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9.2.1 一元一次不等式及其解法 教案
课题 9.2.1 一元一次不等式及 单元 第9单元 学科 数学 年级 七年级
其解法 （下）
学习 （1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．
目标
（2） 在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会．
重点 了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．
难点 掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴
上将其解集表示出来。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 思考
自议
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破 通过类比迁移得
到解一元一次不
了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于 发现一元一次
等式“移项”的
不等式概念的
是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子. 方法,学生初步
本质特征以及
感受到化归思
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法， 它和一元一次
想。
方程概念的相
“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.
通之处。经历
今天我们用这个方法来学习一元一次不等式 “材料感知—
辨析比较—归
的解法。（板书课题：解一元一次不等式）
纳共性—概括
问题1 观察下面的不等式，它们有哪些共同 抽象”的概念
特征？ 形成过程，发
展学生的数学
抽象能力。
一元一次不等式的概念：
含有一个未知数，未知数次数是１的不等
式，叫做一元一次不等式．
练习 利用不等式的性质解不等式：
解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7，
不等号的方向不变，所以
问题2 回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？
解一元一次方程的一般步骤是：
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
讲授新课 二、提炼概念
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和
通过具体的操
类比一元一次方
步骤有什么异同点？ 作，归纳出一
程的解法探究出
元一次不等式
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式 一元一次不等式
解法步骤，发
的解法,实现知识
的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 展学生程序化
的正迁移，感受
思想，提高学
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、 生的总结、归 类比和化归的思
想。
纳能力。
合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或
除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与
解一元一次方程不同的地方.
三、典例精讲
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
解一元一次不等式和解一元一次方程
有哪些相同和不同之处？
相同之处：
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，
系数化为1．
基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方
程或一元一次不等式变形为最简形式．
不同之处：
（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不
等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性
质．
（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是
x>a或x1是关于x的一元一次不等式.
(1)求m的值;
(2)求出不等式的解集,并把解集表示在数轴上.
解:(1)因为3m- 2x3+2m>1是关于x的一元一次
不等式,所以3+2m=1,解得m=- 1.
(2)由(1)可知题目中的不等式是- 3- 2x>1,解这
个不等式,得x<- 2.解集在数轴上表示如下图所
示.
5. 已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式
（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其
中正整数解有哪些？
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，
得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在数轴上表示如图：
其中正整数解有1和2.
课堂小结 课堂小结
解一元一次不等式每一步变形的依据是什
么？
