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2025 年安徽中考数学模拟卷 02
一、选择题（共40分）
1. 实数 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查相反数，解题的关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．据此解答即可．
【详解】解：实数 的相反数是 ．
故选：B．
2. 近日，教育部公布了2025年全国硕士研究生招生考试报名人数共388万，388万科学记数法表示为（
）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为 的形式，其中 ，n为整数，确定n的值时，要看把
原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于 10时，
n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数，由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：由题意得，388万 ，
故选：D．
3. 计算 的结果是（ ）
A. 1 B. a C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的除法运算法则是解题的
关键．根据幂的乘方和同底数幂的除法运算法则计算即可．
【详解】解： ．故选：C．
4. 如图所示的正六棱柱，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可．
【详解】解：从上面看，看到的图形是一个正六边形，即看到的图形如下：
，
故选：C．
5. 智能汽车 销售火爆．某 店 月份销售 台， 月、 月份共销售 台．设该款汽车 月、
月份销售量的月平均增长率为 ，根据题意列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该款汽车 月、 月份销售量的月平均增长率为 ，根据故
意列出方程即可，根据题意找到等量关系是解题的关键．
【详解】解：设该款汽车 月、 月份销售量的月平均增长率为 ，
由题意得， ，
故选： ．
6. 已知二次函数 ，若自变量x分别取 ，且 ，则对应的函数值 的大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的增减性是解题的关键．
根据 与对称轴的大小关系，判断 的大小关系即可．
【详解】解：∵二次函数 ，
∴此函数的对称轴为直线 ，开口向下，
∵ ，三点都在对称轴右侧，
∴对称轴右侧 随 的增大而减小，
，
故选：A．
7. 将一副直角三角板按如图所示各位置摆放，其中 与 一定互余的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查余角的定义，以及三角板有关的角度计算，解题的关键在于熟练掌握相关知识．依据余
角的定义，以及三角板中角度的特点对各选项中的摆放方式进行判断，即可解题．
【详解】解：A、 与 不互余，选项不符合题意；B、 与 不互余，选项不符合题意；
C、 与 相等但不一定互余，选项不符合题意；
D、因为 ，
所以 与 互余，选项符合题意；
故选：D．
8. 在平面直角坐标系中，已知 、 ，直线 与线段 的延长线（交点不包括 ）
相交．则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. 或 D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，先求出直线 的解析式，找出两临界点即可得
出答案，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：设直线 解析式为 ，
∵ 、 ，
∴ ，
解得 ，
∴直线 解析式为 ，
∵直线 过定点 ，
设直线 的解析式为 ，把 、 代入得，，
解得 ，
∴直线 解析式为 ，
将直线 绕点 旋转，当直线 与直线 平行时， ；
当直线 过点 时， ；
∴ 的取值范围为 ，
故选： ．
9. 若 ， ，下列结论：①若 ，则 ；②若 ，则 ；③若 ，
则 ；④若 ，则 ．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】此题要熟悉有理数的加减法法则和不等式的性质．
先判断出 ， ，然后根据有理数的运算法则判断即可．
【详解】∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
若 ，则 ，故 ，∵ ，则 ，不能确定 ，故①错误；
若 ，则 ，故 ，∵ ，则 ， ，故②正确；若 ，∵ ，不能确定 ，故③错误；
若 ，∵ ，则 ，故④正确；
故选：B．
10. 将抛物线 中 轴上方的部分沿 轴翻折到 轴下方，图像的其余部分不变，得到的新图
像与直线 有 个交点，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查抛物线与 轴的交点：把求二次函数 （ 、 、 是常数， ）与
轴的交点坐标问题转化为解关于 的一元二次方程．解方程 得 ， ，再利用
折叠的性质求出折叠部分的解析式为 ，即 ，然后求出直线
经过点 时 的值和当直线 与抛物线 有唯一公共点
时 的值，即可得解．掌握抛物线与 轴交点坐标的求法及抛物线与直线交点坐标的求法是解题的关键．
也考查了二次函数图像与几何变换．
【详解】解：对抛物线 ，
当 时，得： ，
解得： 或 ，
∴抛物线与 轴的交点为 、 ，
∵将抛物线 中 轴上方的部分沿 轴翻折到 轴下方，图像的其余部分不变，
∴新图像中当 时，解析式为 ，即 ，如图，当直线 经过点 时，此时直线 与新函数图像有 个交点，
把 代入直线 ，解得： ，
将直线 向下平移时，有 个交点，
当 与直线 有一个交点时，此时直线 与新函数图像有 个交点，
整理得： ，
∴ ，
解得： ，
综上所述，新图像与直线 有 个交点时， 的取值范围是 ．
故选：C．
二、填空题（共20分）
11. 当 的值为______时，分式 无意义．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查分式无意义的条件，掌握分母为零时分式无意义是解题的关键．
根据分母为零时分式无意义进行解题即可．
【详解】解：分式 无意义时 ，
解得 ，故答案为：1.
