文档内容
安徽省“C20”教育联盟 2025 年九年级第三次学业水平检测
数学
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共6页，“答题卷”共2页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共有 10小题，每小题4分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求．）
1. 将下列实数表示在数轴上，其中最右边的数是（ ）
A. B. C. 0 D.
2. 中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按
如图方式摆放，则它的左视图为（ ）
.
A B. C. D.
3. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数 中自变量x的取值范围是（ ）
A. 且 B.
C. D.5. 不等式组 的整数解是（ ）
A. 1 B. 0 C. D.
的
6. 如图，点E是 直角三角形斜边上 一点，F是直角边上一点，且 ，若 ，则
的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 若过点P的直线 与线段 有交点，其中 ， ，那么点P的坐标不可能是（
）
A. B. C. D.
8. 编号为1、2、3、4的4个小球，不放回的抽取两次，记 表示这两个球号码的平均数，记 表示抽取第
一个球的号码，则 与 差的绝对值超过 的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，四边形 是面积为 的矩形， ， 在反比例函数 第一象限内的图象上，且 ，
则 的值为（ ）
A. B. C. D.10. 如图， 分别与圆 相切于点 ，射线 与 的延长线相交于点 ，与圆 相交于点
，连接 和 ，若 ， ，则圆 的半径是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 的值为______．
12. 据统计，2024年我国人工智能核心产业规模达6964亿元，数据6964亿用科学记数法表示为______．
13. 如图，在等腰三角形中， ， ，以腰 为直径的半圆分别交 ， 于点
E，D，若 ，则 的长度______．
14. 设抛物线 经过点 ，其中 ， ， 为实数
（1）抛物线的对称轴是_______；
（2）若 ，将抛物线向右平移 个单位， ， 是平移后的抛物线上的两点，若
当 时， ，则 的取值范围是______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 先化简 ，然后从 ，0，1这三个数中选一个合适的数代入求值．
16. 网络直播为农产品销售提供了重要渠道，无核柑橘是我省西南山区特产，许多果农们采取直播的方式
实现了销售转型，如果按照每箱70元售价进行销售时，平均一天可以卖出100箱，刨去种植和人工成本，
每一箱可以赚26元，另外打包用的纸箱子是2元/个，每天的直播推广费用为300元，通过直播大数据分
析发现，当每箱柑橘的售价降低1元时，就会多售出10箱，为了推广自己的柑橘，果农们决定降低售价．
（1）设降价x元，则每天可以售出 箱？（用含x的代数式表示）
（2）若果农们想要每天纯利润达到2550元，那么每箱的售价应该定为多少？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 均为格点（网格线的交点）．
（1）以点 为旋转中心，将线段 按顺时针方向旋转 得到线段 ，请画出线段 ；
（2）将线段 向右平移5个单位长度，得到线段 （点 与 对应，点 与 对应），画出线段
；
（3）判断线段 与 的位置关系为 ．
18. 为提高学生的自主探究能力，我校开展了以兴趣小组为单位的探究活动，兴趣小组在探究过程中发现：
（n，a，b，c均为正整数），探究过程如下：
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；当 时， ；
……
（1）按照以上规律，填空：
①当 时， ；
②猜想： ．
（2）兴趣小组经过探究还发现：
……
综合以上探究，猜想： ，并给出推理证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图1是古代的脚踏石碓，它主要用于舂（chōng）米，这种工具分为碓（duì）窝和踏椎两部分．碓窝
是一块方形青石中间凿出的小圆窝，用于放置糙米或杂粮，踏椎（如图2中的折线 ）则是用木头制成，
人站在踏椎的一端（如图2中的点E）用力踏动，踏椎便绕着支点（如图2中的点D）转动，当踏椎的一
端（如图2中的点E）触及地面时，踏椎转至最高处（如图2中折线 ），此时松开脚，踏椎会砸向
碓窝，使碓窝内的谷物分离出米糠和白米，其平面示意图如图 2 所示，已知支点 D 离地面的高度
米，踏椎两部分 垂直 ．且 ， 米，若踏椎转到最高处时， 的与地
面的夹角 ，求此时点 离地面的高度．（ ， ， ）20. 如图，已知四边形 是 的内接四边形， 是 的直径， 是弧 的中点， 与
延长线的交点为 ，连接对角线 ，作 交 于点 ，垂足为点 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 的半径为 ，且 ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递
服务”等方面给予商家分值评价（分值为 分、 分、 分、 分和 分）．该平台上甲、乙两个商家以相
同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家
各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析．
【数据描述】
下图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（ ）（ ）．（ ）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图；
（ ）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角 的度数．
【分析与应用】
样本数据的统计量如下表，请回答问题（ ）（ ）．
统计量
商家
中位 众 平均 方
数 数 数 差
甲商
家
乙商
家
的
（ ）直接写出表中 和 值，并求 的值；
（ ）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫．你认为小亮应该选择哪
一家？说明你的观点．
七、（本题满分12分）
22. 如图，在平行四边形 中， ，E是 上一点， ，连接 交 于点O．
（1）求证： ．（2）过点C作 的平行线分别交射线 和射线 于点G、H，若 ， ，
①求证： ；
②求 的长．
八、（本题满分14分）
23. [综合探究]运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况．在大自然里，有很多数学的奥秘．图1是一
片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．
【探究一】确定心形叶片的形状
的
（1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数 图象 一部
分，已知该抛物线的顶点坐标为 ，求抛物线的解析式；
【探究二】研究心形叶片的尺寸
（2）如图3，在（1）的条件下，心形叶片的对称轴，即直线 与坐标轴交于 ， 两点，抛物线与
轴交于另一点 ，点 ， 是叶片上的一对对称点， 交直线 于点 ．求叶片此处宽度 的
值；
【探究三】探究幼苗叶片 的特征
（3）小李同学在观察某种幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线可以看作是二次函数 图
象的一部分，如图4所示，右侧幼苗上方轮廓线与下方轮廓线形状相同，开口相反，已知叶尖 的坐标为
．在右侧上方轮廓线上任取一点 ，过 作 轴垂线交下方轮廓线于点 ，求 的最大值．
