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人教版初中数学七年级下册
8.2.2 二元一次方程组的解法---加减消元法 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．观察下列一元二次方程组、最适合用加减消元法解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】适合用加减消元法的方程组满足两式子中某一未知数系数相等或互为相反数，
【详解】解：A、C、D中的x、y系数均不一样，
B中y的系数互为相反数，可利用加法消元法进行计算，
故选：B．
【点睛】本题考查了加减消元法求解二元一次方程组，需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，
若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．
2．用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
【答案】D
【分析】根据加减消元法逐项判断即可．
【详解】解：用加减消元法解二元一次方程组 时，
消去x；
消去y；
消去x；
消去y，
则无法消元的是 ．
故选：D．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时
才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．
3．用加减消元法解方程组 时，第一步②×5，得10x-5y=15③；第二步：③-①，得x=1；第
三步：把x=1代入②，得y=-1，则上述步骤中开始出现错误的是（ ）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．无法确定
【答案】B
【分析】用加减消元法解方程组即可得．
【详解】解：
②×5，得 ，
③-①，得 ，
把 代入②得， ，
∴方程组的解为： ，
则上述步骤中开始出现错误的是第二步，
故选：B．
【点睛】本题考查了用加减消元法解方程组，解题的关键是掌握加减消元法并正确计算．
4．若 是关于 ， 的二元一次方程，则 ， 的值分别是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
【分析】根据二元一次方程的定义，可得到关于m，n的方程组，即可求解．
【详解】解：∵ 是关于 ， 的二元一次方程，
∴ ，解得： ，
故选：B
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，解二元一次方程组，熟练掌握含有2个未知数，且未知数
的次数均为1的整式方程是二元一次方程是解题的关键．
5．已知 是关于x，y的二元一次方程组 的解，则a+7b的值为（ ）
A．15 B．7 C．2 D．1
【答案】A
【分析】根据二元一次方程组解的定义把 代入到原方程组中得到关于a、b的二元一次方程组，求
出a、b的值，然后代值计算即可．
【详解】解：把 代入到二元一次方程组 中得 ，
解得 ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，代数式求值，正确求出a、b的值是解
题的关键．
6．关于x，y的二元一次方程 的两个解是 ， ，则a，b的值是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】B
【分析】将 ， 代入方程 中，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求解．
【详解】将 ， 代入方程 中，有： ，
解得： ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解定义以及二元一次方程组的解法等知识，通过原方程组的解
得到一个关于a、b的二元一次方程组，是解答本题的关键．
7．已知 ，那么 的值是（ ）
A．1 B． C．0 D．2
【答案】B
【分析】用方程①减去方程②即可求解．
【详解】解：方程组
得： ．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
二、填空题：
8．解方程组 适合用_______消元法，解方程组 适合用_______消元法．
【答案】 加减 代入
【分析】根据加减消元法适用于未知数前面系数不为1的方程组，代入消元法适用于未知数前系数是1的
方程组，即可进行解答．
【详解】解:根据题意得：方程组 中，-5y和5y符号相反，用加减消元法更合适；
方程组 中，用代入法直接将x=4y代入x+5y=9中更合适．
故答案为：加减，代入．【点睛】本题主要考查了选择合适的方法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法适用的情
况是解题的关键．
9．方程组 的解为______．
【答案】
【分析】本题解方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】 ，
得： ，
解得： ，
把 代入 得：
解得： ，
则方程组的解为： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，
正确的解出答案是解决本题的关键．
10．在 中， ， ，则 ______．
【答案】 ##65度
【分析】根据题意列出二元一次方程组，即可求解
【详解】解：根据题意得： ，
由 得： ，
解得： ．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，三角形内角的度数问题，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
11．已知 ，则 ______．
【答案】1
【分析】根据绝对值的非负性，算是平方根的非负性，求出 的值，进而求出 的值即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
【点睛】本题考查非负性，解二元一次方程组，以及代数式求值．熟练掌握非负数的和为0，每个非负数
均为0，是解题的关键．
12．已知关于 、 的二元一次方程组 ，则 的值为______．
【答案】7
【分析】把两个方程相加即可得到结论．
【详解】解：
①+②得： ，
故答案为：7．
【点睛】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握“整体法求值”是解本题的关键．
13．现有 ， ， ， ， 五张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程．
（1）若取 ， 卡片，则联立得到的二元一次方程组的解为______．（2）若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为 ，则取的两张卡片为______．
【答案】 B和C
【分析】（1）根据二元一次方程组加减消元法即可解得；
（2）把解代入卡片逐项验证即可．
【详解】（1）解：
得
，
把 代入①得
，
解得 ；
（2）把 代入 ， ， ， ， 五张卡片中，
可得 ， ， 不成立，
代入B得： ，成立，
代入C得： ，成立，
故答案为：B和C．
【点睛】此题考查了二元一次方程组，解题的关键是熟记加减消元法解方程组．
三、解答题：
14．解方程组．