12. 如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“ ”的概率是 ，在一定时间段
内， ， 之间电流能够正常通过的概率为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了并联电路的知识和等可能事件的概率，概率=所求情况数与总情况数之比．根据题意，
这是一个并联电路，只要一个电子元件能够正常通过电流，则 ， 之间电流就能够正常通过，用树状图
法或列表法都比较简单．
【详解】解：两个电子元件分别记为元件 和元件 ，可用下表列举出所有可能情况．
元件1
通电 断电
元件2
通电 （通电，通电） （断电，通电）
断电 （通电，断电） （断电，断电）
由表可得，共有 种情况，并且它们出现的可能性相等．
∵这 是一个并联电路，只要一个电子元件能够正常通过电流，则 ， 之间电流就能够正常通过，
∴ ， 之间电流能够正常通过的情况有 种，即（通电，断电）、（通电，通电）、（断电、通电）．
∴ ， 之间电流能够正常通过的概率为 ．
故答案为： ．
13. 如图，在 中， ， ，斜边 ， 是 的中点，以 为圆心，线段
的长为半径画圆心角为 的扇形 ， 经过点 ，则图中阴影部分的面积为_____________.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的全等的判定、扇形的面积、解直角三角形．作 ， ，证
明 ，则 ，求得扇形 的面积，则阴影部分的面积即可．
【详解】解：作 ， ，垂足分别为 ，连接 ．
， ，点 为 的中点，
， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴四边形 是菱形，
∴四边形 是正方形，
∵ ，∴ ，
则扇形 的面积是： ．
，
，
则在 和 中，
，
，
．
则阴影部分的面积是： ．
故答案为： ．
14. 如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上， BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，
BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的△延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：
（1） ________°；
（2）若 ， ，则 ________．
【答案】 ①. 45 ②.【解析】
【分析】（1）先证△ABE≌△GEF，得FG=AE=DG，可知△DFG是等腰直角三角形即可知 度数．
（2）先作FH⊥CD于H，利用平行线分线段成比例求得MH；再作MP⊥DF于P，证△MPF∽△NHF,即可求
得NH的长度，MN=MH+NH即可得解．
【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，AB=AD，
∴∠ABE+∠AEB=90°，
∵FG⊥AG，
∴∠G=∠A=90°，
∵△BEF是等腰直角三角形，
∴BE=FE，∠BEF=90°，
∴∠AEB+∠FEG=90°，
∴∠FEG=∠EBA，
在△ABE和△GEF中，
，
∴△ABE≌△GEF（AAS），
∴AE=FG，AB=GE，
在正方形ABCD中，AB=AD
∵AD=AE+DE，EG=DE+DG，
∴AE=DG=FG，
∴∠FDG=∠DFG=45°．
故填：45°．
（2）如图，作FH⊥CD于H，
∴∠FHD=90°又∵∠G=∠GDH=90°，
∴四边形DGFH是矩形，
又∵DG=FG，
∴四边形DGFH是正方形，
∴DH=FH=DG=2，
∴
∴ ，
∴DM= ，MH= ，
作MP⊥DF于P，
∵∠MDP=∠DMP=45°，
∴DP=MP，
∵DP2+MP2=DM2，
∴DP=MP= ，
∴PF=
∵∠MFP+∠MFH=∠MFH+∠NFH=45°，
∴∠MFP=∠NFH，
∵∠MPF=∠NHF=90°，
∴△MPF∽△NHF,
∴ ，即 ，
∴NH= ，
∴MN=MH+NH= + = ．故填： ．
【点睛】本题主要考查正方形的性质及判定以及相似三角形的性质和判定，熟知相关知识点并能熟练运用，
正确添加辅助线是解题的关键．
三、解答题（共90分）
15. 解不等式：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的知识点是解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的相关运算．
根据解一元一次不等式的相关运算方法即可求解．
【详解】解： ，
，
．
的
16. 如图，在 正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．
图中 是一个格点三角形．请你分别在下列每张图中画出一个以 、 、 为顶点的格点三角形，
使它与 关于某条直线对称．（所画的4个图形不能重复）
【答案】图见解析
【解析】
【分析】本题考查了利用轴对称图形的定义设计图案，熟知概念是解题的关键．根据网格结构分别确定不
同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可．
【详解】解：如图， 即为所求作：17. 图1有1个三角形，记作 ；分别连接这个三角形三边中点得到图2，有 个三角形，记
作 ；再分别连接图2中间的小三角形三边中点得到图3，有 个三角形，记作 ；
……．
根据上述规律，解答下面的问题：
