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第 5 讲 以物质的量为中心的计算
复习目标 1.掌握物质的量浓度的有关计算。2.学会常用的化学计算方法与技巧。3.能熟练
运用物质的量与相关物理量的关系进行有关计算。
考点一 有关物质的量浓度的综合计算
1．物质的量浓度、质量分数、溶解度间的换算
由定义出发，运用公式：c＝、质量分数＝×100%进行推理，注意密度的桥梁作用，不要死
记公式。
(1)物质的量浓度(c)与溶质质量分数(w)的换算
体积为V，密度为ρ g·cm－3的溶液，含有摩尔质量为M g·mol－1的溶质m g，溶质的质量分
数为w，则溶质的物质的量浓度c与溶质的质量分数w的关系是：c＝＝＝＝＝，反之，w
＝。
(2)物质的量浓度(c)与溶解度(S)的换算
若某饱和溶液的密度为ρ g·cm－3，溶质的摩尔质量为M g·mol－1，溶解度为S g，则溶解度
与物质的量浓度的表达式分别为：S＝，c＝＝＝。
2．溶液稀释和混合的计算
(1)溶液稀释定律(守恒观点)
①溶质的质量在稀释前后保持不变，即mw＝mw。
1 1 2 2
②溶质的物质的量在稀释前后保持不变，即cV＝cV。
1 1 2 2
③溶液质量守恒，m(稀)＝m(浓)＋m(水)(体积一般不守恒)。
(2)同溶质不同物质的量浓度的溶液的混合计算
①混合后溶液体积保持不变时，cV＋cV＝c ×(V＋V)。
1 1 2 2 混 1 2
②混合后溶液体积发生改变时，cV＋cV＝c V ，其中V ＝。
1 2 2 2 混 混 混
(3)溶质相同、质量分数不同的两溶液混合定律(教师用书独具)
①等质量混合
两溶液等质量混合时(无论ρ＞1 g·cm－3还是ρ＜1 g·cm－3)，混合后溶液中溶质的质量分数w
＝(a%＋b%)。
②等体积混合
a．当溶液密度大于 1 g·cm－3时，必然是溶液浓度越大，密度越大，如 HSO 、HNO 、
2 4 3
HCl、NaOH等多数溶液等体积混合后，质量分数w＞(a%＋b%)。b．当溶液密度小于1 g·cm－3时，必然是溶液浓度越大，密度越小，如酒精、氨水等少数溶
液等体积混合后，质量分数w＜(a%＋b%)。
题组一 有关物质的量浓度、溶质质量分数、溶解度的换算
1．[2016·全国卷Ⅱ，36(5)节选]一种双氧水的质量分数为27.5%(密度为1.10 g·cm－3)，其浓
度为________mol·L－1。
答案 8.9
解析 假设溶液的体积为1 L，则1 L溶液中含HO 的质量：
2 2
m＝1 000 mL×1.10 g·cm－3×27.5%＝1.10×275 g，
c(H O)＝＝≈8.9 mol·L－1。
2 2
2．已知某饱和NaCl溶液的体积为V mL，密度为ρ g·cm－3，质量分数为w，物质的量浓度
为c mol·L－1，溶液中含NaCl的质量为m g。
(1) 用 m 、 V 表 示 溶 液 的 物 质 的 量 浓 度 ：
_______________________________________________。
(2)用w、ρ表示溶液的物质的量浓度：______________________________________________。
(3)用c、ρ表示溶质的质量分数：__________________________________________________。
(4)用w表示该温度下NaCl的溶解度：______________________________________________。
答案 (1) mol·L－1 (2) mol·L－1 (3)×100% (4) g
解析 (1)c＝ mol·L－1＝ mol·L－1。
(2)c＝＝ mol·L－1。
(3)w＝×100%＝×100%。
(4)＝，S＝ g。
题组二 溶液的稀释与混合
3．V mL Al (SO ) 溶液中含有Al3＋m g，取 mL该溶液用水稀释至4V mL，则SO物质的量
2 4 3
浓度为( )
A. mol·L－1 B. mol·L－1
