第六章　§6.7　子数列问题_2.2025数学总复习_2025年新高考资料_一轮复习_2025高考大一轮复习讲义+课件（完结）_2025高考大一轮复习数学（北师大版）_学生用书Ｗord版文档_大一轮复习讲义

§6.7 子数列问题 重点解读 子数列是数列问题中的一种常见题型．将原数列转化为子数列问题一般适用于 某个数列是由几个有规律的数列组合而成的，具体求解时，要搞清楚子数列的项在原数列中 的位置，以及在子数列中的位置，即项不变化，项数变化，它体现了转化与化归以及分类讨 论、函数与方程的思想，能很好地考查学生的思维． 题型一 奇数项与偶数项问题 例1 (2023·新高考全国Ⅱ)已知{a}为等差数列，b ＝记S ，T 分别为数列{a}，{b}的前n n n n n n n 项和，S＝32，T＝16. 4 3 (1)求{a}的通项公式； n (2)证明：当n>5时，T>S. n n ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 思维升华 数列中的奇、偶项问题的常见题型 (1)数列中连续两项和或积的问题(a＋a ＝f(n)或a·a ＝f(n))； n n＋1 n n＋1 (2)含有(－1)n的类型； (3)含有{a }，{a }的类型． 2n 2n－1 跟踪训练1 (2023·岳阳模拟)已知等比数列{a}的前n项和为S，其公比q≠－1，＝，且S＝ n n 4 a＋93. 3 (1)求数列{a}的通项公式； n (2)已知b＝ 求数列{b}的前n项和T. n n n ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 题型二 数列的公共项 例2 已知数列{a}的前n项和S ＝，{b}为等比数列，公比为2，且b ，b ＋1，b 为等差数 n n n 1 2 3列． (1)求{a}与{b}的通项公式； n n (2)把数列{a}和{b}的公共项由小到大排成的数列记为{c}，求数列{c}的前n项和T. n n n n n ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 跟踪训练2 (2023·邵阳模拟)数列{2n－1}和数列{3n－2}的公共项从小到大构成一个新数列 {a}，数列{b}满足b＝，则数列{b}的最大项等于________． n n n n 题型三 数列增减项 例3 (2024·杭州模拟)设数列{a}满足a ＝3a－2a (n≥2)，a＝1，a＝2. n n＋1 n n－1 1 2 (1)求数列{a}的通项公式； n (2)在数列{a}的任意a 与a 项之间，都插入k(k∈N )个相同的数(－1)kk，组成数列{b}， n k k＋1 ＋ n 记数列{b}的前n项和为T，求T 的值． n n 27 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 跟踪训练3 已知等比数列{a}的前n项和S＝2n＋r，其中r为常数． n n (1)求r的值； ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ (2)设b ＝2(1＋log a)，若数列{b}中去掉与数列{a}相同的项后余下的项按原来的顺序组成 n 2 n n n 数列{c}，求c＋c＋c＋…＋c 的值． n 1 2 3 100 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________