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5.2 解一元一次方程
第 2 课时
【教学目标】
1.理解移项的意义,掌握移项的方法.
2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.
3.能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.
4.通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重
要性.
【重点难点】
重点:理解移项法则,会用移项的方法解一元一次方程.
难点:能够通过自主分析,找出实际问题中的等量关系,并能正确运用移项的方法
进行解答.
【教学过程】
一、创设情境
出示 P122 问题 2:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分 3 本,则剩余 20
本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路.
学生讨论、分析:
1.设未知数:设这个班有x名学生.
2.找相等关系:
(1)这批书的总数有几种表示方法?它们之间有什么关系?
(2)“表示同一个量的两个不同的式子相等”,是一个基本的相等关系.
3.列方程:3x+20=4x-25 (1)
怎样解这个方程?它与上节课遇到的方程有何不同?
二、探究归纳
探究点1:用移项解一元一次方程
思考:方程的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25).
问题1:怎样才能使它向x=a的形式转化呢?
学生思考、探索:为使方程的右边没有含 x的项,等号两边同减去4x,为使方程
的左边没有常数项,等号两边同减去20.
3x-4x=-25-20.
问题2:以上变形依据是什么?
等式的性质1.问题3:把某项从等式的一边移到另一边时,这项有什么变化?
说一说:利用移项解一元一次方程的步骤.
要点归纳:
1.把等式一边的某项变号后移到另一边,叫作移项.移项的目的是为了把所有
含有未知数的项移到方程的左边,把所有常数项移到方程的右边,使得一元一次
方程更接近“x=a”的形式.
2.解方程的步骤及依据分别是:
移项(等式的性质1)
合并(分配律)
系数化为1(等式的性质2)
尝试应用,加深巩固:
【典例评析】
例1:教材P123【例3】
【针对性训练】教材P124练习T1(3)(4)
探究点2:列方程解决用不同方法表示同一个量的问题【典例评析】
例2:教材P123【例4】
方法总结:列方程解决含有多个未知量的实际问题中,一般先根据题意找出这
些未知量之间存在的数量关系,然后设合适的未知数列方程求解.
【针对性训练】教材P124练习T2,3
三、检测反馈
1.通过移项将下列方程变形,正确的是 ( )
A.由5x-7=2,得5x=2-7
B.由6x-3=x+4,得3-6x=4+x
C.由8-x=x-5,得-x-x=-5-8
D.由x+9=3x-1,得3x-x=-1+9
2.已知2m-3=3n+1,则2m-3n= .
1 1
3.如果5m+ 与m+ 互为相反数,则m的值为 .
4 4
4.当x= 时,式子2x-1的值比式子5x+6的值小1.
5.解下列一元一次方程:
(1)7-2x=3-4x.(2)1.8t=30+0.3t.
1 5 4 11 8
(3) x+1=3+x.(4) x+ = x- .
2 3 3 3 36.天平的左边放2枚硬币和13克砝码,右边放6枚硬币和5克砝码,此时天平恰好
平衡.每枚硬币的质量是多少克?
四、本课小结
1.移项
(1)一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形
叫作移项.
(2)移项的依据是等式的性质1.
2.解形如“ax+b=cx+d”的方程的一般步骤:(1)移项.(2)合并同类项.(3)化未知
数的系数为1.
五、布置作业
基础:P130习题T1(3)(4);P124练习T4
综合:P130习题T4(1)(2),T6
六、板书设计七、教学反思
这节课的重点是移项法则的应用,设计了几个巩固移项概念的题组,通过小组
合作学习、自主学习等多种方式来解决问题,对移项的概念和法则加深理解和应
用;然后自学课本例题,掌握解一元一次方程的基本步骤和算理,并加以巩固应用,
让学生体会出解题步骤的简洁性并通过达标测试中的应用问题,使学生进一步体
会到解一元一次方程在解决实际问题中的重要性.
