文档内容
安徽省 C20 教育联盟 2025 年九年级学业水平测试
“最后一卷”数学
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共6页，“答题卷”共2页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求．）
1. 的绝对值是（ ）
A. 2025 B. C. D.
2. 2025年1月26日，合肥2024年经济数据正式出炉，全市生产总值同比增长 ，高于全国 个百
分点，总量 亿元．“ 亿”用科学记数法可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
3. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图，这是斗形构件“三才升”的示意图，则它的左视图为（
）
A. B. C. D.
4. 下列计算不正确的是（ ）
A. B.
C. D.5. 某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增
长率是多少？设平均每月的增长率为 ，根据题意得方程为（ ）
.
A B.
C. D.
6. 如图， 是 的直径，弦 于点 ，如果 ，半径为3，则 的长为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
7. 如图，这是4张背面相同的卡片，卡片正面印有不同的生活现象图案，现将所有卡片背面朝上洗匀，然
后从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案恰好都是物理变化的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在四边形 中， ，对角线 与 相交于点 ， ，且
， ， ，则对角线 的长是（ ）A. 16 B. 18 C. D.
9. 已知非零实数 满足 ，且 ，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ，与x轴交于
两点，点B的坐标为 ，抛物线的对称轴为直线 ．点 在 轴下方抛物线上， 轴，交
外接圆于点 ， 的长度为（ ）
A. B. C. 1 D.
二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）
11. 因式分解： ________．
12. 已知 ， ， ，把 绕点 C 逆时针旋转至 处，此时
， 的大小为________．13. 如图，分别以 ， 为边作矩形 ， ，点 是边 的中点，反比例函数
的图像分别交边 和 与 两点，此时点 满足 ，作 轴，
轴，已知阴影部分面积为2，则 的值是______．
14. 如图，矩形纸片 ， ， ． 是 中点，将纸片沿 翻折，直角顶点 的对应
点为 ．
（1）连接 ，则 ______；
（2）连接 交 于 ，则 ______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
16. 中国无人机是低空经济应用的主要载体之一，农业无人机是我国低空经济中发展成熟度高的领域．某县用甲，乙两种型号的无人机吊运某农作物到集中收货点，甲型机比乙型机平均每分钟多运送15公斤，甲
型机运送1700公斤所用时间与乙型机运送1400公斤所用时间相等，两种无人机平均每分钟分别运送多少
公斤农作物？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
的
17. 如图，在由边长是 个单位长度 小正方形组成的网格中， 的顶点都在格点(网格线的交
点)上．
（1）点 的坐标为 ，以点 为旋转中心，将 顺时针旋转 至 ；
（2）点 通过（1）中旋转后，对应点 的坐标为 ；
（3）用无刻度直尺在边 上作出一点 ，使得 (保留作图痕迹)．
18. 观察下列等式：
① ，
② ，
③ ，
…
解答下列问题：
（1）根据上面3个等式的规律，写出第⑤个等式：_______；
（2）用含n（n为正整数）的等式表示上面各个等式的规律，并加以证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 项目式学习
中庙又名忠庙、太姥庙，位于安徽巢湖市的中庙镇，古时因“中庙”居巢州、
庐州的中间，所得地名，也就有了“中庙寺”的寺名，如图1所示．某学校数
项目
学兴趣小组在详细研究了中庙的结构设计后，想用所学知识测量这座庙的高
背景
度，其示意图如图2所示．为了更好地测量中庙的高度，小组需完成两个任
务．
如图2所示，在垂直地面的这座庙 侧方有一平台广场，小明在平台广场A
处测得庙顶端 的仰角为 ， ，走上侧边阶梯 ，阶梯 的坡
度 ，阶梯 的坡面长度为 ．
图示
及说
明
任务 （1）求阶梯 的垂直高度，即点 到直线 的距离；（结果保留整
1 数）
任务
（2）求这座庙 的高度．（结果保留整数）
2
参考
， ， ，
数据
20. 如图，在 中，以 为直径的 分别交 ， 于点D，点E， 的延长线与 的切
线 交于点F， ．
（1）求证： ；（2）若 ， ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 近期，国产 大模型强势崛起，在全球科技领域掀起热潮，随着 、 、豆包、讯飞星
火等中国 大模型的持续发展和广泛应用，未来中国将在全球 领域扮演更加重要的角色．市区某校信
息科技课外实践小组为了调研该校学生对国产 大模型应用场景的了解情况，从全校3000人中抽取了部
分学生展开随机调查，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，
实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．
学生对国产 大模型应用场景的了解情况
请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中 所对应的扇形圆心角度数为______；
（2）补全条形统计图；
（3）估计全校“比较了解”和“基本了解”国产 大模型的应用场景的一共有多少人？
七、（本题满分12分）
22. （1）【提出问题】如图1，在 的边 上有一点 ，满足 ．求证：
；
在
（2）【探究问题】 四边形 中， ，且 ， 边上一点 ，对角线与线段 交于点 ，且 ．
①如图2，若 ，当 ， 时，求 的长；
②如图3，若 为 的中点，求 的值．
八、（本题满分14分）
23. 如图，已知抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，且 ， ．
（1）求抛物线的表达式及点 的坐标；
（2）若点 是直线 上方抛物线上的一动点，过点 作 轴的垂线，交 于点 ，连接 ， ．
设 面积为 ，求 的最大值及此时点 的坐标；
（3）若对称轴 与 交于点 ，将抛物线 向左平移 个单位得到新抛物线，
新抛物线与直线 交于点 ，连接 交直线 于点 ，且 ，求 的取值范围．
