文档内容
人教版初中数学七年级下册
8.2.2 二元一次方程组的解法-加减消元法 导学案
一、学习目标：
1.掌握加减消元法的意义;
2.会用加减法解二元一次方程组.
重点：用加减消元法解二元一次方程组.
难点：灵活运用加减消元法的技巧，把二元转化为一元.
二、学习过程：
课前自测
1.解二元一次方程组的基本思路是什么？
2.用代入法解二元一次方程组的主要步骤是什么？
等式的性质1:______________________________________________________.
等式的性质2:______________________________________________________.
问题引入
信息一：已知买1瓶苹果汁和1瓶橙汁共需10元；信息二：又知买2瓶苹果汁和1瓶橙汁共
需16元.求1瓶苹果汁和1瓶橙汁各多少元？
自主学习
{x+y= 10 ①¿¿¿¿
思考:我们熟悉的方程组： ，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？
利用这种关系你能发现新的消元方法吗？【归纳】当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数__________时，把这两个方程的
两边分别__________，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做
___________，简称_______.
典例解析
{3x+4y= 16 ①¿¿¿¿
例1.用加减法解方程组
如果用加减法消去x应如何解？解得的结果一样吗？
【针对练习】用加减法解方程组:
{x+2y=9 ①¿¿¿¿ {5x+2y= 25 ①¿¿¿¿
(1) (2)
{2x+5y=8 ①¿¿¿¿ {2x+3y=6 ①¿¿¿¿
(3) (4)例2.解方程组{ 2(x+ y)+3(x−y)=30 ①
2(x+ y)−3(x−y)=6 ②
{2x+5 y=−k+3
例3.已知方程组 的解满足5x−y=4，则k的值是（ ）
7x+4 y=3k−1
A．−1 B．2 C．−3 D．−4
{2x−y=5k+6
【针对练习】若关于x，y的方程组 的解满足x+ y=2022 ，则k的值为（ ）
4x+7 y=k
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
例4.2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收
割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
【针对练习】运输360t化肥，装载了6节火车车厢与15辆汽车；运输440t化肥，装载了8
节火车车厢与10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？达标检测
{ 2y+3x=1①
1.用加减法消元法解方程组 ，则①-②得( )
3x−5 y=−4②
A.2y=1 B.5y=4 C.7y=5 D.-3y=-3
{2x−3 y=5①
2.用加减法消元法解方程组 ，正确的方法是( )
x=3 y+7②
A.①+②，得2x=5 B.①+②，得3x=12
C.①×②，得3x+7=5 D.先将②变为x -3y=7③，再①-③，得x=-2
{x=m+6
3.由方程组 ，可得x，y的关系是( )
y=3−m
A.x+y=9 B.x+y=3 C.x+y=-3 D.x+y=-9
{ 4x+3 y=1
4.若方程组 的解x与y相等，则a的值等于( )
ax+(a−1)y=3
A.4 B.10 C.11 D.12
{2x+ y=4
5.已知方程组 ，则x+y的值为（ ）
x+2y=5
A.-1 B.0 C.2 D.3
6.如果3a7xby+7和-7a2-4yb2x是同类项，则x、y的值是( )
{x=−3 { x=2 {x=−2 { x=3
A. B. C. D.
y=2 y=−3 y=3 y=−2
{18x+19 y=1
7.解二元一次方程组 ，用______法先消去.未知数____比较方便.
36x−34 y=5
3 4
{ x− y=1
2 7
8.已知 ，则2x-y+1=______.
1 3
x− y=2
2 7
{ x=1 { ax+2y=b {a=_____
9.若 是方程组 的解，则
y=−1 4x−y=2a−1 b=_____
{2x+ y=7
10.已知 ，则x-y=____，x+y=____.
x+2y=8
11.选择适合的解法解下列方程组.
(1)
{x+4 y=2 ①
(2)
{2x+3 y=3 ①
(3)
3x+5 y=20 ② 5x−3 y=2 ②{2x−3 y=1 ①
4x+7 y=5 ②
12.解下列方程组.
(1){ 3(2x−1)+5 y=11 ① (2)
3x−2(y+3)=10 ②
x+1
{ 1−0.3(y−2)= ①
5
y−1 4x+9
= −1 ②
4 20
13.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km.求轮船在静水中的速度与水
的流速.14.李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同样的一种桶装矿泉水，李明家第一季度从甲、
乙两供水点分别购买了10桶和6桶，共花费51元;陈刚家第一季度从甲、乙两供水点分别购
买了8桶和12桶.且在乙供水点比在甲供水点多花 18元钱.若只考虑价格因素，通过计算说
明到哪家供水点购买这种桶装矿泉水更便宜一些?
