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8.2.1代入消元法解二元一次方程组 教案
课题 8.2.1代入消元法解二元一 单元 第8单元 学科 数学 年级 七年级
次方程组 （下）
学习 1．理解加减消元的依据；
2．利用加减消元法解二元一次方程组.
目标
重点 加减消元法解二元一次方程组的步骤.
难点 根据二元一次方程组的未知数系数特征选择消元的方式.教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 思考
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分， 自议 加减消元法解二
负一场得一分，某队想在全部10场比赛中得到16分，这个
队胜负场数分别是多少？ 元一次方程组的
方法一：设一个未知数，可列一元一次方程来解 梳理用代
解:设_______________________,列方程为：____________ 入消元法解二 步骤.
方法二：设两个未知数，可列二元一次方程组来解
元一次方程组
解 ： 设 _______________________ ， 可 列 方 程 组 为
的基本过程，
：
理解每一步算
把方程①改写成用含x的式子表示y的形式为___________
理.
③
把方程③式代入方程②，得___________________________
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个
未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一
次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知
数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫
做消元思想。
讲授新课 二、提炼概念
用代入消元法解二元一次方程组的步骤是什么？
学生经历用代
(1)方程变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另 学生会根据系
入消元法解二
一个未知数的代数式表示出来. 数的特点选择较
元一次方程组
(2)代入消元：将变形后的方程代入另一个方程中，消 为便捷的消元方
的，形成算法.
去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程. 法.
(3)方程求解：解出一元一次方程的解，再将其代入到
原方程，或变形后的方程中求出另一个未知数的解，最后得
出方程组的解.
(4)口算检算
三、典例精讲
例 1 解 方 程 组 ：例2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）
和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）
比为2:5。某厂每天生产这种消毒液 22.5 吨，这些
消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
教师引导学生进行分析：问题中包含两个条件：
等量关系：
（1）大瓶数：小瓶数＝2：5，5大瓶数=2小瓶数
（2）大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液=总生产量.
解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶。
课件展示解方程组的框图过程：
【设计意图：通过用框图梳理这道例题，让学生理解
消元思想是本节课的重点，使学生更明白透彻。】
课堂检测 四、巩固训练
1、已知方程组
指出下列方法中比较简捷的解法是（ ）
Ａ利用①，用含x的式子表示y，再代入②;
Ｂ利用①，用含y 的式子表示x ，再代入②;
Ｃ利用②，用含x的式子表示y，再代入①;
Ｄ利用② ，用含y的式子表示x ，再代入①.Ａ
2.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：
3.解下列二元一次方程组:
4.解下列二元一次方程组
课堂小结 课堂小结
1.解二元一次方程组的基本目标：
2. 解二元一次方程组的基本思路：消元
3.代入消元法解二元一次方程组的基本过程：
第一步，把二元一次方程组中的一个方程 ，变形，
用含一个未知的式子数表示另一个未知数；
第二步，将其再代入另一个方程，实现消元，转化为
一元一次方程；
第三步，解一元一次方程，逐个解决x和y的值，最
终求得这个二元一次方程组的解.
