每一级的用水量，再把所得的结果相加；
（2）根据水价要按三级计算，用每一级的价格乘以每一级的用水量，再把所得的结果相加，最后进行化
简即可．
（3）由题意列出方程可求解．
【解答】解：（1）根据题意得：180×5+（200﹣180）×7＝1040（元），
27∴小丽家全年需缴水费1040元；
（2）根据题意得：180×5+80×7+（a﹣260）×9＝9a﹣880（元），
答：小明家全年应缴水费（9a﹣880）元；
（3）∵用水量为260吨，需缴水费：180×5+80×7＝1460（元），
∴全年缴水费2000元，用水量大于260吨，
设该年的用水量为x吨，
根据题意可得：9x﹣880＝2000，
解得：x＝320，
∴该年的用水量为320吨．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，关键是根据图表中的数量关系，列出算式和方程．
6．（2023秋•漯河期末）为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：
档次 每户每月用电量（度） 执行电价（元/度）
第一档 小于或等于200 0.5
第二档 大于200且小于或等于450 0.7
时，超出200的部分
第三档 大于450时，超出450的部 1
分
（1）一户居民七月份用电300度，则需缴电费 元．
（2）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、
六月份的用电量均小于450度，求该户居民五、六月份分别用电多少度？
【分析】（1）根据分段计费原则直接计算即可；
（2）设五月份用电为x度，则六月份用电为（500﹣x）分情况列方程求解即可．
【解答】解：（1）200×0.5+（300﹣200）×0.7＝170（元），
故答案为：170；
（2）设五月份用电为x度，则六月份用电为（500﹣x），
当x≤200时，
根据题意得0.5x+200×0.5+（500﹣x﹣200）×0.7＝290，
解得x＝100，
则500﹣x＝400，
∴五月份用电100度，六月份用电400度；
当200＜x＜250时，
根据题意得200×0.5+（x﹣200）×0.7+200×0.5+（500﹣x﹣200）×0.7＝290，
28此时无解舍去，
综上，五月用电为100度六月份用电400度．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．
7．（2023秋•亳州期末）某社区超市销售甲、乙两种生活用品，甲种生活用品每件售价为60元，利润率
为50%；乙种生活用品每件进价为50元，售价为80元．
（1）甲种生活用品每件进价为 元，每件乙种生活用品利润率为 ；
（2）若社区超市同时购进甲、乙两种生活用品共50件，恰好总进价为2100元，求社区超市购进甲、
乙两种生活用品各多少件？
（3）若社区超市在“元旦”期间进行如下表所示的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过380元 不优惠
超过380元，但不超过500元 售价打九折
超过500元 售价打八折
按上述优惠条件，若小明只购买甲种生活用品，实际付款432元，求小明在该社区超市购买甲种生活用
品多少件？
【分析】（1）设甲种生活用品每件进价x元，根据利润率的公式即可列方程求出进价，由乙种生活用
品每件进价为50元，售价为80元，得到利润，通过利润率公式即可求出利润率；
（2）设购进甲种生活用品y件，则购进乙种生活用品（50﹣y）件，根据“购进甲、乙两种生活用品共
50件，恰好总进价为2100元”即可列方程解题；
（3）设在该社区超市购买甲种生活用品z件，由432＞380，得小明购买的物品打折前总金额大于380
元，分当总金额超过380元，但不超过500元和当总金额超过500元，两种情况讨论，列方程即可求出
数量．
【解答】（1）解：设甲种生活用品每件进价x元，
依题意得60﹣x＝0.5x，
解得x＝40，
由乙种生活用品每件进价为50元，售价为80元，
得乙种生活用品的利润为80﹣50＝30（元），
30
则乙种生活用品的利润率为 ×100%=60%，
50
29故答案为：40，60%；
（2）解：设购进甲种生活用品y件，则购进乙种生活用品（50﹣y）件，
依题意得40y+50（50﹣y）＝2100，
解得y＝40，
则50﹣y＝10（件），
答：购进甲种生活用品40件，乙种生活用品10件；
（3）设在该社区超市购买甲种生活用品z件，
∵432＞380，
∴小明购买的物品打折前总金额大于380元，
当总金额超过380元，但不超过500元，
依题意得60×90%•z＝432，
解得z＝8，
当总金额超过500元，
依题意得60×80%•z＝432，
解得z＝9，
综上所述，在该社区超市购买甲种生活用品8件货9件．
【点评】本题考查了一元二次方程的实际应用，销售问题，本题的关键是理解分段收费问题，结合分类
讨论思想列方程解题．
30
