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新人教版（2024版）七年级上学期数学课时进阶测试5.3实际问题与一元一次
方程（三阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人
一、选择题（每题3分）
得分
x
1．（2023七上·义乌月考）已知关于x的一元一次方程 +5=2023x+2a的解为x=4，那么关于y
2023
3−y
的一元一次方程 +2023(y−3)=2a−5的解为（ ）
2023
A．−2 B．−1 C．1 D．2
【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设3−y=t，
3−y t
∴ +2023(y−3)=2a−5变形为 −2023t=2a−5，
2023 2023
x
已知关于x的一元一次方程 +5=2023x+2a的解为x=4，
2023
x
即 −2023x=2a−5的解为x=4，
2023
t
∴ −2023t=2a−5的解为t=4，
2023
∴3−y=4，
∴y=−1，
3−y
∴关于y的一元一次方程 +2023(y−3)=2a−5的解为y=−1，
2023
故答案为：B.3−y t
【分析】设3−y=t，则 +2023(y−3)=2a−5等价于 +5=2023t+2a，已知
2023 2023
x t
+5=2023x+2a的解为x=4，得到关于t的一元一次方程 −2023t=2a−5，的解为t=4，
2023 2023
则3−y=4，计算求解即可．
2．（2023七下·开福开学考）如图，点A在数轴上表示的数是-8，点B在数轴上表示的数是16．若点
A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．问：
当AB＝8时，运动时间为多少秒？（ ）
A．2秒 B．13.4秒 C．2秒或4秒 D．2秒或6秒
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设x秒后AB=8，则点A所表示的数为-8+6x，点B所表示的数为16-2x，
由题意得|−8+6x−（16−2x）|=8，
解得x=2或x=4.
故答案为：C.
【分析】设x秒后AB=8，根据数轴上的点所表示的数“左移减，右移加”分别表示出点A、B所表
示的数，进而根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，据此建立方程，
求解即可.
3．（2017七下·江津期末）按下面的程序计算：
当输入 x=100 时，输出结果是299；当输入 x=50 时，输出结果是446；如果输入 x 的值是
正整数，输出结果是257，那么满足条件的 x 的值最多有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】⑴由 3x−1=257 解得： x=86 ；
⑵由 3x−1=86 解得： x=29 ；
⑶由 3x−1=29 解得： x=10 ；11
⑷由 3x−1=10 解得： x= .
3
∴满足条件的正整数 x 有3个，分别是：86、29和10.
故答案为：B.
【分析】根据3x−1=257得到x的值，并把得到的x的值重新输入计算，知道得出的x的值不是正
整数为止。
4．（2022七下·诸暨期末）如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行每一
列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P，则P的值为（ ）
A．21 B．24 C．27 D．36
【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：如图，
由题意可得A=P-15，
设C=x，
∴B=P-A-C=15-x.
∵B+9+E=P，
∴E=P-B-9=P-(15-X)-9=P+X-24.
∵C+9+D=P，
∴D=P-C-9=P-X-9.
∵6+D+E=P，
∴6+P-X-9+P+X-24=P，
∴-27+2P=P，∴P=27.
故答案为：C.
【分析】根据方格内每一行每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等可得A=P-15，由
A+B+C=P表示出B，由B+9+E=P表示出E，同理表示出D，再根据6+D+E=P建立关于X、P的方程，
求解即可得到P的值.
5．（2021七上·拱墅月考）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90 元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小
敏至少需付款（ ）元
A．288 B．296 C．312 D．320
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：第一次购物可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同），
①没有超过100元，即是90元，则实际购物为90；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，享受九折优惠，设实际购物
为x元，依题意得：x×0.9=90，
解得x=100元；
第二次购物消费270元，满足一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，
享受九折优惠；
设第二次实质购物价值为y元，那么依题意有y×0.9=270，
解得：y=300元；
∴他两次购物的实质价值为90+300=390或100+300=400，均超过了350元，因此均可以按照8折付
款：
390×0.8=312（元），
400×0.8=320（元），
综上所述：如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款312元；
故答案为：C.
