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3.3.1 利用去括号解一元一次方程 教学设计
课题 3.3.1 利用去括号解一元 单元 第 3 单 学科 数学 年级 七年级
一次方程 元 （上）
掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，会用分配律，去括号解决关于含括号的一元
教 材
一次方程．
分析
核 心 通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心.
素 养 培养学生分析问题、解决问题的能力.
分析
1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更
为简洁明了，省时省力.
学习
2.掌握去括号解方程的方法.
目标
重点 列方程解决实际问题，会解含有括号的一元一次方程．
难点 弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题） 思考
自议 经历运用方程解决实
前面我们已经学会了运用移项、合并同类 际问题的过程，进一
掌握含有括号的一
项来解一元一次方程，但当问题中的数量关系较 步体会方程模型的作
元一次方程的解法
复杂时，列出的方程也会较复杂，解方程的步骤 用.
也相应更多些，如下面的问题。
二、探索去括号解一元一次方程
问题 某加工厂加强节能措施，去年下半年
与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h，全
年用电15万kW·h，这个工厂去年上半年每月平均
用电多少？
分析：kW·h即度
问题中的等量关系是什么？
上半年用电度数+下半年用电度数=150000。
设去年上半年平均用电x度，那么下半年每月
平均用电多少度？上半年共用电多少度？下半年
共用电多少度？
下半年每月平均用电（x－2000）度；上半年
共用电6 x度；下半年共用电6（x－2000）度。
由此可得方程：
6 x+6（x－2000）=150000
这个方程中含有括号，怎样才能转化为我们
熟悉的形式呢？
去括号。
去括号，得6 x+6x－12000=150000
解得 x=13500
所以这个工厂去年上半年每月平均用电13500
度。
思考：你还有其它的解法吗？
设去年下半年平均用电x度，则
6x+6（x+2000）=150000
解之，得x=11500
所 以 去 年 上 半 年 每 月 平 均 用 电11500+2000=13500度。
讲授新课 二、提炼概念
掌握含有 寻找实际问题中的
括号的一元一 等量关系，建立数
解一元一次方程(去括号)的要注意几点：
次方程的解法 学模型。
①去括号要注意括号外的正、负符号. 是重点；括号
前面是负号时
②移项要变号.
去括号是难
③ 合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为 点。
所得项的系数，字母部分不变.
④系数化为1，要方程两边同时除以未知数前面的
系数.
三、典例精讲
例1 解下列方程
（1）2x-（x+10）=5x+2（x-1）；（2）3x-7
（x-1）=3-2（x+3）.
解：（1）去括号，得
2x-x-10=5x+2x-2
移项，得
2x-x-5x-2x=-2+10
合并同类项，得
-6x=8
系数化为1，得
X=-4/3
（2）解：去括号，得
3x－7x+7=3－2x－6
合并，得－4x+7=－2x－3
移项，得－4x+2x =－3－7
－2x =－10
∴x =5
注意：括号外面是负号时，去括号后，括号
内的每一项的积都要变号。
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用
了2小时，从乙码头到甲码头逆流而行，用了2.5
小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水
中的平均速度.
解：设轮船在静水中的行驶速度为 x 千
米/时，则顺流速度为(x ＋2)千米/时，逆流速度为
(x－2 )千米/时．
2×(x ＋3)＝2.5×(x－3 ),去括号，得 2x＋6＝2.5x－7.5,
移项，得 2x-2.5x=－7.5-6,
合并同类项，得 -0.5x=-13.5,
系数化为1，得x=27, 答：船在静水中的行驶
速度为27千米/时.
课堂练习 四、巩固训练
1.下列运算正确的是( )
A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)
＝－3x＋1
C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)
＝－3x＋3
D
2.解方程：5(x＋8)－5＝6(2x－7)．
解：去括号，得___________－5＝12x
－42.
移项，得_____________＝－42－40＋5.
合并同类项，得－7x＝_______，
系数化为1，得x＝______．
通过阅读并填空，可得到解有括号的一元一次方
程的步骤是 __________________
3.解方程：2 – 3（x + 1）= 1 – 2（ 1 + 0.5x ）
解：去括号，得
2 –3x – 3= 1 – 2 – x
移项，得
– 3x + x= 1 – 2 – 2 + 3
合并同类项，得 – 2x = 0
系数化为1，得 x = 0
4. 期中数学考试后，小明、小方和小华三名同学
对答案，其中有一道题三人答案各不相同，每个
人都认为自己做得对，你能帮他们看看到底谁做
得对吗？做错的同学又是错在哪儿呢？
题目：一个两位数，个位上的数是2，十位上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍还比原两位
数小18，你能求出x是几吗？
5.一艘轮船从一码头逆流而上，再顺流而下．如果
轮船在静水中的速度为每小时15千米，水流速度
为每小时3千米，那么这艘轮船最多开出多远然后
返回才能保证在 7．5小时内回到原码头？
解：设这艘轮船开出x小时后返回，才能保证在
7.5小时内回到原码头．
(15－3)x＝(15＋3)×(7.5－x)
去括号，得 12x＝135-18x
移项，得 12x+18x=135
合并同类项，得 30x=135
系数化为1，得x=4.5,
即轮船开出后:(15－3)x＝54(千米)
答：这艘轮船最多开出54千米然后返回才能保证
在 7.5小时内回到原码头.
课堂小结 本学期学了什么？
(1)解方程一般需：去括号→移项→合并同类
项→系数化为1这四步，但解题时，我们可以根据
题目的特点灵活安排解题步骤，如本例中，我们
运用整体思想将(x＋1)、(x－1)分别看作一个整
体，先移项、合并，再去括号、移项、合并同类
项、系数化为1.
(2)在解含有多重括号的一元一次方程时，我
们可先去小括号，再去中括号，最后去大括号(即从里到外去括号)；但有时我们可根据题目的特点
先去大括号，再去中括号，最后去小括号(即从外
到里去括号)．