C. mol·L－1 D. mol·L－1
答案 A
解析 mL溶液中Al3＋的物质的量为＝ mol，
稀释后溶液中Al3＋的物质的量浓度为c(Al3＋)＝＝ mol·L－1，
c(SO)＝c(Al3＋)＝× mol·L－1＝ mol·L－1。
4．现有V L 0.5 mol·L－1的盐酸，欲将其浓度扩大一倍，以下方法中最宜采用的是( )
A．加热浓缩到原来体积的一半
B．加入5 mol·L－1的盐酸0.125V LC．加入10 mol·L－1的盐酸0.1V L，再稀释至1.5V L
D．标准状况下通入11.2 L氯化氢气体
答案 C
5．下图是某学校实验室从市场买回的试剂标签上的部分内容。
硫酸 化学纯 CP
500 mL
品名：硫酸
化学式：HSO
2 4
相对分子质量：98
密度：1.84 g·cm－3
质量分数：98%
氨水 化学纯 CP
500 mL
品名：氨水
化学式：NH
3
相对分子质量：17
密度：0.88 g·cm－3
质量分数：25%
按要求回答下列问题：
(1)硫酸的物质的量浓度为________，氨水的物质的量浓度为________。
(2)各取5 mL与等质量的水混合后，c(H SO )_______9.2 mol·L－1，c(NH )_____6.45 mol·L－1
2 4 3
(填“＞”“＜”或“＝”，下同)。
(3)各取5 mL与等体积水混合后，w(H SO )________49%，w(NH )________12.5%。
2 4 3
答案 (1)18.4 mol·L－1 12.9 mol·L－1
(2)＜ ＞
(3)＞ ＜
解析 (1)利用c＝计算：c(H SO )＝ mol·L－1＝18.4 mol·L－1，c(NH )＝ mol·L－1≈12.9 mol·L
2 4 3
－1。
(2)硫酸的密度大于水，氨水的密度小于水，各取5 mL与等质量的水混合后，所得稀硫酸的
体积大于10 mL，稀氨水的体积小于10 mL，故有c(H SO )＜9.2 mol·L－1，c(NH )＞6.45 mol·L
2 4 3
－1。
(3)5 mL浓硫酸和5 mL浓氨水的质量分别为1.84 g·cm－3×5 mL＝9.2 g、0.88 g·cm－3×5 mL
＝4.4 g，而5 mL水的质量约为5 g，故各取5 mL与等体积的水混合后，w(H SO )＞49%，
2 4
w(NH )＜12.5%。
3考点二 以“物质的量”为中心的计算
明确以物质的量为核心的各个化学计量之间的关系
1．将标准状况下的某气体(摩尔质量为M g·mol－1)溶于a g水中，所得溶液的密度为b g·cm－
3，溶质的物质的量浓度为c mol·L－1，则该气体溶入水中的体积是( )
A. L B. L
C. L D. L
答案 C
2．N 表示阿伏加德罗常数的值。俗名为“臭碱”的硫化钠广泛应用于冶金染料、皮革、电
A
镀等工业。硫化钠的一种制备方法是 NaSO ＋2C=====NaS＋2CO↑。下列有关说法正确
2 4 2 2
的是( )
A．1 mol·L－1 Na SO 溶液中含氧原子的数目一定大于4N
2 4 A
B．1 L 0.1 mol·L－1 Na S溶液中含阴离子的数目小于0.1N
2 A
C．生成1 mol氧化产物时转移电子数为4N
A
D．通常状况下11.2 L CO 中含质子的数目为11N
2 A
答案 C
3．某液体化合物XY 常用作火箭燃料。16 g X Y 在一定量的O 中恰好完全燃烧，反应的
2 4 2 4 2
化学方程式为XY(l)＋O(g)===X(g)＋2YO(l)。冷却后标准状况下测得生成物的体积为11.2
2 4 2 2 2
L，其密度为1.25 g·L－1，则：
(1)反应前O 的体积V(O )为________。
2 2
(2)X 的摩尔质量为________；Y元素的名称是______________。
2
(3)若反应生成0.1 mol X，则转移电子的物质的量为________mol。
2
答案 (1)11.2 L (2)28 g·mol－1 氢 (3)0.41．[2020·北京，17(4)]从旧CPU中回收金部分流程如下