(1) ； (2) ．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）根据加减消元法求解即可；
（2）根据加减消元法求解即可．
【详解】（1）解： ，
① ②，得 ，
解得： ，
把 代入①，得 ，
解得： ，
所以方程组的解是 ；
（2）解： ，
① ，得 ③，
② ，得 ④，
④ ③，得 ，
解得： ，
把 代入①，得 ，
解得： ，
所以方程组的解是 ．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
15．用消元法解方程组 时，两位同学的解法如下．
解法一：由 ，得 ．______解法二：由 ，得 ，③_______
把 代入 ，得 ．________
(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处的横线上打“ ”，并改正．
(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．
【答案】(1) ， ， ，
(2) ，
【分析】（1）解法一的 左边两个整式相减结果是 ，所以计算过程有误，正确的结果是 ．
(2)利用二元一次方程组的解法加减消元和代入消元，可以消去一个未知数，最后解一元一次方程求出结果．
【详解】（1）解：解法一有错误，解法二正确
由 ，得 “ ”
改正：由 ，得
故答案为： ， ， ，
（2）解：
由 得
解得
把 代入 ，得
解得
∴原方程组的解：
【点睛】本题考查了二元一次方程组解法，二元一次方程组的解法有代入法和加减法，掌握两种解法的步
骤是解题的关键．
16．已知 是二元一次方程组 的解，求 的值．
【答案】4
【分析】先将x，y的值代入方程组，进而解方程组求出答案．【详解】解：∵ 是二元一次方程组 的解，
∴ ，解得 ，
∴ ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元的思想．
17．若 表示 的算术平方根， 表示 的立方根，求 的立方
根．
【答案】
【分析】根据算术平方根和立方根的定义列出方程求解，再求出 ， ，然后代入 ，求
立方根即可．
【详解】解：由题意得： ，
解得： ，
∴ ， ，
∴ ，
即19的立方根为 ．
【点睛】本题考查了算术平方根和立方根，熟练掌握概念列出方程是解题的关键．
能力提升篇
一、单选题：
1．已知代数式 ，当 时，其值是3；当 时，其值也是3．则代数式 的值是
（ ）
A． B．7 C．6 D．
【答案】D
【分析】将 ，其值是3， ，其值是3分别代入代数式中，得到关于a与b的方程组，求出方程组的解，即可得到a与b的值，即可求出 的值．
【详解】解：根据题意得：
解得：
∴
故选：D．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组和代数式求值，利用了消元的思想，掌握加减消元法是解题的关键．
2．设方程组 的解是 那么把（a，b）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左
平移4个单位得到点的坐标为（ ）
A．（-2，3） B．（3，-1） C．（-6，8） D．（2，8）
【答案】C
【分析】先把 代入方程组 求解得 ，从而得点(-2，3)，再根据平移点的坐
标变换规律“左减百加上加下减”得出平移后的点的坐标即可．
【详解】解：把 代入方程组 ，得
，解得： ，
∴点(-2，3)，
∵把（a，b）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位
∴点(-2，3)平移后的点的坐标为：(-2-4，3+5)，即(-6，8)，
故选：C．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，平移坐标变换，熟练掌握用加减法解二元一
次方程组，平移坐标变换规律是解题的关键．3．已知方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据两个方程组的对应项的系数、常数都相同，可得m、n的二元一次方程组，求解即可．
【详解】解：∵方程组 的解是 ，
∴根据题意得： ，
解得 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，根据两个方程组的特点，得到关于m、n的方程组是解题的关
键．
二、填空题：
4．在实数范围内定义运算“♥”： ，例如： ．若 ，且 ，
则 的值是______．
【答案】5
【分析】已知利用题目中的新定义列出关于x，y的二元一次方程组，再求解即可．
【详解】解：∵ ，且 ，
∴
由②-①得2x+y=5，
故答案为：5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及新定义下的实数运算，本题的关键是能看明白题目意思，根
据新定义的运算规则求解．
5．若关于 ， 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，则 ___________．
【答案】
【分析】先解二元一次方程组，得到 ，再根据方程组与方程同解，代入二元一次方程 ，
得到关于 的方程，求解即可得到答案．
【详解】解： ，
由① ②得 ，解得 ；
由② ①得 ，解得 ；
方程组的解为 ，
关于 ， 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，
，即 ，解得 ．
【点睛】本题考查利用方程组与方程的同解求参数问题，涉及解二元一次方程组、解一元一次方程等知识，
熟练掌握解方程及方程组的方法是解决问题的关键．
三、解答题：
6．请阅读下列材料，解答问题：
材料：解方程组 ，若设 ， ，则原方程组可变形为 ，用
加减消元法解得 ，所以 ，再解这个方程组得 ．由此可以看出，在上述解方程组过程
中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法．问题：请你用上述方法解方程组 ．
【答案】
【分析】根据材料提供的换元法，设 ， ，得到一个关于 、 的方程组，解出 、 后
得到关于 、 的方程组，解之可得答案．
【详解】解：设 ， ，
则原方程组可变形为 ，解得： ，
∴ ，解得： ，
∴原方程组的解为 ．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，常用的方法是代入消元法和加减消元法，灵活使用这些方法是解
题的关键．
7．阅读下列解方程组的方法，然后解决问题．
解方程：
解：①-②， 即 ③
③×16，得 ④
②-④，得 ．
把 ，代入③，得 ．解得 ．
所以原方程组的解为：(1)请仿照上面的方法解方程组： ；
(2)请猜想关于x，y的方程组 的解，并利用方程组的解加以验证
【答案】(1)
(2) ，验证见解析
【分析】（1）仿照题干的方法求解即可；
（2）根据题干和（1）中的结果直接猜测即可．
【详解】（1） ，
由① ②，得 ，即 ③，
③ ，得 ④，
② ④得 ，
把代入③，得
，
∴ ，
原方程组的解是 ．
（2）根据题干和（1）的结果，
猜测方程组 的解是 ．
验证：将 代入方程 ，
左边 ，
所以左边=右边．将 代入方程 ，
同理可得左边=右边，
∴此方程组的解是 ．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组：利用代入法或加减消元法把二元一次方程转化为一元一次方程求
解，理解题干的方法是解题的关键．
