文档内容
安徽省 C20 教育联盟 2025 年九年级中考“功夫”卷（三）
数学
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合本题要求的．
1. 下列为负数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四个几何体中，是棱柱的是（ ）
A. B. C. D.
3. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 西递、宏村以其世外桃源般的田园风光和丰富多彩的历史文化内涵闻名天下．相关部门对“十一”期间
到西递、宏村观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中
信息，下列结论不正确的是（ ）
A. 本次抽样调查 人的
B. 本次抽样中选择公共交通出行 有 人
C. 扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是
D. 若“十一”期间到西递、宏村观光的游客有 万人，则选择自驾出行的约有 万人
5. 在数轴上表示不等式 的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，
取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，在设计人体雕像时，为了增加视觉美感，将雕像 分为上下
两部分，其中 为 的黄金分割点 ，即已知 为2米，则 的长为 米，它介于
整数 和 之间，则 的值是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
的
7. 某品牌鞋子 长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16cm，44
码鞋子的长度为27cm，则42码鞋子的长度为（ ）
A. 23cm B. 24cm C. 25cm D. 26cm
8. 如图，在菱形 中， ， ，过菱形 的顶点分别作边对角线 ，
的平行线，两两相交于点 ， ， ， ，则四边形 的周长为（ ）A. B.
C. D.
9. 已知正数 ， ， 满足 ， ， ，下列说法正确的是（ ）
A. 当 时， 随 的增大而减小 B. 当 时， 随 的增大而增大
C. 当 时， 最小值为为 D.
10. 在凸四边形 中， ， 平分 ， ，垂足为 ， 是
的中点，连接 ， 则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算： ________．
12. 新华社北京2024年10月4日电，铁路黄金周，全国铁路旅客发送量连续4天超17000000人次，运输
安全平稳有序．数据17000000用科学记数法表示为________．
13. 如图， 是 的中线，E是 的中点， 的延长线交 于点F，那么 ______．14. 平面直角坐标系中， 是坐标原点，点 ， 在抛物线 的图象上，连接
， ， 轴．
（1） ________；
（2）若将抛物线 向下平移 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在 的内部
（不包括 的边界）则 的取值范围是________．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值： ，其中 ．
的
16. 某电视台在黄金时段 广告时间内，计划插播长度为 和 的两种广告， 广告每播
1次收费1万元， 广告每播1次收费6000元．若要求每种广告播放不少于2次，插播的广告正好排满
．
（1）请问电视台两种广告的播放次数是如何安排的？
（2）请你帮电视台选择收益最大播放方式，说明理由．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在平面直角坐标系中， 位置如图所示．
（1）画出 向上平移1个单位，再向左平移2个单位后得到的 ；
（2）以原点 为位似中心，在 轴的右侧画 的一个位似 ，使它与 的位似比为；
（3）判断 和 是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点 ，并写出点 的坐标．
18. 已知一次函数 与反比例函数 的图象都经过点 ， ．
（1）求一次函数表达式；
（2）在图中画出一次函数 的图象，并根据图象，写出一次函数值大于反比例函数值时 的取值
范围．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 【观察思考】
观察下列各式．
…
【规律发现】
请根据你发现的规律完成下列各题：
（1）根据规律可得 ________（其中 为正整数）；
【规律应用】
（2）计算： ；（3） 计算： ；
①
计算： ．
②
20. 如图， 中， ，平面内有点 （点 和点 在 的同侧），连接 ， ，
， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求线段 的长．
六、（本题满分12分）
21. 瓜农李大爷为了解“ 品种西瓜”和“ 品种西瓜”的质量情况，从两大棚中分别随机调查 个西瓜
的质量 （单位：斤）进行整理分析（数据分为五组：A． ，B． ，C． ，
D． ，E． ），下面给出了部分信息：
“ 品种西瓜”质量统计表
质量
频数（个） 频率
（斤）“ 品种西瓜”，“ 品种西瓜”质量的平均数、中位数、众数、极差如下表：
平均 中位 众 极
品种
数 数 数 差
品种
西瓜
品种
西瓜
的
“ 品种西瓜”产量在 组中 数据是： ， ， ， ， ， ，其余所有数据的和为 ．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述统计图表中， ________， ________， ________，扇形统计图 组所对应扇形的圆心
角度数为________ ；
（2）根据以上数据，你认为哪种品种西瓜的质量情况更好？请说明理由；
（3）若两个大棚种植的“ 品种西瓜”有 个，“ 品种西瓜”有 个，请估计质量在“
”范围的西瓜的个数．
七、（本题满分12分）
22. 在正方形 中，点 为 的中点，点 为 上一点， 、 交于点 ．
（1）若点 为为 中点，连接 ．求证： ；
（2）若 ，①求证： ；
②求 的值．
八、（本题满分14分）
23. 2025年元旦，希望中学开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小亮同学对会场进行装饰．如图1所示，
他在会场的两墙 、 之间悬挂一条近似抛物线 的彩带，如图2所示，已知墙
，且 、 之间的水平距离 为8米．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）为了彩带造型美观，小亮把彩带从点 处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点 到墙
的
距离为3米，使抛物线 最低点距墙 的距离为2米，离地面2米，求点 到地面的距离；
（3）为了避免人的头部触到彩带，小亮将点 到地面的距离提升为3米，并调整点 的位置，使抛物
线 对应的二次函数的二次项系数始终为 ，若设点 距墙 的距离为 米，抛物线 的最低点到地
面的距离为 米．
①试探究 与 的关系式；
②当 时，求 的取值范围．