―――――→――――→
若用 Zn 粉将溶液中的 1 mol HAuCl 完全还原，则参加反应的 Zn 的物质的量是
4
________mol。
答案 1.5
解析 1 mol HAuCl 完全被还原，HAuCl 得到3 mol e－，锌的化合价从0价升高到＋2价，
4 4
设参加反应的Zn的物质的量为x，根据得失电子守恒可知：2x＝3 mol，x＝1.5 mol，则参加
反应的Zn的物质的量是1.5 mol。
2．[2020·天津，15(4)(8)]为测定CuSO 溶液的浓度，甲、乙两同学设计了两个方案。回答下
4
列问题：
(4)甲方案
实验原理：CuSO ＋BaCl ===BaSO↓＋CuCl
4 2 4 2
实验步骤：
固体质量为w g，则c(CuSO )＝__________________ mol·L－1。
4
(8)乙方案，实验装置如图：
Zn粉质量为a g，若测得H 体积为b mL，已知实验条件下ρ(H )＝d g·L－1，则c(CuSO )＝
2 2 4
________ mol·L－1(列出计算表达式)。
答案 (4) (8)
解析 (4)w g为BaSO 的质量，BaSO 的物质的量为 mol，由化学方程式：CuSO ＋BaCl
4 4 4 2
===BaSO↓＋CuCl 可知，CuSO 的物质的量等于BaSO 的物质的量，所以CuSO 溶液的浓
4 2 4 4 4
度为c(CuSO )＝＝ mol·L－1。
4
(8)Zn粉的物质的量为 mol，反应产生H 的物质的量为＝ mol，由Zn＋HSO ===ZnSO ＋
2 2 4 4
H↑知，与HSO 反应的Zn的物质的量等于产生H 的物质的量，为 mol，与CuSO 反应消
2 2 4 2 4
耗Zn的物质的量为(－)mol。由化学方程式Zn＋CuSO ===ZnSO ＋Cu可知，与CuSO 反应
4 4 4消耗的Zn的物质的量等于CuSO 的物质的量，所以c(CuSO )＝ mol·L－1。
4 4
3．[2014·江苏，18(2)(3)]碱式碳酸铝镁[Mg Al (OH)(CO)·xHO]常用作塑料阻燃剂。
a b c 3 d 2
(2)Mg Al (OH)(CO)·xHO中a、b、c、d的代数关系式为___________________________。
a b c 3 d 2
(3)为确定碱式碳酸铝镁的组成，进行如下实验：
①准确称取3.390 g样品与足量稀盐酸充分反应，生成CO 0.560 L(已换算成标准状况下)。
2
②另取一定量样品在空气中加热，样品的固体残留率[(固体样品的剩余质量/固体样品的起始
质量)×100%]随温度的变化如下图所示(样品在270 ℃时已完全失去结晶水，600 ℃以上残
留固体为金属氧化物的混合物)。
根据以上实验数据计算碱式碳酸铝镁样品中的n(OH－)∶n(CO)(写出计算过程)。
答案 (2)2a＋3b＝c＋2d
(3)n(CO)＝＝2.50×10－2 mol
2
m(CO)＝2.50×10－2 mol×44 g·mol－1＝1.10 g
2
在270～600 ℃之间，失去结晶水后的样品进一步受热分解放出CO 和HO。
2 2
m(CO)＋m(H O)＝3.390 g×(0.734 5－0.370 2)≈1.235 g
2 2
m(H O)＝1.235 g－1.10 g＝0.135 g
2
n(H O)＝＝7.50×10－3 mol
2
n(OH－)＝7.50×10－3 mol×2＝1.50×10－2 mol
n(OH－)∶n(CO)＝(1.50×10－2 mol)∶(2.50×10－2 mol)＝3∶5。
解析 (2)Al元素的化合价为＋3价，Mg元素的化合价为＋2价，OH－整体显示－1价，CO
整体显示－2价，根据化合物中化合价代数和为0可得出关系：2a＋3b＝c＋2d。
1．标准状况下，4.48 L的C H 和C H 混合气体充分燃烧得到CO和CO 混合气体的密度为
2 4 2 6 2
1.429 g·L－1，则其中CO的体积为( )
