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5.3 实际问题与一元一次方程
第 2 课时
【教学目标】
1.学会分析盈亏问题中的数量关系,并列方程.
2.学生估算盈亏,然后通过列方程计算,从而验证自己的判断.
3.让学生分析问题中的数量关系,在不可直接设未知数的情况下,讨论如何设未知
数,如何找相等关系,进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.
4.结合盈亏问题的讲解,培养学生辩证唯物主义观点.
5.通过对盈亏问题的探索,让学生体验数学源于生活,服务于生活,从而提高学习
的积极性.
【重点难点】
重点:建立实际问题的方程模型,让学生知道商品销售中的盈亏的算法.通过探究
活动,加强数学建模思想,培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.
难点:找盈亏问题中的相等关系,在探究中正确建立方程.
【教学过程】
一、创设情境1.复习提问:应用一元一次方程分析和解决实际问题的一般流程是什么?
2.导入新课:研读教材 P135探究1,教师提出:本节课主要研究商品买卖有关的
问题
二、探究归纳
探究点:销售中的盈亏问题
合作探究:
连一连:正确理解销售问题中的几个重要概念
进价 商店购进商品时的价格
标价 也称成交价,是商店销售商品时的
销售价格.
售价 商店销售商品时所赚的钱.
利润 售价占标价的百分率
打折 商店销售商品时标出的价格,也称定价.
填一填
1.500元的9折价是 元,x折是 元.
2.某商品的每件销售利润是72元,进价是120元,则售价是 元.
3.某商品利润率是13%,进价为50元,则利润是 元.4.某种品牌的彩电降价 20%以后,每台售价为a元,则该品牌彩电每台原价应为
元.
5.某商品按定价的八折出售,售价是12.8元,则原定售价是 元.
想一想:以上问题中有哪些量?你能说出它们之间的关系吗?
要点归纳:
销售问题中的常用数量关系:
●售价、进价、利润的关系:商品利润=商品售价-商品进价;
商品利润
●进价、利润、利润率的关系:利润率= ×100%;
商品进价
折扣数
●标价、折扣数、商品售价的关系:商品售价=标价× ;
10
●商品售价、进价、利润率的关系:商品售价=商品进价×(1+利润率).
议一议:
销售中存在盈亏,说一说销售盈亏中存在哪几种可能情况,并分别说明在该种
情况下,售价与进价的大小.
(1)盈利:售价 进价(填“>”“<”或“=”),此时,利润 0(填“>”
“<”或“=”);
(2)亏损:售价 进价(填“>”“<”或“=”),此时,利润 0(填“>”
“<”或“=”);(3)不盈不亏:售价 进价(填“>”“<”或“=”),此时,利润 0(填
“>”“<”或“=”)
【典例评析】
例1:解决教材P135探究1
解:设盈利25%的衣服的进价为a元(a<60)
则这件衣服赚25%a元,
即利润为25%a
设亏损25%的衣服的进价为b元
(因为是亏损,所以b>60),
则这件衣服亏25%b 元,
即利润为-25%b
因为25%a<25%b(即亏的钱多于赚的钱)
25%a+(-25%b)<0
所以两件衣服总的是亏损.
例 2:一天,小明的妈妈从个体服装店买回一件衣服,回家后高兴的对小明说:
“今天我捡了个大便宜,碰上服装八折优惠酬宾,平时要花 400元的衣服我只花了
320元就买回来了.”一般情况下,个体服装店只要高出进价的 20% 销售(公平买卖)便可盈利,但经
销商们常常以高出进价的60%~100%标价,然后进行打折销售,或者与顾客讨价还
价.
小明的妈妈真的捡便宜了吗?若没有,请你帮她计算一下,她比在公平买卖(加
价20%)时多付出 元钱.
方法归纳:利用一元一次方程解决销售问题时,熟练、准确地运用销售问题中
常用的等量关系是解题关键.
【针对性训练】教材P136练习
三、检测反馈
基础:
1.一件商品的进价为45元,利润为10元,则售价应为 元.
2.一件衣服的售价为130元,进价为80元,则利润为 元.
3.一件商品的标价为 50 元,现以八折销售,售价为 元;如果进价为 32 元,
则它的利润为 元,利润率是 .
综合:
4.某种商品的进货价为每件 a 元,零售价为每件 90 元,若商品按八五折出售,仍可获利10%,则下列方程正确的是 ( )
A.85%a=10%×90
B.90×85%×10%=a
C.85%(90-a)=10%
D.(1+10%)a=90×85%
5.两件商品都卖 120 元,其中一件赢利 25%,另一件亏本 20%,则两件商品卖出后
( )
A.赢利16元 B.亏本16元
C.赢利6元 D.亏本6元
6.某种商品因换季准备打折出售,如果按原定价的七五折出售,将赔 25元,而按原
定价的九折出售,将赚20元,则这种商品的原价是( )
A.500元 B.400元
C.300元 D.200元
拓展:
7.某商场将某种商品按原价的 8 折出售,此时商品的利润率是 10%.已知这种
商品的进价为1 800元,那么这种商品的原价是多少?四、本课小结
五、布置作业
P141T10,14
六、板书设计
七、教学反思
这堂课在学生进行商场调查,有一定感性认识的基础上,从最简单的问题着手,让学生理解打折销售中常见的名称及相互关系,为后续的学习打下坚实的基础.
通过适当改变实际背景让学生从多方面体会打折销售中的各种数量关系,逐步领
悟运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤,教学效果较好.
教学过程中学生通过体验商业活动、提出数学问题、解决实际问题,感受到
数学来源于生活、数学服务于生活,数学与社会生活的密切联系.教学过程各环
节环环相扣、层层递进,每一个教学环节都是下一个环节的有力铺垫.