（1）图4中有______个三角形，记作 ______．
（2）猜想图 中有______个三角形，记作 ______；（用含 的代数式表示）
（3）求 的值．（结果用含 的代数式表示）
【答案】（1）13，13
（2） ，
（3）
【解析】
【分析】本题考查了图形变化的一般规律问题，整式的乘法，能够通过观察，掌握其内在规律是解题的关
键．
（1）由第一个图中1个三角形，第二个图中5个三角形，第三个图中9个三角形，每次递增4个，即可得
出第4个图形中有13个三角形；
（2）根据（1）中的规律即可得出第n个图形中有 个三角形；
（3）根据题意得到 ，然后整理求解即可．
【小问1详解】∵第一个图中1个三角形，
第二个图中5个三角形，
第三个图中9个三角形，
∴图4中有13个三角形，记作
【小问2详解】
由（1）可得，
图 中有 个三角形，记作 ；
【小问3详解】
．
18. 某纪念品商店购进若干龙年吉祥物钥匙扣和玩偶．已知钥匙扣的进价为 6 元/个，玩偶的进价为 20
元/个，下表是近两天的销售情况：
销 售 时 钥匙扣 玩 偶 销 售 收 入
段 （个） （个） （元）
第一天 7 4 190
第二天 3 5 180
（1）请尝试求出钥匙扣和玩偶的销售单价．
（2）若该商店准备用不超过 685 元再采购钥匙扣和玩偶共 50 个，则该商店至少采购钥匙扣多少个？
【答案】（1）钥匙扣销售单价为 10 元，玩偶的销售单价为 30 元（2）该商店至少采购钥匙扣23个
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量
关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设钥匙扣的销售单价为 x 元，玩偶的销售单价为y 元，利用总价=单价×数量，可列出关于x，y的
二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该商店采购钥匙扣a个，则采购玩偶 个，利用总价=单价×数量，结合总价不超过685元，
可列出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
【小问1详解】
解：设钥匙扣的销售单价为 x 元，玩偶的销售单价为y 元．根据题意,
，
解得 ，
答：钥匙扣销售单价为 10 元，玩偶的销售单价为 30 元；
【小问2详解】
解：设该商店采购钥匙扣a个，则采购玩偶 个．
根据题意，得
解得
∵a为正整数，
∴
∴该商店至少采购钥匙扣23个．
19. 如图，以 为直径的 经过 的顶点 ， ， 分别平分 和 ， 的延长线交 于点 ，连接 ．
（1）判断 的形状，并证明你的结论；
（2）若 ， ，求 的长．
【答案】（1） 为等腰直角三角形，详见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）由角平分线的定义、结合等量代换可得 ，即 ；然后再根据直径
所对的圆周角为90°即可解答；
（2）如图：连接 ， ， ， 交 于点 ．先说明 垂直平分 ．进而求得BD、
OD、OB的长，设 ，则 ．然后根据勾股定理列出关于t的方程求解即可．
【小问1详解】
解： 为等腰直角三角形，证明如下：
证明：∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， ．
∵ ， ，
∴ ．
∴ ．
∵ 为直径，
∴ ．∴ 是等腰直角三角形．
【
小问2详解】
解：如图：连接 ， ， ， 交 于点 ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ 垂直平分 ．
∵ 是等腰直角三角形， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
设 ，则 ．
在 和 中， ．解得， ．
∴ ．
∴ ．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的应用、垂直平分线的判
定与性质、圆的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
20. 如图 1，是公园里的木制长椅子，将其抽象为图 ，， ．（结果精确到小数点后一位）
（1）求直线 与直线 所成锐角的度数；
（2）求椅子的宽度（ 两点的水平距离）．
（ 参 考 数 据 ： ，
）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关
键．
（1）分别延长 ，交于点 ，利用平行线的性质求得 ，即 ．
再由 求解；
（2）分别过点 ， 作 ， 垂直于直线 ，垂足分别为 ， ，先利用平行线的性质求得
， 再 解 直 角 三 角 形 求 得 ，
．然后由 求解即可．
【小问1详解】
解：分别延长 ，交于点 ，如图．，
，即 ．
，
．
即直线 与直线 所成的锐角为 ．
【小问2详解】
解：分别过点 ， 作 ， 垂直于直线 ，垂足分别为 ， ，如图．
，
．
，
．
．
椅子的宽度的为 ．
21. 我市义务教育学校全面施行优化课间时长，课间时长从10分钟延长为15分钟，上午、下午各安排一
次30分钟的大课间体育活动．某学校编制《课间15分快乐菜单》可供班级选择：A．踢足球，B．踢毽子，
C．跳绳，D．丢沙包，E．跳皮筋，学校就学生参加这五项课间活动的意向对学生进行了抽样调查（每名
学生只能从中选择一种最喜欢的），并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次参与抽样调查的学生共有______人；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有1000名学生，请估计选择“踢毽子”的学生有多少人？
