8.4三元一次方程组的解法教案_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（旧版）赠送_01课件+教案（配套）_课件+教案+学案（第2套）

8.4三元一次方程组的解法 教案
课题 8.4三元一次方程组的解法 单元 第8单元 学科 数学 年级 七年级
（下）
1、使学生通过探索，加深对消元思想的理解。
学习 2、利用二元一次方程组的解法类比三元一次方程组的解法。
3、建立三元一次方程（组）模型。
目标
重点 解三元一次方程组。
难点 利用三元一次方程解决简单实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 思考
使 学 生 通 过 探
1.解二元一次方程组有哪几种方法？ 自议
索，加深对消元
代入消元法和加减消元法 思想的理解。
利用二元
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
一次方程组的
解法类比三元
一次方程组的
解法。
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸
币，共计22元，其中1元的纸币的张数是2元纸币
张数的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？
问题一：想一想题干中有哪些数量关系？
1元纸币张数＋2元纸币张数+5元纸币张数＝总张
数
1元纸币金额＋2元纸币金额+5元纸币金额＝总金
额
1元纸币张数＝ 2元纸币张数×4
 x＋y＋z＝12

x＋2y＋5z＝22

x＝4y

问题二：如何求解三元一次方程组？
问题三：尝试求解三元一次方程组？
方法一：用代入消元法解：
解：将③代入①、②，得得
代入①得出x＝8.
由此可得出方程组的解为：
方法二：用加减消元法解：
由此可得出方程组的解为：
讲授新课 二、提炼概念
特点：（1）方程组中含有三个未知数；
利用三元一次方
（2）每个方程中含有未知数得项的次 解三元一次方
程解决简单实际
程组。
数都为1；
问题。
（3）方程组中一共有三个方程。
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数
都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做
三元一次方程组。
三、典例精讲
例1.解三元一次方程组解：②×3+③，得：11x+10z=35 ④
①与④组成方程组
解这个方程组得，
把x=5,z=-2代入②得
所以，y=
∴原方程组的解为
例2.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0;当x=2
时，y=3；当x=5时，y=60.求a,b,c的值。
课堂检测 四、巩固训练
1.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋
z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
D
2.解下列三元一次方程组：
z  y＋x①

2x－3y2z 5②

x2y＋z 13③
解：将①代入②、③，消去z，得
4x－y 5

2x3y 13

x 2

y 3
解得
把x＝2，y＝3代入①，得z＝5。
x＝2

y＝3

z＝5

所以原方程组的解为
3. 若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求
a，b，c的值．
可得方程组
4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的
，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数
字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三
位数比原三位数大495，求原三位数．
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为
x、y、z.由题意，得
课堂小结 课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.三元一次方程组的含义：方程组含有三个未知数，
每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共
有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
2.解三元一次方程组的方法：
代入消元法和加减消元法。
3.消元的思想：