A．1.12 L B．2.24 L C．4.48 L D．6.72 L
答案 D
解析 根据碳原子守恒，标准状况下，4.48 L的C H 和C H 混合气体充分燃烧得到CO和
2 4 2 6
CO 混合气体的体积为4.48 L×2＝8.96 L。CO和CO 混合气体的密度为1.429 g·L－1，则混
2 2
合气体的平均摩尔质量为 1.429 g·L－1×22.4 L·mol－1≈32 g·mol－1，根据十字交叉法，＝＝，因此CO的体积为8.96 L×＝6.72 L。
2．V L Fe (SO ) 溶液中含有a g SO，取此溶液0.5V L，用水稀释至2V L，则稀释后溶液
2 4 3
中Fe3＋的物质的量浓度为( )
A. mol·L－1 B. mol·L－1
C. mol·L－1 D. mol·L－1
答案 A
解析 a g SO的物质的量为mol，因此V L Fe (SO ) 溶液中Fe3＋的物质的量为× mol＝
2 4 3
mol，从中取出0.5V L后n(Fe3＋)＝ mol×＝ mol，即稀释到2V L后溶液中Fe3＋的物质的量
浓度为＝ mol·L－1。
3．相对分子质量为M的气态化合物V L(标准状况)，溶于m g水中，得到质量分数为w的
溶液，物质的量浓度为c mol·L－1，密度为ρ g·cm－3。则下列说法不正确的是( )
A．相对分子质量M＝
B．物质的量浓度c＝
C．溶液的质量分数w＝
D．溶液密度ρ＝
答案 C
解析 由c＝知D项正确；由c＝＝，知B项正确；由w＝＝，知C项错误，将此式变形后
即可得到A项中的式子。
4．(2021·广东省云浮市蔡朝焜纪念中学月考)在a L Al (SO ) 和(NH )SO 的混合溶液中加入
2 4 3 4 2 4
b mol BaCl ，恰好使溶液中的SO完全沉淀；如加入足量强碱并加热可得到c mol NH ，则
2 3
原溶液中的Al3＋浓度(mol·L－1)为( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 由混合溶液中加入b mol BaCl ，恰好使溶液中的SO完全沉淀，则根据SO＋Ba2＋
2
===BaSO↓可知n(SO)＝b mol；由加入足量强碱并加热可得到c mol NH ，根据NH＋OH－
4 3
=====NH ↑＋HO可知n(NH )＝c mol，由于溶液不显电性，设原溶液中的Al3＋的物质的量
3 2 3
为x mol，由电荷守恒可知，3x＋c＝2b，所以x＝，由于溶液的体积是a L，所以原溶液中
Al3＋的物质的量浓度c(Al3＋)＝＝ mol·L－1。
5．某同学购买了一瓶“84”消毒液，包装说明如下：
主要成分：25%NaClO、1 000 mL、密度1.19 g·cm－3
使用方法：稀释100倍(体积比)后使用
注意事项：密封保存，易吸收空气中的CO 变质
2请根据以上信息和相关知识判断，下列分析不正确的是( )
A．该“84”消毒液的物质的量浓度约为4.0 mol·L－1
B．一瓶该“84”消毒液敞口放置一段时间后浓度会变小
C．取100 mL该“84”消毒液稀释100倍后用于消毒，稀释后的溶液中c(Na＋)约为0.04 mol·L
－1
D．参阅该“84”消毒液的配方，欲用NaClO固体配制含25%NaClO的消毒液480 mL，需
要称量的NaClO固体质量为143 g
答案 D
解析 选项A，根据c＝得，c(NaClO)＝≈4.0 mol·L－1；选项B，一瓶该“84”消毒液敞口放
置一段时间后，由于其易吸收空气中的二氧化碳变质而会使浓度变小；选项 C，根据稀释前
后溶质的物质的量不变有100 mL×4.0 mol·L－1＝100 mL×
100×c(NaClO)，解得稀释后c(NaClO)＝0.04 mol·L－1，c(Na＋)＝c(NaClO)＝0.04 mol·L－1；
选项D，应选取500 mL规格的容量瓶进行配制，然后取出480 mL，所以需要NaClO的质
量为0.5 L×4.0 mol·L－1×74.5 g·mol－1＝149 g。
