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2025 年贵州省中考数学真题
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．
2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分．
3．不能使用计算器．
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项
正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1. 如果向前运动 记作 ，那么向后运动 ，记作（ ）
.
A B. C. D.
2. 下列图中能说明 一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 贵州省的“花江峡谷大桥”因跨越花江大峡谷而得名，其中主桥跨径 ，桥面至水面高度 ．
建成后，会成为新的世界第一高桥和世界第一的山区跨径桥梁．1420这个数用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，小红想将一张矩形纸片沿 剪下后得到一个 ，若 ，则 的度数是（
）
A. B. C. D.
5. 如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（ ）A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
6. 已知 是关于 的方程 的解，则 的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理
如下表：（ ）
抛掷次数 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000
“正面朝上”的次数 12 38 58 62 75 88 275 550 1100 2750
“正面朝上”的频率
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（ ）
A. B. C. D.
8. 若分式 的值为0，则实数 的值为（ ）
A. 2 B. 0 C. D. -3
9. 如图，已知 ，若 ，则 的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
10. 如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，
容器内水面升高的速度（ ）
A. 越来越慢 B. 越来越快 C. 保持不变 D. 快慢交替变化
11. 如图，在 中， ，以 为圆心， 长为半径作弧，交 于点，则 的长为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
12. 如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ，过反比例函数图象上点
作 轴垂线，垂足为点 ，交 的图象于点 ，点 的横坐标为1．有以下结论：
①线段 的长为8；
②点 的坐标为 ；
③当 时，一次函数的值小于反比例函数的值．
其中结论正确的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球
的概率是_______________．
14. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则 与 的大小关系是 _____________b．（填“ ”
“ ”或“ ”）
15. 一元二次方程 的根是___________．
16. 如图，在矩形 中，点E，F，M分别在 ， ， 边上， 分别交对角线、线段 于点G，H，且 是 的中点．若 ，则 的长为_____________．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算： ；
（2）先化简： ，再从 中选取一个使原式有意义的数代入求值．
18. 小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔 的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于
桔槔上 点，并可绕 点转动．在横杆 处连接一竹竿，在横杆 处固定 的物体，且 ．若
图中人物竖直向下施加的拉力为 ，当改变点 与点 的距离 时，横杆始终处于水平状态，小星发现
与 有一定的关系，记录了拉力的大小 与 的变化，如下表：
点 与点 的距
1 2 3
离
拉力的大小
300 200 150 120
（1）表格中 的值是 ；
（2）小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画 与 之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，
描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；（3）根据以上数据和图象判断，当 的长增大时，拉力 是增大还是减小？请说明理由．
19. 贵州籍运动员谢瑜在2024年巴黎奥运会上为贵州赢得首枚射击奥运金牌，他的拼搏精神激发了青少年
对射击运动的兴趣．小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10
次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图（不完整）：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲队员成绩的众数为 环，乙队员成绩的中位数为 环；
（2）你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？ （填“甲”或“乙”）；如果乙队员
再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是 （填“平均数”“众数”或
“中位数”）；
（3）若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩．（画出一种即可）
20. 如图，在 中， 为对角线 上的中点，连接 ，且 ，垂足为 ．延长 至
，使 ，连接 ， ，且 交 于点 ．
（1）求证： 是菱形；
（2）若 ，求 的面积．
的
21. 贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大 抹茶单体生产车间．为满足市场需求，
某抹茶车间准备安装A、B两种型号生产线.已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶
共 ，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共 ．
（1）求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？
（2）为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5条，该车间接到一个订
单，要求4个月生产抹茶不少于 ，至少需要安装多少条A型生产线？
22. 某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心．设计示意图如图②所示，已知
，该地冬至正午太阳高度角 为 ．如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知
条件完成下列任务．
任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离 的长；
任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需
将活动中心沿 方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该活动中心移动了多少米？（参考数据： ．结果保留小数点后一位）
23. 如图，在 中， 是直角， 为 的中点， 为 的切线交 的延长线于点 ．连
接 ， ．
（1）点 与 的位置关系是 ，线段 与线段 的数量关系是 ；
的
（2）过 点作 ，与 延长线交于点 ．根据题意补全图形，判断 的形状，并说明
理由；
（3）在（2）的条件下，若 的半径为 ，求 的长．
24. 用石块打水漂是一项有趣的活动．抛掷后的石块与平静的水面接触．石块会在空中近似的形成一组抛
物线的运动路径．如图①，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中飞行的高度y与水平
距离 之间的关系如图②所示．石块第一次与水面接触于点 ，运动路径近似为抛物线 ，且
，石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点 ，运动路径近似为抛物线 ，且
．（小星所在地面、水面在同一平面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略
不计）（1）如图②，当 时，若点 坐标为 ，求抛物线 的表达式；
（2）在（1）的条件下，若 ，在水面上有一个截面宽 ，高 的矩形 的障碍
物，点 的坐标为 ，判断此时石块沿抛物线 运动时是否能越过障碍物？请说明理由；
（3）小星在抛掷石块时，若 的顶点需在一个正方形 区域内（包括边界），且点 在 和
之间（包括这两点），其中 ，求 的取值范围．（在抛掷过程中正方形
与拋物线 在同一平面内）
25. 如图，在菱形 中， ，点 为线段 上一动点，点 为射线 上的一点（点
与点 不重合）．
【问题解决】
（1）如图①，若点 与线段 的中点 重合，则 度，线段 与线段 的位置关系
是 ；
【问题探究】
（2）如图②，在点 运动过程中，点 在线段 上，且 ，探究线段 与线
段 的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）在点 运动过程中，将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，射线 交射线 于点 ，若的
，求 长．