（4）在最喜欢“跳绳”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两
名同学参加上级的跳绳比赛，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．
【答案】（1）100名
（2）见解析 （3）200名
（4）
【解析】
【分析】本题考查了统计图和概率，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的互补性，补全条形统计图，样本
估计总体，列表法或画树状图法求概率，是解题的关键．
（1）用A项数据计算；
（2）总人数减去A、B、C、E的人数得到D项有人数，补上条形图即可；
（3）1000乘踢毽子人数的占比即得；
（4）列表求出所有等可能情况总数和同时选中甲乙的情况总数，用概率公式计算即得．
【小问1详解】
解： （名）；
故答案为：100；
【小问2详解】
解： （名）；【小问3详解】
解： （名）；
故选择“踢毽子”的学生有200人；
【小问4详解】
解：列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 —— 甲乙 甲丙 甲丁
乙 乙甲 —— 乙丙 乙丁
丙 丙甲 丙乙 —— 丙丁
丁 丁甲 丁乙 丁丙 ——
共有12种等可能结果，其中选中甲乙的结果有两种，
∴ ．
故被选取的两人恰好是甲和乙的概率为 ．
22. 已知二次函数 （ 为常数），
（1）若 ，求该二次函数图象的对称轴；
（2）若 ，该二次函数在 时有最小值2，求 的值；
（3）将二次函数 的图象作适当的平移得新抛物线的解析式为：．若 时， 恒成立，求m的最大值．
【答案】（1）
（2） 或
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数与一次函数的综合等知识点，掌握数形结合思想成为
解题的关键．
（1）先求得解析式，再根据二次函数的性质即可解答；
（2）先求得对称轴为 ．然后分 和 两种情况，分别运用二次函数的性质求解即可；
（3）如图，令 ，设其图象与原抛物线C交点的横坐标为 和 ， ．
观察图象，随着抛物线C的向右不断平移 和 的值不断增大，然后结合图象即可解答．
【小问1详解】
解：∵ ，
∴ （ 为常数），
∴ ，
∴二次函数的对称轴是 ．
【小问2详解】
解：∵ ，
∴二次函数的对称轴是 ．
当 时， 函数有最小值．即 ，解得： （舍去）或 ；
当 时， 函数有最小值．即 ，解得： （舍去）或
综上， 或 ．【小问3详解】
解：如图，令 ，设其图象与原抛物线C交点的横坐标为 和 ， ．
观察图象，随着抛物线C的向右不断平移 和 的值不断增大，
当 时， 恒成立，即 时，m的最大值为 ．
∴ ，得 （舍去）或3．
∴ ，得 或 ．
∴m的最大值为 ．
23. 在 中， ， ，点 是 边上一点，点 是 边上一点，连接
、 ，且 ．的
（1）如图1，若 ， ，求 长；
（2）如图2， 为 延长线上一点，连接 ，且 ，求证： ；
（3）如图3，连接 ，将 沿 翻折至 所在平面内得到 ，连接 交 于点
，连接 、 ，当 最小时，请直接写出 的值．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）勾股定理得出 ，进而可得 ，证明 ，根据全等三
角形的性质，得出 ，进而即可求解；
（2）将 绕点 顺时针旋转 得到 ，点 的对应点为 ，过点 作 交 于
点 ，过点 作 交 于点 ，则 ， ，证明
，即可得证；
（3）先证明 得出 ，在 中， ，得出
，进而得出当 最小时，则 最小，当 时， 最小，此时如图所示，
连接 ，证明 是直角三角形，得出 ，进而可得 是等腰直角三角形，则 得证明 得出 ，即可求解．
【小问1详解】
解：∵在 中， ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
在 中，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
【小问2详解】
解：如图所示，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，点 的对应点为 ，过点 作
交 于点 ，过点 作 交 于点 ，∴ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ， ，即 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
在 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∴ ；
【小问3详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，而 是定值，
∴当 最小时，则 最小，
∴当 时， 最小，此时如图所示，连接 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
∵折叠，
∴ ， ，
∴ ，
∴ 是直角三角形，即 ，
∴ ，
又∵ ， ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与
判定，折叠的性质，正切的定义，直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