6．(2020·山东省聊城第一中学期中)一定量的某磁黄铁矿(主要成分FeS，S为－2价)与100
x
mL盐酸恰好完全反应(矿石中其他成分不与盐酸反应)，生成2.4 g硫单质、0.425 mol FeCl
2
和一定量HS气体，且溶液中无Fe3＋。则下列说法正确的是( )
2
A．该盐酸的物质的量浓度为4.25 mol·L－1
B．该磁黄铁矿FeS中，Fe2＋与Fe3＋的物质的量之比为3∶1
x
C．生成的HS气体在标准状况下的体积为2.24 L
2
D．该磁黄铁矿中FeS的x＝0.85
x
答案 D
解析 盐酸恰好反应生成FeCl 0.425 mol，
2
根据氯原子守恒得c(HCl)＝＝8.5 mol·L－1，故A错误；
n(S)＝＝0.075 mol，根据转移电子守恒得n(Fe3＋)＝＝0.15 mol，则n(Fe2＋)＝0.425 mol－0.15
mol＝0.275 mol，
所以Fe2＋与Fe3＋的物质的量之比为0.275 mol∶0.15 mol＝11∶6，故B错误；
根据氢原子、氯原子守恒得n(H S)＝n(HCl)＝n(FeCl )＝0.425 mol，
2 2
V(H S)＝0.425 mol×22.4 L·mol－1＝9.52 L，故C错误；
2
FeS中n(S)＝0.075 mol＋0.425 mol＝0.5 mol，n(Fe)＝0.425 mol，
x
所以n(Fe)∶n(S)＝0.425 mol∶0.5 mol＝0.85，所以x＝0.85，故D正确。
7．按要求回答问题。
(1)将19.4 g CO 和水蒸气的混合气体，与足量的NaO 反应，收集到标准状况下5.6 L的气
2 2 2
体，试确定混合气体的平均相对分子质量为________，CO 与水蒸气的物质的量之比为
2
________。(2)AlN用于电子仪器。AlN中常混有少量碳，将一定量含杂质碳的AlN样品置于密闭反应
器中，通入4.032 L(标准状况下的)O ，在高温下充分反应后测得气体的密度为1.34 g·L－1(已
2
折算成标准状况，AlN不跟O 反应)，则所得气体的摩尔质量为________g·mol－1，该气体的
2
成分是________________________(写化学式)，该样品中含杂质碳________g。
(3)钴及其化合物广泛应用于磁性材料、电池材料及超硬材料等领域。草酸钴是制备钴的氧
化物的重要原料。如图为二水合草酸钴(CoC O·2H O)在空气中受热的质量变化曲线，曲线
2 4 2
中300 ℃及以上所得固体均为钴氧化物。
①通过计算确定C点剩余固体的化学成分为_______________________________________
(填化学式)。试写出B点对应的物质与O 在225～300 ℃发生反应的化学方程式：
2
________________________________________________________________________。
②取一定质量的二水合草酸钴分解后的钴氧化物(其中Co的化合价为＋2、＋3)，用480
mL 5 mol·L－1盐酸恰好完全溶解固体，得到CoCl 溶液和4.48 L(标准状况)黄绿色气体。试
2
确定该钴氧化物中Co、O的物质的量之比。
答案 (1)38.8 4∶1
(2)30 CO 和CO 3.84
2
(3)①Co O 3CoC O＋2O========Co O＋6CO
3 4 2 4 2 3 4 2
②由得失电子守恒有n(Co3＋)＝2n(Cl )＝2×＝0.4 mol，
2
由电荷守恒有n(Co) ＝n(Co2＋) ＝0.5n(Cl－)＝0.5×(0.480×5－0.2×2)mol＝1 mol，
总 溶液
所以固体中n(Co2＋)＝1 mol－0.4 mol＝0.6 mol，
n(O)＝ mol＝1.2 mol，
故n(Co)∶n(O)＝1∶1.2＝5∶6。
解析 (1)根据化学方程式 2NaO ＋2CO===2NaCO ＋O 、2NaO ＋2HO(g)===4NaOH＋
2 2 2 2 3 2 2 2 2