【分析】第一次购物可能有两种情况，①没有超过100元，则实际购物为90元；②一次性购物在
100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，设实际购物为x元，依题意得：0.9x=90，求
出x的值；设第二次实质购物价值为y元，则有0.9y=270，求出y的值，可得两次购物的实质价值均超过了350元，求出享受八折优惠后的价钱，进而进行解答.
6．（2021七上·海曙期末）如图，表中给出的是2021年1月份的月历，任意选取“工”型框中的7个
数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（ ）
A．76 B．91 C．140 D．16l
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】设最中间的数为 x ，由题意得，这7个数分别为：
x+6，x+7，x+8，x，x−7，x−6，x−8 ，
∴x+6+x+7+x+8+x+x−7+x−6+x−8
=7x
A. ∵76 不是7的倍数，故A符合题意；
B. ∵91=7×13 ，故B不符合题意；
C. ∵140=7×20 ，故C不符合题意；
D. ∵161=7×23 ，故D不符合题意，
故选：A．
【分析】设最中间的数为x ， 根据题意列出一元一次方程，解得这7个数的和是7的倍数，据此
逐项分析判断即可.
7．（2020七上·怀仁期末）某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折；兰
兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（ ）
A．288元 B．288元和332元
C．332元 D．288元和316元
【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次方程的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：（1）第一次购物显然没有超过100，
即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．
（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．
①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．
即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．
综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此均可以按照
8折付款：
360×0.8=288元
395×0.8=316元
故答案为：D．
【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多
少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超
过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三
种方案计算即是他应付款数．
8．（2023八下·北碚月考）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角
形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将
−4，−3，−2，1，2，4，5，6填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则(d−c) a+b
的值为（ ）
A．512 B．64 C．128 D．−512
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
阅卷人 二、填空题（每题3分）得分
9．（2020七上·昆明期末）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢?我们以无
· · ·
限循环小数 0.7 为例进行说明，设 0.7=x ，由 0.7=0.7777 ……可知，10x=7.7777 ……，所以
7 7
10x−x=7 ，解方程，得 x= ，于是 0.7= ，将 · · 写成分数的形式是 ．
0.45
9 9
5
【答案】
11
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
· · · ·
【解析】【解答】解：设 ＝x，则 ＝100x，
0.45 45.45
∴100x−x＝45，
5
解得：x＝ ，
11
5
故答案为： ．
11
· · · ·
【分析】设 ＝x，则 ＝100x，从而得出方程100x−x＝45，解之即可.
0.45 45.45
10．（2022七上·龙港期中）下表是某市居民出行方式以及收费标准：（不足1千米按1千米算）
出租车 3千米以内8元；超过3千米的部分2.4元/千米
打车方式
滴滴快车 路程：1.4元/千米；时间：0.6元/分钟
说明 打车的平均车速40千米/时
假设乘坐8千米，耗时：8÷40×60＝12分钟；出租车收费：8＋（8－3）×2.4＝20元；滴滴快车收
费：8×1.4＋12×0.6＝18.4元．
为了提升市场竞争力，出租车公司推出行使里程超过10千米立减4.8元活动．小聪乘坐出租车从
甲地到达乙地支付车费22.4元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付 元．
【答案】20.7或25.3
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设此次的路程为x千米，
①假设此次的路程没有超过10千米，
则 8＋2.4（x－3）＝22.4 ，解得x=9，
则改乘滴滴快车从甲地到乙地，需要支付9×1.4+（9÷40×60）×0.6=20.7元；
②假设此次的路程超过10千米，则 8＋2.4（x－3）-4.8＝22.4 ，解得x=11，
则改乘滴滴快车从甲地到乙地，需要支付11×1.4+（11÷40×60）×0.6=25.3元；
综上， 若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付20.7或25.3元
故答案为：20.7或25.3.
【分析】设此次的路程为x千米，此题需要分类讨论：①假设此次的路程没有超过10千米，②假设
此次的路程超过10千米，分别根据出租车的计费方式列出方程，求解算出x的值，进而再根据滴滴
快车的收费方式计算即可得出答案.
