文档内容
5.2 二元一次方程组的解法
第 2 课时 加减消元法
1.学生能准确理解加减消元法的概念，知道通过将方程组中两个方程相加或相减，消去一个未知数，将二
元一次方程组转化为一元一次方程求解的方法即为加减消元法.
2.学生在探索加减消元法的过程中，经历 “观察方程组特点 — 提出消元思路 — 尝试求解 — 总结方
法” 的过程，培养观察能力、分析推理能力和逻辑思维能力．
学习重点：掌握用加减法解二元一次方程组.
学习难点：理解 加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法.
第一环节 自主学习
温故知新：
1.解二元一次方程组的基本思想是什么？”我们之前学习了哪种消元方法？
2.你能用代入法解下列方程组吗？
新知自研：自研课本P117-P118页的内容，思考：【学法指导】
情景引入
◆1.观察上面的这个方程组，思考：这个方程组中 y 的系数有什么特点？除了代入法，有没有更简便的方
法消去 y 呢？”
◆2.尝试按照下面的提示解方程组.
{3x+5 y=21 ①
2x−5 y=−11②
【解答】解:由①+②得： → 消元
解得：
把 代入①，得
解得：
∴原方程组的解是
●探究一：用加减消元法解二元一次方程
{2x−5 y=7 ①
◆1.例3: 解方程组：
2x+3 y=−1②
【分析】（1）系数相等时，如何消去 x 呢？
即：①左边 ②左边=①右边 ②右边
【解答】解：②－①得 ：
解得：
将 代入①，得
解得：
∴原方程组的解是：
完成解题并检验.
◆2.例4: 解方程组:
【分析】（1）这个方程组中 x 和 y 的系数都不互为相反数，也不相等，该如何用消元法求解呢？
【解答】解：由①× ，得 ③由②× ，得 ④
由③ ④ ，得
将 代入① ，得
解得：
∴原方程组的解是
【思考】（1）上面的解法是“消去 x” 尝试如何“消去 y” 来解方程组.
（2）在变形的过程中的注意事项是什么？
◆3.总结归纳：
（1）上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
基本思路： ； 化 →
（2）加减消元法：加减消元法的一般步骤：是通过两式相加（或 ）消去其中一个未知数,这种
解二元一次方程组的方法称为加减消元法.
①同一未知数的系数互为相反数时，把两个方程的两边分别 .
②同一未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别 .
（3）同一未知数的系数 时，如果其中一未知数的系数呈倍数关系时，利用
等式的性质，使得未知数的系数 ，再用加减法消元.
（4）如何优先选择代入消元法或加减消元法？
【例题导析】
自研下面典例的内容，回答问题：
典例分析
例1： 用加减消元法解下列方程组
3x－2y＝9，
5x＋2y＝7.
①
②
【分析】由于方程组中的未知数y的系数 ，因此可以直接用 消元法，把方程
中的① ②可消去系数 .
，求出x的值，再求y的值即可解答..
【解答】例 2：解方程组：
【分析】这个方程组适合用代入法还是加减法？为什么？
【分析】方程②中 y 的系数是 ，可用代入法（用 表示 ）；也可将②×
，使 y 的系数变为﹣3，与①中 y 的系数3互为相反数，用加减法消元”.
【解答】
第二环节 合作探究
小组群学
在小组长的带领下：
A.探讨如何用加减消元法解二元一次方程组；
B.交流例题的解题思路和易错点.
C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.
1．用加减消元法解二元一次方程组 ¿ 时，下列方法中，能消元的是（ ）2．已知方程组¿，则x+ y的值是（ ）
A．2 B．0 C．−1 D．−2
3．若¿，则x与y的关系式是 ．
4．解方程组¿时，既可用 消去未知数x，也可用 消去未知数y，方程组的解是 ．
5．解方程组：¿
6．（拓展提升）在解方程组¿时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到方程组的解为¿，乙看错了方
程组中的b，而得到方程组的解为¿．
(1)求出a和b的值；
(2)求出原方程组的正确解．
题型一：加减消元法
{4x−7 y=−17①)
1．对于方程组 ，用加减法消去x得到的方程是（ ）
4x+4 y=15②
A．﹣3y＝﹣2 B．﹣3y＝﹣32 C．﹣11y＝﹣32 D．﹣12y＝﹣2
{x+3 y=4①)
2．用加减消元法解方程组 时，下列方法中无法消元的是（ ）
2x−y=1②
A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
{3x+2y=7①)
3．用加减法解方程组 具体步骤如下：（1）①﹣②，得2x＝4；（2）解得x＝2；（3）
x+2y=−3②把x＝2代入①，解得y 1；（4）∴这个方程组的解是
{x=2
)．其中，开始出现错误的步骤是（ ）
= 1
2 y=
2
A．（4） B．（3） C．（2） D．（1）
{6x−5 y=3①)
4．关于x、y的二元一次方程组 ，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用
3x+ y=−15②
②×2﹣①得到的方程是 ．
{0.8x+0.7 y=3)
5．已知二元一次方程组 ，用加减法解该方程组时，将方程①两边同时乘以 ，再
−8x−2y=7
将得到的方程与方程②两边相 ，即可消去 ．
题型二：加减法解二元一次方程组
6．用加减法解下列方程组：
{3x+2y=12，)
（1）
3x−2y=5；
{ 4x+5 y=9，)
（2）
4x−5 y=−1．
7．用加减法解下列方程组：
{3m+2n=16)
（1） ；
3m−n=1
{ 3s+4t=7 )
（2） ．
2s−3t=−1
8．用加减法解下列方程组：
{ 3x+2y=7 ) {6x+5 y=25)
（1） ； （2） ．
3x−4 y=13 3x+4 y=209．用加减法解下列方程组：
{3x−7 y=−1①) {2x+3 y=3①)
（1） ； （2） ．
3x+7 y=13② 3x+2y=11②
10．用加减法解下列方程组：
（1）{3x+7 y=9，) （2）{ x−2=2(y−1)， )
4x−7 y=5； 2(x−2)+(y−1)=5．
题型三 用适当的方法解二元一次方程组
11．用适当的方法解下列方程组．
{ x=2y−1 ) { 3x+2y=2 )
（1） ； （2） ．
4x+3 y=7 2x+3 y=28，
12．用适当的方法解下列方程组：
{2x−3 y=7) {0.3p+0.4q=4)
（1） ． （2） ．
x−3 y=7 0.2p+2=0.9q13．用适当的方法解下列方程组
{ x+ y=5 ) {2x+3 y=7)
（1） ； （2） ．
2x+ y=8 3x−2y=4
14．用适当的方法解下列方程组：
{2x+3 y=16 ①) 2s+t 3s−2t
（1） ； （2） = =3．
x+4 y=13 ② 3 8
15．用适当的方法解下列方程组：
x+1 y+2
{ = )
（1）{ x+ y=5 )； （2） 3 4 ．
2x−y=4 x−3 y−3 1
− =
4 3 12▲1．加减消元法：加减消元法的一般步骤：是通过两式相加（或 ）消去其中一个未知数,这种
解二元一次方程组的方法称为加减消元法.
①同一未知数的系数互为相反数时，把两个方程的两边分别 .
②同一未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别 .
▲2．同一未知数的系数 时，如果其中一未知数的系数呈倍数关系
时，利用等式的性质，使得未知数的系数 ，再用加减法消元.
