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5.3 实际问题与一元一次方程
第 1 课时
【教学目标】
1.会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”.
2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤.
3.通过列方程解决实际问题的过程,体会建模思想.
4.发现生活中的实际应用问题,经历动手操作和自主探究的过程,进一步体会数学
源于生活而又服务于生活的理念.
【重点难点】
重点:掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
难点:能够准确找出实际问题中的等量关系,并建立模型解决问题.
【教学过程】
一、创设情境
师:同学们,之前我们通过列方程解应用问题的过程中,大致包含哪些步骤?
生:1.审:审题,分析题目中的数量关系.
2.设:设适当的未知数,并表示未知量.3.列:根据题目中的数量关系列方程.
4.解:解这个方程.
5.答:检验并作答.
今天这节课,我们来进一步认识一元一次方程在实际生活中的应用.
二、探究归纳
探究点1:产品配套问题
【典例评析】
例 1:某车间有 22 名工人,每人每天可以生产 1 200 个螺钉或 2 000 个螺母.1
个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和
螺母的工人各多少名?
方法总结:生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系,
建立方程.解决配套问题的思路:
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据.
2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
探究点2:工程问题
填一填
一件工作,甲独做需要6天完成,乙独做需要5天完成.(1)若把工作总量设为 1,则甲的工作效率(甲一天完成的工作量)是 ,
乙的工作效率是 .
(2)甲做 x天完成的工作量是 ,乙做 x天完成的工作量是 ,甲
乙合做x天完成的工作量是 .
议一议
工程问题中,涉及哪些量?它们之间有什么数量关系?
(1)工程问题中,涉及的量有工作量、 .
(2)请写出这些量之间存在的数量关系:
例 2:整理一批图书,由一个人做要 40 h 完成.现计划由一部分人先做 4 h,然后
增加2人与他们一起做 8 h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应该
安排多少人工作?
要点归纳:
解决工程问题的基本思路:
1.三个基本量:工作量、工作效率、工作时间.它们之间的关系是:
工作量=工作效率×工作时间;合作的工作效率=工作效率之和.
2.相等关系:
工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间.3.通常在没有具体数值的情况下,把工作总量看作1.
三、检测反馈
1.某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个,1个甲种零件与2个乙种
零件配成一套,30 天制作最多的成套产品,若设 x 天制作甲种零件,则可列方程为
.
2.一项工作,甲独做需 18 天,乙独做需 24 天,如果两人合做 8 天后,余下的工作再
由甲独做x天完成,那么所列方程为 .
3.一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成.用 1 m3钢材可以做 40 个 A 部件或
240 个 B 部件.现要用 6 m3钢材制作这种仪器,应用多少钢材做 A 部件,多少钢材
做B部件,恰好配成这种仪器多少套?
4.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,
甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
四、本课小结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下:五、布置作业
P140T2、3、4、5
六、板书设计
七、教学反思
在教学过程中,教师在情感态度价值观方面渗透了爱国主义教育,教育学生要
自立自强,为祖国和中华民族做贡献.讲新课之前教师通过例子让学生理解“刚
好配套”的含义,注重训练学生解决应用问题的能力,拓展学生的思维,着重从问
题中存在的等量关系上加以分析指导.注重学生创新能力的培养,活跃了学生的思维广度,方法上也注重指导,强化了寻找问题中存在的等量关系的方法,以及常
用的等量关系的归纳,并加以补充练习,使学生对知识的掌握和应用得到了强化.
不足之处:讲例 1时应先让学生尝试独立列方程,让学生真正理解“1个螺钉配 2
个螺母”的含义,教师巡视检查学生完成情况后,让学生打开教材,把自己的解法
和教材上的相比较,看一看过程中有什么不同之处,修改后让学生思考下面问题:
你的解法与教材上是否相同?如果相同,你能否换一种设未知数的方法解决这个
问题?如果不同,请你与其他同学交流讨论比较两种方法的异同点.这样进行比较,
让学生在做题过程中发现问题、改正问题,能较好的培养学生的能力.
