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安徽省 2025 年初中毕业学业检测预测卷（三）数学
一、单选题
1. ﹣5的绝对值是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. D.
2. 据华夏时报报告，经综合研判，预计2024年全国国内旅游人数将超过60亿人次，将60亿用科学记数
法表示应为（ ）
A. B. C. D.
的
3. 下列运算正确 是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图， ， ，若 ，则 的大小为（ ）
A. B. C. D.
5. 图1是由9个相同的小正方块组成的几何体，只移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，以下
说法正确的是（ ）A. 主视图不变，俯视图改变 B. 俯视图不变，主视图改变
C. 左视图改变，主视图不变 D. 左视图改变，俯视图不变
6. 一组数据：5，3，5，6，5若去掉一个数据5，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 极差
7. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 与电阻 是反比例函数关系，它的图像如图所示，下
列说法正确的是（ ）
A. 函数表达式为 B. 蓄电池的电压是
C. 当 时， D. 当 时，
8. 已知三个实数 ， ， 满足 ， ， ，则（ ）
A. , B. ,
C. , D.
9. 如图，已知 中， ，以 为直径作半圆（圆心为点O），交 ， 于点
D，E若 ，则 的长为（ ）A. B. C. D.
10. 已知二次函数 （m为常数，且 ），当 时，该二次函数有最小值
2，则m的值是（ ）
A. 1 B. C. 1或 D. 1或
二、填空题
11. 若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
12. 一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个
球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是___________ ．
13. 已知 ， 是方程 的两个实数根，则 ________
14. 如图，正方形 中，点E是 的中点，连接 ，与以 为直径的半圆交于点F，连接 并
延长交 于点P，则 的值 ___________．
三、解答题
15. 解方程： ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，给出了格点． （顶点均在正方形网格的格点上），已知点 的坐
标为 ．（1）画出 关于 轴对称的 ；
（2）以点 为位似中心，在给定的网格中画出 ，使 与 位似，并且点 的坐标
为 ；
（3）仅用无刻度直尺做出 的中线 ，保留作图痕迹．
17. 当今社会，“直播带货”已经成为商家的一种新型的促销手段．小亮在直播间销售一种进价为每件10
元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，它们的
关系如下表：
销售单价x
20 25 30
（元）
销售量y（件） 200 150 100
（1）求y与x之间的函数关系式；
的
（2）该商家每天想获得2160元 利润，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？
18. 某广场铺设的地砖为正方形，如图①所示且带有图案，铺设地砖拼成一圈的图案如图②所示．
的
【观察思考】如图②，当地砖铺设了1圈时，地砖用了4块，且地砖上 曲线围成的封闭图形有1个；
如图③，当地砖铺设了2圈时，地砖用了12块，且地砖上的曲线围成的封闭图形有2个；…【规律总结】
（1）当地砖铺设了5圈时，则所用的地砖为______块，曲线围成的封闭图形有______个；
（2）当地砖铺设了n（n为正整数）圈时，则所用的地砖为______块，曲线围成的封闭图形有______个
（用含n的代数式表示）；
（3）若每块地砖的价钱为18元，当铺设的地砖中，曲线围成的封闭图形有25个时，则铺设的地砖共需要
花费多少元？
19. 洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，洗手盆及水龙头示意图如图②，把手与水
平线的夹角为 ，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，其相关数据头 ，
， ，求落水点 C 到洗手盆边的宽度 ．（结果取整数，参考数据，
）
20. 如图，在 中， ，D为边 上的点，以 为直径作 交 于点E，
与 相切．（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 和 的长．
21. 为了提高学生的安全意识，珍爱生命，某学校制作了8条安全出行警句，倡导全校1200名学生进
行背诵，并在活动之后举办安全知识大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之
初，随机抽取部分学生调查他们安全警句的背诵情况，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所
示．
大赛结束一个月后，再次抽查这部分学生安全警句 的背诵情况，并根据调查结果绘制成如下统计表．
3 4 5 6 7 8
数量
条 条 条 条 条 条
人数 10 m 15 40 25 20
请根据调查 的信息，完成下列问题：
（1）补全条形统计图．
（2）活动启动之初学生安全警句的背诵情况的中位数为_______，表格中m的值为________．
（3）估计大赛结束一个月后该校学生背诵出安全警句至少7条的人数．
（4）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校安全警句背诵系列活动
的效果．
22. 如图，四边形ABCD是正方形，E是BC延长线一动点，连AC，BD，连AE交DC于F，交BD于G．（1）若AC＝EC时，求∠DAE的大小；
（2）求证：AG2＝GF•GE；
（3）连DE，求 的最小值．
23. 定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到两个坐标轴的距离相等的点叫做这个函数图象的完美点．
例如：函数 上的点 ， 到两个坐标轴的距离相等，我们就称点 ，
是函数 图象的完美点．
（1）求二次函数 图象的完美点；
（2）若二次函数 的图象上有且只有一个完美点 ，求二次函数的解析式；
（3）若二次函数 的图象上存在到两个坐标轴的距离相等且等于m的完美点，
请直接写出m的值．
