文档内容
江淮名卷·2025 年省城名校中考大联考（二）
数学（试题卷）
注意事项：
1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共 10小题．每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个
选项，其中只有一个是正确的）
1. 两千多年前．中国人就开始使用负数．若收入100元记作 元，则 元表示（ ）
A. 支出50元 B. 支出150元 C. 收入50元 D. 收入150元
2. 2025年1月24日下午，2024年安徽全省经济运行情况新闻发布会举行．根据地区生产总值统一核算结
果．2024年安徽省地区生产总值为50625亿元．其中数据“50625亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
的
3. 某几何体 三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A. B. C. D.
的
4. 下列运算正确 是（ ）
A. B.
C. D.
5. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）.
A B.
C. D.
6. 下列函数中，当 时， 随 增大而减小的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，五边形 是正五边形， 是 的中点，连接 ， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 若从 四个数中任意选择一个数记作 ，再从该四个数中任意选择一个数记作 ，则
成立的概率为（ ）
A. B. C. D.
的
9. 如图，在四边形 中，已知 ， ，则 长为（
）
A. B. C. 4 D.10. 如图，在 中， ， ， ， ， 分别是 ， 的中点， ，
同时以1个单位长度/秒的速度分别从点 出发，沿着 运动，当点 运动到点 时，两点同
时停止运动．设 的面积为S，运动时间为t，则 与t之间的函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. “如果 ， 互为倒数，那么 ”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．
12. 因式分解： ___________．
的
13. 《数书九章》中 “遥度圆城”问题如下：在一座圆形城堡中，有正东、正南、正西和正北四个门
出南门A向东走一段路程到达点 后 相切圆形城堡于点 ，刚好看到北门的正北方向的一棵大树 ，
即 相切圆形城堡于点 ．若 ，圆形城堡的直径为 ，且 经过圆形城
堡的圆心，则北门到大树的距离为___________ ．14. 如图，在菱形 中， ，对角线 ， 交于点 ， 是 上的一个动点，将线
段 绕点 逆时针旋转到 ，且 ，连接 ， ．
（1） 的度数为___________；
（2）若 是直角三角形，则 的长为___________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
16. 某文具店购进 、 两种型号的马克笔共100盒．其进价与售价如下表：
进价 售价
型号
（元/盒） （元/盒）
型 25 35
型 45 65
（1）若进货金额为3300元，求 ， 型马克笔分别进货多少盒；
（2）在（1）的条件下，售完这批马克笔共获利多少元？在
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图．在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ．（1）请画出 关于 轴对称的 ；
（2）通过平移，使点 移动到点 的位置，画出平移后的 ；
（3）若在 内有一点 ，则经过（2）中平移变换后点 的对应点的坐标为___________．
（用含 的式子表示）
18. 观察下列等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；
．．．
按照以上规律，解答下列问题：
（1）写出第5个等式：___________；
（2）写出你猜想的第 个等式：___________（用含 的等式表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，已知四边形 是某公园中的小池塘，点 和点 分别在点 的正东与正南方向，点 位于点 北偏西 方向，点 位于点 北偏东 方向，经测量得 米， 米，求小池塘
的边 的长．（参考数据： ， ， ， ，结果
精确到0.1米）
20. 如图，已知 是 的外接圆， 是直径， 的切线 与弦 的延长线交于点 为
上一点，连接 交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）过点 作 于点 ，若 ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 为了了解同学们对传统节日——清明节的认识．某中学开展了“清明知识我了解”的知识竞赛．现从
该校七、八年级参赛学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（成绩为百分制．学生得分均为整数且用 表
示 ） 进 行 整 理 、 描 述 和 分 析 ， 并 将 其 分 成 四 组 ，
．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩：84，85，86，87，88，92，95，97，97，99；八年级10名学生的竞赛成绩在 组中的数据：91，93，94．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
平 均 中 位 众
年级
数 数 数
七 年
91 90
级
八 年
91 100
级
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ___________， ， ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对清明节知识掌握得更好？并说明理由；
（3）若该校七年级有800名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请你估计参加此次竞赛成绩
不低于95分的学生一共有多少人．
七、（本题满分12分）
22. 在正方形 中， ， 分别是 ， 上的点，且 ， 的垂直平分线 分别交
于点 ．
（1）如图 ，求证： ；（2）如图 ，设 与 交于点 ，连接 交 于点 ，连接 ， ．
求证： 是等腰直角三角形；
若 ，求 的值．
八、（本题满分14分）
23. 已知抛物线 与 轴交于点 ．
（1）求证：抛物线 与 轴有两个交点．
（2）设抛物线 与 轴交于点 ， ，且点 在点 的左侧，点 的坐标为 ．
①若 ，求 的取值范围．
②抛物线 与 关于点 中心对称， 与 轴的另一个交点为点 ，问是否存在 ，使 为直角
三角形？若存在，请求出所有可能的 的值；若不存在，请说明理由．
