文档内容
百校联赢・2025 安徽名校大联考最后一卷数学（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上
答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 下列各数中，是负数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 据中国民用航空局公布的数据，2025年“五一”假期期间，民航旅客运输量约为1075万人次．2024年
相比，同期增长8%，这里“1075万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示的几何体，其俯视图为（ ）
A. B. C. D.
5. 一元一次不等式 的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.C. D.
6. 若一次函数 的函数值 随 的增大而减小，则 的值可以为（ ）
A. B. C. 2 D. 5
7. 已知 ， ，下列结论中正确的是（ ）
A. B. ，
.
C D. ，
8. 二次函数 与反比例函数 （ 是常数，且 ）在同一平面直角坐标系中的大
致图象是（ ）
A B.
.
C. D.
9. 如图，在 中， ， ， ， 平分 交 于点 ，则线段
为（ ）
A. B. C. D.10. 如图，矩形 中， ，点 在线段 上运动（含 ， 两点），连接 ，
以点 为旋转中心，将线段 逆时针旋转 到 ，连接 ，则线段 的最小值为（ ）
A. 6 B. 9 C. 5 D. 9
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 下表是根据甲、乙两位同学平时演讲训练的成绩（满分10分）制作的统计表，如果要选派一名成绩稳
定的同学参加市里的演讲比赛，请根据表中信息回答，应派________同学（填“甲”或“乙”）参加市里
的演讲比赛．
平均 中位 众 方
数 数 数 差
.
2
甲 8 8.5 8
14
1.2
乙 8 7.5 7
5
12. 如图，点 分别是 的边 的中点，若 的面积为 ，则 的面积是
________ ．
13. 已知 中， ，其中点 在 轴上，点 都在第一象限， 轴，点 在 的上方，如图，若反比例函数 的图象经过点 ，且 的面积为6，则 的值为
________．
14. 如图，在矩形 中， 为 边上一点，将 沿 翻折到 处．
（1）若 ，则 的度数是_______°．
（2）延长 交 边于点 ，延长 交 边于点 ，若 ，且 ，则
的长为_______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简、后求值： ，其中 ．
16. 樱桃是安徽特产水果，每年 月成熟上市，这种水果圆润香甜，富含维生素C，具有生津止渴功效．
某果农将采摘的樱桃分装为大箱和小箱销售，已知2个大箱和3个小箱共装樱桃 千克，4个大箱和1个
小箱共装樱桃 千克，求每个大箱和每个小箱各装多少千克的樱桃．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 观察以下等式：
第1个等式： ；第2个等式： ；第3个等式： ；第4个等式：依照上述规律解答问题：
（1）直接写出第5个等式为_______；
（2）猜想第 个等式为_______（n，为正整数，用含 的式子表示）；
（3）请利用分式的运算证明你的猜想．
18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点 ，直线 经过格点（格点
为网格线的交点）．
（1）画出 关于直线 成轴对称的 ；
（2）将 绕点 逆时针旋转 得到 ，画出 ；
（3）直接写出点 经过上述两种变换所经过的路径长．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图1是水平放置的手机支架，图2为其平面示意图，已知 ， ，
， ，求手机支撑点 到水平面 的距离．（精确到 ）（参考数据：
， ， ， ， ）的
20. 如图， ，以 为直径作 交 于点 ，交 于点 ，连接 并延长交
切线 于点 ，连接 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，求 的半径．
六、（本题满分12分）
21. 【项目背景】《中华人民共和国保守国家秘密法》是规范国家秘密保护的基础性法律，首次颁布于
1988年，历经了2010年和2024年两次重大修订，最新修订版本于2024年5月1日起实施，今年5月1日
是该部法律实施一周年纪念日，某校为了解同学们对该部法律的了解情况，选取了部分同学进行调查．
【数据的收集与整理】
该校《道德与法治》老师从八、九年级中各随机抽取了相同人数 的学生进行答卷测评（成绩用 分表
示，满分100分），将抽查学生的成绩进行如下分组：
组别 A B C D
并将抽查学生的成绩制成如下的统计图表：
八年级学生测试成绩频数分布表
组别 频数 频率
A 6 —
B 9 0.45C —
D 1 0.05
八年级学生测试成绩频数分布
九年级B组学生成绩（单位：分）为78，72，75，72，74，79，78．
【数据分析与应用】
任务1：本次抽查的八、九年级学生共_______人， _______；
任务2：把九年级学生的成绩制成扇形统计图，则B组学生所占圆心角的度数为_______ ；
任务3：从八年级A组学生中选取2名同学，从九年级A组学生中选取3名同学组成《中华人民共和国保
守国家秘密法》宣讲团，某天该校从宣讲团中任选两名同学到七年级宣讲该法律，求抽到的同学来自同一
个年级的概率．
七、（本题满分12分）
22. 【生产背景】背景1：某服装厂安排50名工人加工生产“旗袍”和“国风女装”，因工艺需要，每名
工人每天可加工且只能加工1件旗袍或2件国风女装．
背景2：每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况是：
（1）旗袍：当每天加工20件时，每件旗袍获利100元，如果每天多加工1件，那么平均每件旗袍的获利
将减少5元；
（2）国风女装：每件获利40元．
【探究任务】现在安排 名工人加工旗袍，服装厂每天的总利润为 元．
任务1：用含 式子表示加工国风女装的工人人数；
任务2：求 与 之间的函数表达式；
任务3：制定使服装厂每天总利润最大的加工方案，每天最大的总利润是多少？
八、（本题满分14分）
23. 【发现】如图 ，将正方形 的对角线 绕点 顺时针旋转 后落在点 位置，连接 并延长交 的延长线于点 ， 平分 交 于点 ．求证： ；
【探究】如图 ，在矩形 中， ， ，将对角线 绕点 顺时针旋转
后落在点 位置，连接 并延长交 的延长线于点 ， 平分 交 于点
，连接 ，若 ，求 的长；
【拓展】如图 ，在菱形 中， ， ，以点 为旋转中心，将边 顺时针旋
转一周与菱形 的边交于点 （不含与顶点的交点），请直接写出 的长（不用说理）．
