22.1.4第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质_人教版数学九年级上册_版本一_人教版数学九年级上册（RJ）--5同步练习_人教版数学九年级上册（RJ）--5同步练习

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 ◆基 础扫描 y  x2 2x3 1. 函数 的图象顶点 坐标是（ ） A. (1,4) B. (1,2) C. (1,2) D. (0,3) 2. 已 知 二 次 函 数 y ax2 bxc的 图 象 如 图 1 所 a b c 示,则下列关于 ， ， 间的关系 判断正确的是（ ） A．ab＜0 B. bc＜0 C. abc0 D.abc0 [来源:学科网ZXXK] y O x 图 1 图2 图3 y x2 2x3 3.二 次函数 ,当x= 时,y有最 值为 . 4. 如图 2 所示的抛物线是二次函数 y ax2 3xa2 1的图象，那么 a的值是 ． 5. 已 知 二 次 函 数 y ax2 bxc（ a，b，c是 常 x y 数）， 与 的部分对应值如下表， 则当x满足的条件是 时，y 0；当x满足的条件是 时，y 0． x 2 1 0 1 2 3 [来源:Z。xx。k.Com] [来源:Zxxk.Com]y 16 6 0 2 0 6 ◆能力拓展 6. 如图 3,二次函数图象过 A、C、B 三点，点 A 的坐标为（－1，0），点 B的坐标为（4，0），点C在y轴正半 轴上，且AB=OC. （1 ）求C的坐标；（2）求二次函数的 解析式，并求出函数最大值。 7.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的 关系如下表: X(元) 20 30 … 15 y(件) 2 20 10 … 若日销售量 y是销售价x的一次函数. [来 源:学科网] ( 5 1)求出日销售量y(件)是销售价x(元) 的函数关系式; (2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元? 此时每日的销售利润是 多少元? [来源:学科网] ◆创新学习 7 8 ．如图，对称轴为直线x＝ 的抛物 2 线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标； （ 2 ） 设 点 E （ x ， y ） 是 抛 物 线 上 一 动 点 ， 且 位 于 第 四 象限，四边形OEAF是以OA为对角线 的 平 行 四 边 形 ， 求 四 边 形 OEAF 的 面 积 S 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 自 变 量 x的取值范围； （ 3 ） ① 当 四 边 形 OEAF 的 面 积 为 24 时 ， 请 判 断 O EAF是否为菱形？ ②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．C 2．D 3．x1 大 4 4．－1 5．0或2 0＜x＜2 6．(1)C(0,5) 5 5 3 125 (2) y  (x1)(x4)  (x )2  4 4 2 16 7．(1)设此一次函数关系式为y kxb,15kb25 则 { , 解 得 k 1,b40 20kb20 故一次函数的关系式为y x40. W (2) 设所获利润为 元, 则W (x10)(40x)x2 50x400(x25)2 225 所以产品的销售价应定为25元,此时每日的销售利润为225元． 7 7 8．（1）由抛物线的对称轴是x ，可设解析式为y a(x )2 k． 2 2 把A、B两点坐标代入上式，得  7 a(6 )2 k 0,   2 2 25  解之，得a ,k  . 7 3 6  a(0 )2 k 4.  2 2 7 25 7 25 故抛物线解析式为y  (x )2  ，顶点为( , ). 3 2 6 2 6 （ 2 ） ∵ 点 E(x,y)在 抛 物 线 上 ， 位 于 第 四 象 限 ， 且 坐 标 适 合 . 2 7 25 y  (x )2  ， 3 2 6 ∴y<0，即 －y>0,－y表示点E到OA的距离． ∵OA是 OEAF 的对角线，  1 7 ∴S 2S 2 OA y 6y 4( )2 25． OAE 2 2 因为抛物线与x轴的两个交点是（1，0）的（6，0）， 所以，自变量x的取值范围是1＜x＜6． [来源:学科网ZXXK] ①根据题意 ，当 S = 24 时，即 7 4(x )2 2524． 2 7 1 (x )2  . 化简，得 解之，得 2 4x 3,x 4. 1 2 故所求的点E有两个，分别为E（3，－4），E（4，－4）． 1 2 点E（3，－4）满足OE = AE， 所以 1 OEAF 是菱形；  点E（4，－4）不满足OE = AE，所 2 以 OEAF 不是菱形．  ②当OA⊥EF，且OA = EF时，OEAF 是正方形， 此时点 E的坐标只能是（3，－3）． 而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上， 故不存在这样的点E，使 OEAF 为正方形． 