11．（2021七上·登封期末）线段 AB=15 ，点 P 从点 A 开始向点 B 以每秒1个单位长度的速度
运动，点 Q 从点 B 开始向点 A 以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时另一
个点也随之停止运动，当 AP=2PQ 时， t 的值为 .
30
【答案】 或6
7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：此题可分为两种情况进行讨论：
①如图1，
点P、Q相遇前，由题意得AP＝t，BQ＝2t，PQ＝AB－AP－BQ，
当 AP=2PQ 时，t＝2(15－t－2t)，
30
解得t＝ ；
7
②如图2，
点P、Q相遇后，由题意得AP＝t，BQ＝2t，PQ＝AP＋BQ－AB，
当 AP=2PQ 时，t＝2(t＋2t－15)，
解得t＝6.
30
综上所述： t 的值为 或6.
7
30
故答案为： 或6.
7
【分析】分两种情况①点P、Q相遇前，②点P、Q相遇后，利用AP=2PQ分别列出方程，解之即可.12．（2020七上·蔡甸期末）父亲和女儿的年龄之和是96，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，
1
女儿的年龄比父亲现在年龄的 多2，则父亲现在的年龄是 .
3
【答案】66
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设女儿现在年龄是x岁，则父亲现在的年龄是(96-x)岁，
1
根据题意得：96-x-x=2x- (96-x)-2，
3
解得：x=30.
96-30=66岁，
答：父亲现在的年龄是66岁.
故答案为：66.
【分析】设女儿现在年龄是x岁，则父亲现在的年龄是(96-x)岁，根据题中的相等关系“父亲现在
1
的年龄-女儿现在年龄=女儿现在年龄的2倍-父亲现在的年龄的 -2”可得关于x的方程，解方程可
3
求解.
13．（2019七上·慈溪期末）一列匀速行驶的高铁列车在行进途中经过一个长1200米的隧道，已知列
车从进入隧道到离开隧道共需8秒时间.出隧道后与另一列长度和速度都相同的列车相遇，从相遇到
离开仅用了2秒，则该列车的长度为 米.
【答案】400
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设该列车的长度为x米，
x+1200 2x
根据题意得： = ，
8 4
解得：x=400，
则该列车的长度为400米。
故答案为：400。
x+1200
【分析】设该列车的长度为x米，根据路程除以时间速度算出列车通过隧道的速度为 ，两列
8
2x
列车从相遇到离开时的速度为 ，从而根据列车速度不变，列出方程，求解即可。
4
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释阅卷人
三、解答题（14题5分，15题6分）
得分
14．（2024七上·顺庆期末）贵阳市人民广场某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商
1
品的件数比甲商品件数的 倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－
2
进价）
甲 乙
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 29 40
（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品
的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得
的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？
【答案】（1）1950（元）；（2）第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
15．（2024七上·南宁期末） 学校举办了迎新春中国象棋比赛，以下是部分选手的积分记录表：
选手 比赛总局数 胜局 平局 负局 积分
A 12 12 0 0 36
B 12 7 3 2 22
C 12 5 4 3 16
D 12 6 0 6 12
（1）请直接写出胜一局、平一局、负一局分别积几分；
（2）已知某选手E的负局数是胜局数的一半，他的胜局积分能等于平局积分的四倍吗？为什么？
【答案】（1）解：胜一局积3分、平一局积1分，负一局积-1分；
（2）解：
不能，理由如下：
设选手E负局数为x，依题意得：
3×2x＝4×1×（12-x-2x），
8
解得：x＝ ，不是整数，
3
故胜局积分不能等于平局积分的四倍．
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题【解析】【解答】解：（1）胜一局的积分为：36÷12＝3；
负一局的积分为：（12-3×6）÷6
＝（12-18）÷6
＝-6÷6
＝-1；
平一局的积分为：[16-3×5-（-1）×3]÷4
＝（16-15+3）÷5
＝4÷4
＝1；答：胜一局积3分、平一局积1分，负一局积-1分；
【分析】（1）由A可求胜一局的积分，由D可求负一局的积分，从而求出平一局的积分；
（2）不能，理由：设选手E负局数为x，则胜局数为2x，根据“ 他的胜局积分等于平局积分的四
倍 ”列出方程并解之，然后检验即可得出结论.
