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8.2.2 加减消元法解二元一次方程组 教案
课题 8.2.2 加减消元法解二元 单元 第8单元 学科 数学 年级 七年级
一次方程组 （下）
1.会用加减法解二元一次方程组。
学习
目标 2.理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
3.体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心。
重点 用“加减法”解二元一次方程组。
难点 学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不等，且不成整数倍的二元一次方程组。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 思考
根据前面的两个
自议
例题，引出加减
回顾：代入法解二元一次方程组
理解代入 消元法的定义。
总结：1. 代入消元法的依据是同一个问题中同一 消元的依据，
个量代表相同的意义，利用等量代换来消元； 以及解方程变
2. 解方程变形的依据是等式的性质. 形的依据，复
习解方程的基
解方程组 ，有其他消元的方法么？ 本过程，为后
面加减消元法
讨论消元的方法：观察方程组中未知数的系数特 的引入做铺
征，发现方程左边的两个代数式中y的系数都是1， 垫。
作差即可消去未知数y。因此将两个方程作差，即两
个方程的左右两边分别作差，就可以消去未知数y。
上述消元的依据：等式的性质消元后，进一步解方
程，方程变形的依据是等式的性质。
进一步对比两个方程按照不同的顺序作差的共同
之处和不同之处：都可以达到消去未知数y的目
的，而方程2减去方程1会出现符号变号的问题.
思考：你能类比的方法解二元一次方程组
么？
观察方程组中未知数的系数特征，虽然不含有相同
的未知数系数，方程左边的两个代数式中未知数y
的系数一个是10，一个是-10，互为相反数，相加即
可消去未知数y。因此，将两个方程相加，即两个方
程的左右两边分别相加，根据等式的性质，即可达
到消元的目的。进一步根据等式的性质变形，就可
以求解方程组。讲授新课 二、提炼概念
归纳总结加减消元法的定义：当二元一次方程组的 总结总结加减消
理解加减消元
两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这 元法解二元一次
法所体现的
两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未 方程组的步法，
“化未知为已
知数，得到一个一元一次方程． 帮助学生整理算
知”的化归思
加减消元法的依据是：等式的性质。 法。
想方法。
三、典例精讲
例3：利用加减消元法解二元一次方程组
观察方程组中未知数的系数特征，发现没有相同或
相反的系数，因没有办法直接通过相加或相减消
元。
那么能否构造出相同或相反的系数呢？选择哪个
未知数构造呢？如何构造想相同或相反的系数
呢？
方法一：根据x构造相同的系数5.
则方程1的两边同时乘以三分之五，根据等式的性
质，等号依旧成立，得到一个新的方程
，记为方程3，则方程2和方程3中
x的系数相同，就可以作差消去未知数x，进一步即
可求解方程组。
方法二：根据x构造相同的系数15，即3和5的最
小公倍数。
则方程1的两边同时乘以5，根据等式的性质，等号
依旧成立，得到一个新的方程15x+20y=80，记为方
程3，方程2的两边同时乘以3，得到新的方程
15x-18y=99，记为方程4.则方程3和方程4中x的
系数相同，就可以作差消去未知数x，进一步即可求
解方程组。
比较上述两种方法，共性都是依据等式的性质对方
程变形，构造相同的系数后作差消元，不同之处在
于方法一只对一个方程变形，但是出现分数系数运
算较麻烦，而方法二要对两个方程都变形，但是整
系数运算比较简便。
进一步看方法三：如果选择y构造相反的系数。由于4和6的最小公倍数是12，所以方程1的两边
同时乘以3，得到9x+12y=48，记为方程3，方程2的
两边同时乘以10x-12y=66，记为方程4，则方程3
和方程4中y的系数互为相反数，就可以相加消去
未知数y，进一步即可求解方程组。
比较方法二和方法三，都是利用系数的最小公倍数
构造相同或相反的系数，然后加减消元。这样的构
造方法一是能够保证整数系数的运算，二是能够保
证系数不会过大从而带来计算量的增大。对比两个
方法，为减小运算量，选择系数公倍数较小的未知
数消元。
根据前面的分析，总结加减消元法解二元一次方程
组的步骤：
如果方程组中有未知数的系数相同或相反，如果系
数相同，则将两个方程相减，即将方程组的左右两
侧分别相减，利用等式的性质即可消去这个未知
数，转化为一元一次方程，就可以求解；如果系数相
反，则将两个方程相加，即将方程组的左右两侧分
别相加，利用等式的性质即可消去这个未知数，转
化为一元一次方程，就可以求解。
如果方程组中没有未知数系数相同或相反，则我们
可以选择同一未知数系数的最小公倍数，利用等式
的性质构造相同或相反的系数，然后通过相减或相
加达到消元的目的，从而可以求出方程组的解。
例4：2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收
割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时
工作5h共收割小麦8 hm2.
1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多
少公顷？
解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割
小麦x公顷和y公顷，
根据题意列方程组
所以原方程组的解是课堂检测 四、巩固训练
1. 用加减法解方程组 应用
（ ）
A.①-②消去y B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
B
2.方程组 消去y后所得的方程是（
）
B
3.指出下列方程组求解过程中是否有错误步骤，并
给予订正：
4.解方程组
解：化简方程组，得
①＋②，得6x=36，即x=6
把x=6代入②，得y=6
所以这个方程组的解是
5.某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市
销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共
用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工
方法前后各用了多少天？
，
课堂小结 课堂小结
加减消元法解二元一次方程组的一般步骤
