文档内容
2025 年安徽省初中学业水平模拟考试
数学
（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间共120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. ，0，2， 中，最小的是（ ）
.
A B. 0 C. 2 D.
2. 数据显示，2024年全国事业单位和规模以上企业广告业务收入首次突破15000亿元，其中数字15000亿
用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下面四个几何体中，俯视图一定不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
的
4. 下列计算正确 是（ ）A. B. C. D.
5. 在数轴上表示不等式 的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列方程中，有实数根的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，正 的顶点F在正五边形 内部，连接 并延长交 于点G，则 等于（
）
A. B. C. D.
8. 如图，第一象限内点A，B分别在反比例函数 和 的图象上，分别过A，B两点向x轴，y轴
作垂线，围成的阴影部分的面积为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 109. 如图， 中， ， ，四边形ADPE为平行四边形，记 的面积为 ，
的面积为 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D. 1
10. 设a，b，c均为实数，且 ，下列判断正确的是（ ）
A. 若a为一个定值，则c的值一定随着b的值增大而减小
B. 若a为一个定值，则c的值一定随着b的值增大而增大
C. 若b为一个负值，则当 时，c的值一定随着a的值增大而增大
D. 若b为一个正值，则当 时，c的值一定随着a的值增大而增大
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 64的立方根是_______．
12. 若 有意义，则 的取值范围是_____．
13. A，B，C，D是直线l上顺次的四个点，在这些点中任取两个，则这两点不相邻的概率是_______．
14. 如图，将长方形 沿 折叠后展开，折痕 ，点P为边 上一点，再将纸片分别
沿 折叠，点A的对称点与点D的对称点重合于点F，折痕 交于点E．（1） _______°；
（2）若点B，P恰好关于 对称，则 _______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 当 时，求 的值．
16. 已知某高铁的票价y（元）是路程x（千米）的一次函数．若此高铁路线上A，B两站的距离是100千
米，票价是60元；A，C两站的距离是250千米，票价是135元．
（1）求票价y（元）与路程x（千米）的函数表达式；（不要求注明x的范围）
（2）若此路线上的高铁列车每小时行驶320千米，现某人买了一张290元的车票，请计算高铁列车行驶所
用的时间．
四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）
17. 如图正方形网格，每个小正方形的边长为1，格点三角形 的顶点A，C的坐标分别为 ，
．
在
（1）请 正方形网格平面内作出平面直角坐标系；
的
（2）请作出 关于y轴对称 ；
（3）填空：①点 的坐标是________；
② 的面积等于________．18. 某数学兴趣小组在一次探究性学习中，研究了“寻找无数组整数x，y，使得 ”的问题，指
导教师将学生的发现进行整理，设计了如下数表，部分信息如下：
x … 5 11 （_______） …
y … 1 （_______） …
（1）观察表格，根据规律请在表格的横线上填空；
（2）由上面的规律可知，若表中某一列的两个整数依次是m和n，这表中相邻的下一列的两个数分别是
_______和_______（分别用m和n表示）；
（3）有同学根据上面的探究得出结论“对于任何正整数k，都存在无数组整数m，n，使得 成
立”．请对该结论判断正误并简述理由．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 甲同学用无人机测量一条河流两岸B，C两点之间的距离．如图所示，甲站在河岸上B处遥控无人机，
无人机在A处距离地面的飞行高度是 ，此时甲同学抬头仰视无人机，仰角记为 ，若从无人机测
得河岸C处的俯角为 ，甲的眼睛距地面的高度 为1.5m， ．（点A，E，B，C在同一平
面内，且BC在同一条水平线上）
（1）求仰角 的正弦值；
（2）求B、C两点之间的距离（结果精确到1m）．
（参考数据： ， ， ， ， ，
）．
20. 如图1， 是 的直径， 是 的弦，连接 ，过点B作 的垂线交 于点D，交
于点E．（1）若 为 的中点，求 的大小；
（2）如图2，过点B作 的切线交 的延长线于点F，求证： ．
21. 综合与实践
【项目背景】
某水果公司以80元/ 的成本价新进2000箱车厘子，每箱质量3 ，在出售车厘子前，需要去掉损坏的
车厘子，现随机抽取20箱，去掉损坏车厘子后称得每箱的质量（单位： ）如下：2.7，2.8，2.6，2.5，
2.8，2.9，2.8，2.7，2.8，2.7，2.8，2.9，2.7，2.8，2.5，2.7，2.8，2.9，2.7，3.0．
【数据整理】
质量（kg） 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0
数量（箱） 2 1 6 a 3 1
【数据分析与运用】
平均数 众数 中位数
2.75 b c
根据以上信息，完成以下任务：
任务1：直接写出上述表格中a，b，c的值．
的
任务2：平均数、众数、中位数都能反映这组数据 集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任
意选择其中一个统计量，估算这2000箱车厘子共损坏了多少千克？
任务3：根据2中的结果，求该公司销售这批车厘子每千克定为多少元才不亏本（结果保留一位小数）？
22. 如图，在边长为1的正方形 中，点N在线段 上，点M在线段 的延长线上，且，线段 交 于点P．
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）当 时，求 的长．
23. 已知点 在关于x的二次函数 的图象上．
（1）证明： ；
（2）证明：当b的值变化时，二次函数 的顶点总在另一个二次函数 的
图象上，求p，q的值；
（3）若点 满足：①m，n均为整数；②m对应 与 的函数值分别记为 ， ，且 ．
则称 是函数 与 的一个环抱整点．
（ⅰ）当 时，求函数 与 的环抱整点的个数；
（ⅱ）若函数 与 的环抱整点 有且只有1个且 ，试求整数n的值与实数b的取值范围．