O ，得关系式2CO ～O 和2H O(g)～O ，所以n(混)＝0.5 mol，M(混)＝38.8 g·mol－1，有
2 2 2 2 2
44 g·mol－1×n(CO)＋18 g·mol－1×n(H O)＝19.4 g，得n(CO)＝0.4 mol，n(H O)＝0.1 mol，
2 2 2 2
即n(CO)∶n(H O)＝4∶1。
2 2
(2)在高温下充分反应后测得气体的密度为1.34 g·L－1，则M＝1.34 g·L－1×22.4 L·mol－1≈
30 g·mol－1，所以生成气体必定是CO 和CO的混合气体。设混合气体中含有n(CO)＝x，
2 2
n(CO)＝y，根据氧原子守恒有2x＋y＝×2＝0.36 mol①，根据平均相对分子质量有44x＋28y
＝30(x＋y)②，联立方程解得：x＝0.04 mol，y＝0.28 mol，所以样品中C的质量为：m(C)＝(0.04 mol＋0.28 mol)×12 g·mol－1＝3.84 g。
(3)①由图可知，CoC O·2H O的起始质量为18.3 g，其物质的量为0.1 mol，Co元素质量为
2 4 2
5.9 g，C点钴氧化物的质量为8.03 g，氧化物中氧元素质量为8.03 g－5.9 g＝2.13 g，则氧化
物中Co原子与O原子物质的量之比为0.1 mol∶≈3∶4，故C点为Co O ；B点对应物质的
3 4
质量为14.7 g，与其起始物质的质量相比减少18.3 g－14.7 g＝3.6 g，为结晶水的质量，故B
点物质为CoC O ，与氧气反应生成 Co O 与二氧化碳，反应的化学方程式为 3CoC O ＋
2 4 3 4 2 4
2O========Co O＋6CO。
2 3 4 2
②黄绿色气体为Cl，其物质的量为0.2 mol，根据Cl元素守恒可知，溶液中2n(Co)＝n(HCl)
2
－2n(Cl )，故n(Co)＝1 mol，根据得失电子守恒n(Co3＋)＝2n(Cl )＝0.4 mol，则n(Co2＋)＝
2 2
0.6 mol，根据电荷守恒可知，2n(O)＝3n(Co3＋)＋2n(Co2＋)，n(O)＝1.2 mol，故n(Co)∶n(O)
＝1∶1.2＝5∶6。
8．(2020·宜昌部分示范高中月考)Ba2＋是一种重金属离子，有一环境监测小组欲利用
NaSO、KCr O 等试剂测定某工厂废水中Ba2＋的物质的量浓度。
2 2 3 2 2 7
(1)现需配制250 mL 0.100 0 mol·L－1的标准NaSO 溶液，所需要的玻璃仪器除量筒、玻璃
2 2 3
棒、烧杯外，还需要________。
(2)需准确称取NaSO 固体的质量为________g。
2 2 3
(3)另取50.00 mL废水，控制适当的酸度，加入足量的KCr O 溶液，得到BaCrO 沉淀；沉
2 2 7 4
淀经洗涤、过滤后，用适量的稀盐酸溶解，此时 CrO全部转化为Cr O，再向其中滴加上述
2
标准NaSO 溶液，反应完全时，消耗NaSO 溶液36.00 mL。已知有关反应的离子方程式
2 2 3 2 2 3
为Cr O＋6SO＋14H＋===2Cr3＋＋3SO＋7HO。则该工厂废水中Ba2＋的物质的量浓度为
2 2 4 2
________。
答案 (1)250 mL容量瓶、胶头滴管 (2)4.0 (3)0.024 mol·L－1
解析 (2)Na SO 的物质的量为0.25 L×0.100 0 mol·L－1＝0.025 mol，
2 2 3
其质量为0.025 mol×158 g·mol－1＝3.95 g，托盘天平精确度为0.1 g，
需称量NaSO 的质量为4.0 g。
2 2 3
(3)设该工厂废水中Ba2＋的物质的量为x，
由Ba2＋转化为BaCrO 沉淀，CrO全部转化为Cr O，Cr O＋6SO＋14H＋===2Cr3＋＋3SO＋
4 2 2 2 4
7HO，
2
则2Ba2＋～2BaCrO～Cr O～6SO，
4 2 2
2 6
x 36.00×10－3L×0.100 0 mol·L－1
＝
解得x＝1.2×10－3 mol，
则c(Ba2＋)＝＝0.024 mol·L－1。
