文档内容
安徽省 C20 教育联盟 2025 年九年级中考“功夫”卷（一）
数学
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共2页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合本题要求的．
1. 下列四个数中，比 小的数是（ ）
A. B. C. 0 D. 3
2. 据 年 月 日大皖新闻讯，安徽省林业总产值从改革前 亿元增加到 亿元，数据
亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 将如图所示的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体与下列花瓶形状最相似的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，是中国秦初至清末部分朝代历经的时间．下列说法正确的是（ ）A. 明朝时间最长 B. 隋朝时间最短
C. 有4个朝代超过250年 D. 若西汉，东汉合并为汉，则汉朝时间最长
6. 已知反比例函数 与一次函数 的图象的一个交点的横坐标为 ，则 的值为（ ）
A. B. C. 5 D. 3
7. 如图，在 中， ，点D，E在边 上，且 ， ，则
的长是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知实数a，b，c满足 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
9. 二次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）A. B. C.
D.
10. 在菱形 中，点 是对角线 上一点，且 ，则 的长为（
）
A. 1 B. 2 C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 4的平方根是_______．
12. 因式分解： ______．
13. 如图， ，则 ______．
k 6
14. 如图，在平面直角坐标系中，点 分别在反比例函数y = (x<0,k>0)，y = (x>0)的图象上，
1 x 2 x
点 在第二象限内， 轴于点 ， 轴于点 ，连接 ，已知点 的坐标为 ．（1）点 的坐标为______；
（2）若线段 所在直线 的函数表达式为 ，则四边形 的面积为______．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
16. 甲便民服务点有工作人员19人，乙便民服务点有工作人员27人，现在有20名志愿者前来支援，要使
甲便民服务点的工作人员数是乙便民服务点的一半，应该怎样分配前来支援的志愿者．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 【观察思考】
同样大小的★按如图所示的规律摆放：
【规律发现】
（1）第5个图形中有______颗（★）；第8个图形比第6个图形多______颗星（★）；（填数字）
（2）第 个图形比第n个图形中多______（用含n的代数式表示）颗（★）．
【规律应用】
（3）请分析第 个图形能否比第n个图形中的星（★）恰好多2024颗．
18. 网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形， 位置如图所示，且 ．（1）画出平面直角坐标系 ，写出点C的坐标；
（2）平移 ，使点C移动到点 ．
①画出平移后的 ，其中点D与点A对应（不写画法）；
②若点 在 内，其平移后的对应点为 ，写出 的坐标．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 某种落地灯如图1所示，图2是其侧面示意图（假设台灯底座为线段 ，其高度忽略不计，灯罩和
灯泡假设为点 ， 为立杆，其高为 ； 为支杆，它可以绕点 旋转，其中 长为 ；
为悬杆，滑动悬杆可调节 的长度，它也可以绕点 旋转．使用过程中发现：当灯泡与地面的
距离不低于 且不高于 时，台灯光线最佳．现测得 为 ，支杆 与悬杆 之间的
夹角 ，支杆 与立杆 之间所成的 ，请通过计算说明此时台灯光线是否
为最佳？（参考数据： ，
20. 如图， 是 的角平分线．（1）作线段 的垂直平分线 ，分别交 于点 ；（用直尺和圆规作图，标明字母，保
留作图痕迹，不写作法．）
（2）连接 ，求证：四边形 是菱形．
六、（本题满分12分）
21. 2024年6月6日是第29个全国“爱眼日”，主题是关注普遍的眼健康．为科学防控近视，关注孩子眼
睛的健康．希望学校在“爱眼日”当天随机抽取50名学生进行视力检测，并将结果分成A（
），B（ ），C（ ），D（ ），E（ ），F（
）六组，进行数据整理，已知视力标准的正常值 ，信息如下：
A．视力频数分布表：
A（ B（ C（ D（ E（ F（
视力（x）
） ） ） ） ） ）
频数 5 8 9 m 7 n
B．D组的数据分别为：
4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.6，4.7，4.6，4.6，4.7，4.7，4.6
请根据以上信息，回答下列问题：
（1） ______， ______；
（2）本次调查视力情况的中位数为______，视力正常的人数占被调查人数的百分比为______；
（3）请对该校学生的视力情况作出评价，并提出两条合理化建议．
七、（本题满分12分）
22. 如图，在平行四边形 中，点E是边 上的点，且 ，连接 ，点G在 上，连
接 ，作 交 于点F， 于点H， ．（1）求证： ；
（2）若 ，求 的值；
八、（本题满分14分）
23. 如图，二次函数 的图象与y轴交于点 ，与x轴的负半轴交于点B，与x轴
的另一个交点为C，且 的面积为6．
（1）求b，c；
（2）若点M为二次函数 的图象第二象限内一点，求四边形 的面积S的最大值；
（3）如果点P在x轴上，且 是等腰三角形，直接写出点P的坐标．
