文档内容
安徽省“C20”教育联盟 2025 年九年级第二次学业水平检测
数学
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共6页，“答题卷”共2页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求．）
1. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）
.
A B. C. D.
2. 2024年10月30日，搭载最新3人组的神州十九号载人飞船成功发射并在距地面约 米的轨道上
与中国空间站完成对接．将 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 中国古代数学家刘微为了计算球体体积创造了一个独特的立体几何图形，称之为牟（mòu）合方盖．可
以简化理解为由两个直径相等的圆柱体相互叠加，如图1中间重合的部分．图2所示即为一个牟合方盖．
按图示箭头方向进行观察，则俯视图为（ ）
A. B. C. D.4. 如图，在菱形 中，对角线 相交于点 ，点 为 的中点．若 ，则菱形
的周长为（ ）
A. 4 B. 16 C. 12 D. 20
5. 若 为正整数，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 如图，圆 的直径为6，四边形 内接于 ，连接 ， ．若 ，则 的长为（
）
.
A B. C. D.
7. 如图，平行于 轴的直线分别交反比例函数 与 的图象（部分）于点 ， ，点 是 轴
上的动点，则 的面积为（ ）A. B. C. D.
8. 如图，直线 ，一块含 角的直角三角板的顶点 在直线 上， ， 两点在平面上移动，使直
角边 与直线 相交．其中 ， ，则 与 的数量关系为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在正五边形 中，连结 ， ，过点 作 的垂线，与边 交于点 ，与对角线
交于点 ，下列结论中错误的是（ ）
A. B.
C. D. 点 是 的黄金分割点
的
10. 正方形 顶点均在坐标轴上，且 ．若平面内的点 满足：射线 与正方形
的边 或 交于点 （点 可以与点 重合），且 ，则称点 为点 关于正方形 的“生长点”．已知直线 上存在点 关于正方形 的“生长点”，则 的取值范围是（
）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）
11. 比较大小： _____________ ．
12. 因式分解： __________．
13. 如图是 的正方形方格纸，如果把其中白色方格涂成黑色，可以使图中黑色部分构成轴对称图形，
则称涂色成功，小华随机选择一个白色方格涂黑，小丽在剩下的白色方格中再随机选择一个方格涂黑，则
经过两次涂色后，涂色成功的概率是_____________．
14. 如图，在 中， ， ，点 是 边上一点，连接 ，已知
，点 是射线 上的一个动点，点 是线段 上一点，且 ，连接 ．（1） ______；
（2） 的面积最大值为______．
三、解答题（共2小题，每小题8，满分16分）
15. 解不等式： ．
16. 在图中网格上用无刻度直尺作出图形，保留作图痕迹：
（1）将三角形 绕点 向逆时针方向旋转 ，使得点 、点 、点 的对应点分别为点 、点 、
点 ，请画出 ；
（2）以 为位似中心，在第四象限内画出将 放大两倍后的位似 ，点 ， ， 的对应点
分别为点 ， ， ；
（3）若 轴上存在一点 ，使得 的和最小，请在图中标出点 的位置．
四、解答题（共2小题，每小题8，满分16分）
17. 公司开发了两款 模型，分别为模型 和模型 ．由于工作需要，公司同时使用这两款模型处理一批数据，模型 工作了3小时，模型 工作了5小时，一共处理了550 数据．已知模型 每小
时处理的数据量比模型 少10 ，问模型 和模型 每小时分别处理多少 的数据？
18. 我国宋代数学家杨辉（13世纪）写了一本书《详解九章算法》，书中记载了一个用数字排成的三角形，
这个三角形数阵图是北宋贾宪（约11世纪上半叶）首创的“开方作法本源图”，后人称之为贾宪三角或杨
辉三角．（图1）
杨辉三角实际是二项式乘方展开式的系数表（图2），观察图2右侧的系数表，你发现了什么规律？用你
发现的规律回答下列问题：
（1）多项式 展开式的第三项系数是_____________．
（2）请写出 的展开式： ______________．
（3）已知多项式 ，当 时，求该多项式的值．
五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 在《测量物体的高度》的综合实践课上，王老师先带领同学们制作简易测角仪，随后再用所制作的测
角仪测量物体的高度．
（1）小明同学提出如下方法制作测角仪（图1），以较大量角器为主要器材进行设计，在经过中心点 处
安置一根可绕点 旋转的空心直管，眼睛可通过空心管的 端瞄准目标物 进行测量，此时 的方向即为视线的方向，原理是_____________．（请从下列选项中选择正确选项的序号填入：①两点之间线段最
短；②两点确定一条直线；③两条直线相交有且只有一个交点．）
（2）在量角器的中心点 处悬挂重锤，由物理知识可知只要重锤悬挂线与 线重合，则 即为水平线．
此时读出 角的度数，就是所测目标的仰角．原理是______________．（请从下列选项中选择正确选项的
序号填入：①对顶角相等；②直角三角形的两个锐角互余；③两直线平行，内错角相等．）通过这个方式
可得到测量目标的仰角或俯角，为测量物体的高度进行准备．
（3）如图，某高楼顶部有一信号发射塔（图2），小明在矩形建筑物 的 ， 两点处测得该塔顶
端 仰角分别为 ， ，矩形建筑物高度 m．计算该信号塔顶端到地面的高度 ．
（参考数据： ， ， ， ， ，
）．
20. 如图， 内接于圆 ，点 、 在圆 上，且弦 ，过点 作圆 切线交 延长线与
，连接 、 、 、 ．若 ．
（1）求证： ；
（2）连接 ，若 ， ， ，求 长．
六、解答题（本题满分12分）
21. 2024年国家提出推进中国式现代化，推进乡村全面振兴后，长丰县下塘镇甲村经济发展进入了快车道．
为了解甲村去年下半年经济发展状况，从该村400户家庭中随机抽取了部分家庭调查其去年下半年的收入
情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．
部分家庭收入统计表
组别 频数（户） 每组平均收入（万元）分组 （万
元）
A 4 7
B 5 8.3
C 9
D 9.5
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）请补全统计表和统计图；
的
（2）所抽取家庭去年下半年家庭收入 中位数落在__________组；
（3）求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数；
（4）试估计去年下半年甲村400户家庭中收入不低于8.5万元的户数．
七、解答题（本题满分12分）
22. 折纸是数学课中常见的操作活动，同学们可由此进行观察、猜想和证明．如图1，在矩形纸片
中，点 在边 上，沿 折叠矩形 ，点 落在点 处，连接 交 于点 ．
（1）小明发现， 在图1中如果延长 交 边于点 ，如图2，则有 ，请说明理由；
（2）若矩形 是一张 纸 ，且点 是 边的中点，如图2所示进行折叠与连线，求的值；
（3）在矩形纸片 中，点 、 分别在边 和 上，连接 、 、 ，且 平分
， ， ，求 的值．
八、解答题（本题满分14分）
23. 已知抛物线 （ 是常数）的顶点为 ，抛物线 ．
（1）求证：点 在抛物线 上；
（2）当 时， 的图象与 轴交于 、 两点，点 在点 的左侧．
①若抛物线 与 的图象除顶点 以外的另一个交点为 ，过点 作直线 轴，过点 作 ，
垂足为点 ，连接 ， ．当 时，求 的值；
②在①的条件下，过点 作 轴的垂线，分别交 和 于点 ， ；过点 作 轴的垂
线，分别交 和 于点 ， ；当 时，求 的值．
