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8.1二元一次方程组 教案
课题 8.1二元一次方程组 单元 第8单元 学科 数学 年级 七年级
（下）
学习 1、了解二元一次方程和二元一次方程组。
2、理解二元一次方程的解和二元一次方程组的解。
目标
重点
理解二元一次方程（组）及它们解的含义.
难点 能针对具体问题列出二元一次方程（组），对二元一次方程（组）的解的探求.教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 思考
学生阅读章引言：篮球联赛中，每场比赛都要 自议
分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队 理解二元一次方
了解二元一次
在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是 程的解和二元一
方程和二元一
多少？ 次方程组的解。
次方程组。
问题1：依据章引言的问题如何列一元一次方
程？
问题2 能不能根据题意直接设两个未知数，
使列方程变的容易呢？
思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的
条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程
把这些条件表示出来吗？
利用投影仪展示学生所列方程。
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条
件：
胜的场数＋负的场数＝总场数，
胜场积分＋负场积分＝总积分.
这两个条件可以用方程表示为：
x＋y＝10
2x＋y＝16
问题3 这两个方程与一元一次方程有什么不
同？它们有什么特点？
上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x
和y），并且含未知数项的次数都是1，像这样的方
程叫做二元一次方程.
判断下列方程是不是二元一次方程？
答案：只有（1）（2）是.
问题4 引言中的问题包含了两个必须同时满
足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程
x+y=10和2x+y=16．
xy10，
把两个方程合在一起，写成
2xy16.
就组成了一个方程组．这
个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次
数是多少？
含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是
1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元
一次方程组．
下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
B讲授新课 二、提炼概念
能针对具体问
方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次 理解二元一次方
题列出二元一
程（组）及它们解
数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程. 次方程（组），
的含义.
对二元一次方
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次
程（组）的解
数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫 的探求.
作二元一次方程组.
三、典例精讲
探究二元一次方程（组）的解:
满足方程x＋y＝10,且符合问题的实际意义
的x、y的值有哪些？请你把它们填入下表：
x
y
上表中哪对x、y的值还满足方程②
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个
未知数的值，叫做二元一次方程的解.
追问: 上表中哪对x，y的值还满足方程②？
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一
次方程组的解.
追问:你是如何理解“公共解”的？
一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公
共解，叫做二元一次方程组的 解．
追问:章引言中问题的解是什么？
这个队在10场比赛中胜6场、负4场．课堂检测 四、巩固训练
1.下列各式是二元一次方程的是( )
A. x=3y B.2x+y=3z C.x²+x-y=0
D.3x+2=5
A
2.下列不是二元一次方程组的是( )
B
3.已知二元一次方程 3x-2y=9,若 y=0，则 x=
.
3
4.若 是x-ky=1的解,则k= .
-1
5.写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解.
6.把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格
的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截
法？
解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根,
则2x+3y=13,
∵x,y均为非负整数，∴ 或
∴有2种不同的截法：3m长1根、2m长5根，或3m
长3根、2m长2根.
课堂小结 课堂小结
1.这节课学到了哪些知识？你还有什么疑惑？
2.注意：二元一次方程组一共要含有两个未知数，
而不是每个方程都必须含有两个未知数。书写形
式：方程组的解不是一个数值，而是一个数对，所以要用大括号联立起来，分两行书写。
