文档内容
3.3.1 利用去括号解一元一次方程 导学案
课题 3.3.1 利用去括号解一元 单元 第3单元 学科 数学 年级 七年级
一次方程 （上）
掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，会用分配律，去括号解决关于含括号的一元一
教 材
次方程．
分析
通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心.
核 心 培养学生分析问题、解决问题的能力.
素 养
分析
1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更
为简洁明了，省时省力.
学习
2.掌握去括号解方程的方法.
目标
重点 列方程解决实际问题，会解含有括号的一元一次方程．
难点 弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程.教学过程
课前预学 引入思考
问题 某加工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少
2000kW·h，全年用电15万kW·h，这个工厂去年上半年每月平均用电多少？
问题中的等量关系是什么？
上半年用电度数+下半年用电度数=150000。
设去年上半年平均用电x度，那么下半年每月平均用电多少度？上半年共用电多
少度？下半年共用电多少度？
新知讲解
提炼概念
解一元一次方程(去括号)的要注意几点：
①去括号要注意括号外的正、负符号.
②移项要变号.
③ 合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变.
④系数化为1，要方程两边同时除以未知数前面的系数.
典例精讲
例1
解方程：
（1） 2x－4[x－3(x＋2)－5]=12 ； (2) 8(3x－1)－9(5x－11)=2(2x－7)
＋30
例2.阅读教材例2，并完成下列填空：
（1）一般情况下，可认为这艘船往返的路程相等，
即：顺水速度____顺水时间=逆水速度_____逆水时间.
（ 2 ） 顺 水 速 度 =_______________________ , 逆 水 速 度
=___________________________.
（3）寻找相等关系列方程：
设船在静水中的速度为 x 千米／时，则顺流速度为___________ ,逆流速度为
___________ , 顺 流 航 行 的 路 程 为 ______________ , 逆 流 航 行 路 程 为
_____________________ , 根 据 往 返 路 程 相 等 ， 可 列 方 程 为 ：
________________________________________ ,解出并作答。
反思：若要求出甲、乙两码头的路程，又如何解？
提示：（1） 可间接设未知数的方法；想一想：该怎样设？（2） 可直接设未知数的方法.即：设甲、乙两码头的路程为x千米，则顺水速
度为_________ ,逆水速度为____________ ,静水速度为______________ ,或表示为
___________________ ,从而列出方程为_______________________________ ，并解出
来。
课堂练习 巩固训练
1.下列运算正确的是( )
A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1
C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3
2.解方程：5(x＋8)－5＝6(2x－7)．
解：去括号，得___________－5＝12x－42.
移项，得_____________＝－42－40＋5.
合并同类项，得－7x＝_______，
系数化为1，得x＝______．
通过阅读并填空，可得到解有括号的一元一次方程的步骤是 __________________
3.解方程：2 – 3（x + 1）= 1 – 2（ 1 + 0.5x ）
4. 期中数学考试后，小明、小方和小华三名同学对答案，其中有一道题三人答案各不
相同，每个人都认为自己做得对，你能帮他们看看到底谁做得对吗？做错的同学又是
错在哪儿呢？
题目：一个两位数，个位上的数是2，十位上的数是x，把2和x对调，新两位数的2
倍还比原两位数小18，你能求出x是几吗？
5.一艘轮船从一码头逆流而上，再顺流而下．如果轮船在静水中的速度为每小时15千
米，水流速度为每小时3千米，那么这艘轮船最多开出多远然后返回才能保证在 7．5
小时内回到原码头？答案
引入思考
问题中的等量关系是什么？
上半年用电度数+下半年用电度数=150000。
设去年上半年平均用电x度，那么下半年每月平均用电多少度？上半年共用电多
少度？下半年共用电多少度？
下半年每月平均用电（x－2000）度；上半年共用电6 x度；下半年共用电6（x
－2000）度。
由此可得方程：
6 x+6（x－2000）=150000
这个方程中含有括号，怎样才能转化为我们熟悉的形式呢？
去括号。
去括号，得6 x+6x－12000=150000
解得 x=13500
所以这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。
思考：你还有其它的解法吗？
设去年下半年平均用电x度，则
6x+6（x+2000）=150000
解之，得x=11500
所以去年上半年每月平均用电11500+2000=13500度。
提炼概念
典例精讲
例1 解下列方程
（1）2x-（x+10）=5x+2（x-1）；（2）3x-7（x-1）=3-2（x+3）.
解：（1）去括号，得
2x-x-10=5x+2x-2
移项，得
2x-x-5x-2x=-2+10
合并同类项，得
-6x=8
系数化为1，得
X=-4/3
（2）解：去括号，得
3x－7x+7=3－2x－6
合并，得－4x+7=－2x－3
移项，得－4x+2x =－3－7
－2x =－10
∴x =5
注意：括号外面是负号时，去括号后，括号内的每一项的积都要变号。
例2
解：设轮船在静水中的行驶速度为x千米/时，则顺流速度为(x ＋2)千米/时，逆
流速度为(x－2 )千米/时．
2×(x ＋3)＝2.5×(x－3 ),
去括号，得 2x＋6＝2.5x－7.5,移项，得 2x-2.5x=－7.5-6,
合并同类项，得 -0.5x=-13.5,
系数化为1，得x=27, 答：船在静水中的行驶速度为27千米/时.
巩固训练
1.D
2.
3.解：去括号，得
2 –3x – 3= 1 – 2 – x
移项，得
– 3x + x= 1 – 2 – 2 + 3
合并同类项，得 – 2x = 0
系数化为1，得 x = 0
4.5.解：设这艘轮船开出x小时后返回，才能保证在 7.5小时内回到原码头．
(15－3)x＝(15＋3)×(7.5－x)
去括号，得 12x＝135-18x
移项，得 12x+18x=135
合并同类项，得 30x=135
系数化为1，得x=4.5,
即轮船开出后:(15－3)x＝54(千米)
答：这艘轮船最多开出54千米然后返回才能保证在 7.5小时内回到原码头.
课堂小结 本学期学了什么？
(1)解方程一般需：去括号→移项→合并同类项→系数化为 1这四步，但解题时，
我们可以根据题目的特点灵活安排解题步骤，如本例中，我们运用整体思想将(x＋
1)、(x－1)分别看作一个整体，先移项、合并，再去括号、移项、合并同类项、系数化
为1.
(2)在解含有多重括号的一元一次方程时，我们可先去小括号，再去中括号，最后
去大括号(即从里到外去括号)；但有时我们可根据题目的特点先去大括号，再去中括
号，最后去小括号(即从外到里去括号)．
