文档内容
8.4 三元一次方程组的解法
教学内容 8.4 三元一次方程组的解法 课时 1
1.通过提炼实际问题中的数量关系，结合二元一次方程组的概念，锻炼抽象能
核心素养 力的培养类比推理能力.
目标 2.能解简单的三元一次方程组，通过探索三元一次方程组的解法，进一步感受
“消元法”化繁为简的化归思想，培养举一反三的迁移意识.
1．理解三元一次方程(组)的概念；
知识目标 2．能解简单的三元一次方程组.
教学重点 理解三元一次方程(组)的概念．
教学难点 能解简单的三元一次方程组．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、复习回顾 导入新知
导入
快速说出下列方程组用何种方法解答合适.
设计意图：回顾所学，用
(1) (2) 新知带动旧知，加强新旧
知识之间的练习，培养学
生自主学习的习惯.
(3) (4)
师生活动：学生独立思考前三问后共同作答，并
尝试思考第4问.
二、探究 二、探究新知
新知
知识点一：三元一次方程（组）的概念
探究一：已知小乐、小翼、小优三个同学年龄之
和为 26 岁，小乐年龄的 2 倍与小优的年龄之和 设计意图：用简单的实际
比小翼大 18 岁，小乐比小翼大 1 岁，求三个同 问题引入新知，锻炼学生
学的年龄. 的抽象能力和自主探究能
力.
问题 1：题中有未知量？你能找出哪些等量关
系？
师生活动：教师引导学生分析题目的数量关系，
设计意图：用问题串引到
提问1：题目中的未知量有哪些？请把每一个未
学生回顾已学方法，培养
知量都用一个字母表示.
有条理讲逻辑的思维品
预设：小乐的年龄、小翼的年龄、小优的年龄
质.
提问2：题目中的等量关系：有哪些？请用方程
表示等量关系.
预设：
(1)小乐的年龄 + 小翼的年龄 + 小优的年龄 = 26
x + y + z = 26 ①(2)小乐的年龄 - 1 = 小翼的年龄
x - 1 = y ②
(3) 2×小乐的年龄+小优的年龄 = 小翼的年龄+18
2x + z = y + 18 ③
设计意图：考查学生的观
问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
察能力和总结能力，培养
迁移思想.
师生活动：学生独立思考，选几名学生作答.
预设1：这个方程含三个未知数.
预设2：这个方程的未知数的次数都是 1.
追问：你能模仿二元一次方程、一元一次方程总
结这类方程的名称吗？
设计意图：进一步理解三
预设：三元一次方程.
元一次方程和三元一次方
程组的概念.
因三个同学的年龄必须同时满足上述三个方程，
故将三个方程联立在一起.
总结
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知
数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像
这样的方程组叫做三元一次方程组.
设计意图：通过例题进一
步巩固学生对三元一次方
程组概念的掌握.
练习1. 下列方程组不是三元一次方程组的是
( )
总结
判断关键：①整式方程；②共含三个未知数；③
含有未知数的项的系数都是1.
知识点二：解三元一次方程组
设计意图：培养学生的迁
移思想，锻炼应用能力和
问题3：如何解这个方程呢？
运算能力.师生活动：学生独立思考可小组讨论，在教师的
引导下分析解题思路.
预设1：可以消元求解！
预设2：将②分别代入①和③能消去 y. 设计意图：通过例题进一
步巩固学生对解三元一次
学生独立思考并斌尝试计算，教师巡视. 方程组方法的掌握.
例1 解方程组
师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独
立完成计算，选一名学生板书，教师巡视.
解：由方程②得 x = y + 1. ④
把④分别代入①③得
2y + z = 22. ⑤
3y - z = 18. ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，
得 y = 8，z = 6.
把 y = 8 代入④，得 x = 9.
所以原方程的解是 x = 9，y = 8，z = 6.
设计意图：考查学生分析
数据的能力，初步发展待
总结
定系数的思想，加深对解
解三元一次方程的基本思路：
简单的三元一次方程组的
掌握，提高解题能力.
例2 在等式 y = ax2＋bx＋c 中，当 x = －1
时，
y = 0；当 x = 2 时，y = 3；当 x = 5 时，y =
60. 求 a，b，c 的值. 设计意图：考查列方程和
运用三元一次方程组解决
师生活动：教师引导学生分析解题思路， 实际问题的能力.
将 a，b，c 看作未知数，将 x、y 代入原式；
学生独立完成计算，选一名学生板书，教师巡视.
练习2. 今年小新一家三口的岁数总和是 80 岁，
爸爸比妈妈大 3 岁，妈妈的岁数恰好是小新岁数
三、当堂
的 5 倍.问：今年爸爸、妈妈和小新分别几岁?
练习
设计意图：考查学生对解
师生活动：教师引导学生分析数量关系，
简单的三元一次方程组的
(1) 爸爸年龄 + 妈妈年龄 + 小新年龄 = 80；
掌握.
(2) 爸爸年龄 = 妈妈年龄 + 3；
(3) 妈妈年龄 = 小新年龄×5.学生独立思考并完成计算，教师巡视.
设计意图：考查学生列方
三、当堂练习 程解决数学问题和解简单
的三元一次方程组的能
1.解下列方程. 力.
2. 一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的
，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的
数字大 1.将百位与个位上的数字对调后得到的新
三位数比原三位数大 495，求原三位数．
8.4 三元一次方程组的解法
板书设计
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
本节课主要内容是学习三元一次方程组的解法，由于三元一次方程组相关知
识与二元一次方程组类似，所以先结合实例运用类比法学习三元一次方程组
的有关概念，然后利用消元思想解三元一次方程组；尽管三元一次方程组与
二元一次方程组的解法有许多类似之处，毕竟三元一次方程组复杂的多，所
教学反思
以在教学过程中，重点处理好与二元一次方程组解法中不同的环节，在比较
的过程中学习新知识，使学生对消元思想有更深层次的认识.
