8.4三元一次方程组的解法学案_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（旧版）赠送_01课件+教案（配套）_课件+教案+学案（第2套）

8.4三元一次方程组的解法学案
课题 8.4 三元一次方程组的 单元 第8单元 学科 数学 年级 七年级
解法 下册
1、使学生通过探索，加深对消元思想的理解。
2、利用二元一次方程组的解法类比三元一次方程组的解法。
学习
3、建立三元一次方程（组）模型。
目标
重点
解三元一次方程组。
难点 利用三元一次方程解决简单实际问题。
教学过程
导入新课 【引入思考】
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
思考：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币
的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？
问题一：想一想题干中有哪些数量关系？
问题二：如何求解三元一次方程组？
问题三：尝试求解三元一次方程组？
新知讲解 提炼概念
特点：（1）方程组中含有三个未知数；
（2）每个方程中含有未知数得项的次数都为1；
（3）方程组中一共有三个方程。
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样
的方程组叫做三元一次方程组。
典例精讲
例1.解三元一次方程组
例2.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0;当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a,b,c的值。课堂练习 巩固训练
1.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
z y＋x①

2x－3y2z5②

x2y＋z13③
2.解下列三元一次方程组：
3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．
4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之
和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大
495，求原三位数．
答案
引入思考
方法一：用代入消元法解：
解：将③代入①、②，得
得
代入①得出x＝8.
由此可得出方程组的解为：方法二：用加减消元法解：
由此可得出方程组的解为：
提炼概念
典例精讲
例1 解：②×3+③，得：11x+10z=35 ④
①与④组成方程组
解这个方程组得，
把x=5,z=-2代入②得
所以，y=
∴原方程组的解为
例2巩固训练
1.D
2.解：将①代入②、③，消去z，得
4x－y 5

2x3y 13

x 2

y 3
解得
把x＝2，y＝3代入①，得z＝5。
x＝2

y＝3

z＝5

所以原方程组的解为
3.
可得方程组
4.
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.三元一次方程组的含义：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都
是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
2.解三元一次方程组的方法：
代入消元法和加减消元法。
3.消元的思想：