文档内容
第1课时 三元一次方程组的概念及其解法
课标摘录 *能解简单的三元一次方程组
1.会用加减法或代入法解三元一次方程组.
2.通过对三元一次方程组中未知数特点的观察和分析,明确解三元一次方程组的主
教学目标 要思路是消元,从而促成未知数向已知数转化,体会化归思想.
3.通过用加减法或代入法解三元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程
组,培养运算能力.
重点:用加减法或代入法解三元一次方程组.
教学重难点
难点:探索用加减法或代入法将三元转化为二元的消元过程.
教学时首先回顾二元一次方程组的解法,通过实际生活情景引入新课,让学生理解三
元一次方程组的概念,再通过类比二元一次方程组的求解思路,得到解三元一次方程
教学策略
组的思路,让学生进一步体会化未知为已知的化归思想——通过“消元”将“三
元”化为“二元”,把新问题化归成已经会解决的问题.
情境导入
1.(1)什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程组?
(2)解二元一次方程组有哪几种方法?解二元一次方程组的基本思路是什么?
代入消元法和加减消元法.消元,化“二元”为“一元”.
2.见教材P107问题或课件、导学案.
问题1:你能列一元一次方程解决这个实际问题吗?
问题2:你能列二元一次方程组解决这个实际问题吗?
思考:如果把这支球队胜、平、负的场数分别用不同的未知数表示,那么又能列出什么样的方程组
呢?
设计意图:首先通过回顾复习二元一次方程组的相关知识,为三元一次方程组的学习做好准备.再通
过创设问题情境,引起学生兴趣,分别用一元一次方程和二元一次方程组解决问题,让学生比较其不
同,为下面三元一次方程组的解法作铺垫.再自然过渡到设三个未知数,从而顺势引入新课,使学生
了解本节课要解决的问题.
新知初探
探究一 三元一次方程组的概念
活动1 见教材P107问题或课件、导学案.
问题1:题目中有哪些未知量?
问题2:题目中有哪些相等关系?
问题3:设这个球队胜、平、负的场数分别为x,y,z,你能根据相等关系列出方程组吗?
问题4:这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系?
追问:你能类比二元一次方程组的定义,给这个方程组下一个定义吗?
归纳总结:见课件.
追问1:含有未知数的项的次数是1与未知数的次数是1是同一种说法吗?
追问2:组成方程组的每个方程里都一定都含有三个未知数吗?
【即时测评】见课件、导学案.
归纳总结:判断三元一次方程组的关键:
①共含有三个未知数;②含有未知数的式子都是整式;③含有未知数的项的次数都是1;④一共有三
个方程.
探究一 意图说明
把实际问题转化为数学问题,让学生通过思考相等关系及题目中的已知量和未知量,引入含三个未
知数的方程,类比二元一次方程组的概念,得到三元一次方程组的概念,从而培养学生的归纳总结能
力,锻炼学生的抽象能力和自主探究能力.
探究二 三元一次方程组的解法
活动2 见课件、导学案.
思考:怎样解三元一次方程组呢?我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知
数,化成一元一次方程求解.那么能不能用同样的思路,用代入法或加减法消去三元一次方程组的一
个或两个未知数,把它们化成二元一次方程组或一元一次方程再求解呢?尝试一下.
师生活动:学生交流解法,碰撞思维火花,学会从多种角度考虑问题.教师加以引导,对学生给出的答
案给予鼓励和指正.
追问1:你能用消去未知数y的方法求出这个方程组的解吗?尝试一下.
追问2:你能用消去未知数z的方法求出这个方程组的解吗?议一议:上述不同的解法有什么共同之处?与二元一次方程组的解法有什么联系?解三元一次方程组
的思路是什么?
学生活动:思考完以后,同桌相互交流自己的想法,培养学生的合作能力.
归纳总结:见课件.
探究意图说明
(1)类比二元一次方程组的解法,师生共同分析,得到三元一次方程组的解法,由学生独立尝试写出
解答过程,结合板演规范并梳理解题步骤,让学生明确解三元一次方程组的基本思想是“消元”.
(2)体会三元一次方程组的不同解法之间的异同,增强思维的灵活性.
【例1】见教材P108例1或课件、导学案.
思考:
(1)方程①含有几个未知数?方程①不含有哪个未知数?
(2)能通过加减法消去方程②和③的未知数y吗?
追问1:本题能消掉未知数x或未知数z吗?应该怎样计算?
追问2:根据以上解题过程,你能总结一下解三元一次方程组的一般步骤吗?
归纳总结:见课件.
设计意图:通过例题进一步巩固学生对解三元一次方程组方法的掌握,培养学生的化归思想.
【即时测评】见课件、导学案.
当堂达标 见课件、导学案
(1)本节课主要学习了哪些知识?学习了哪些数学思想和方法?
(2)本节课还有哪些疑惑?请同学们说一说.
课堂小结
设计意图:注重课堂小结,激发学生参与课堂总结的主动性,为每一个学生的发展与表
现创造机会.
*10.4 三元一次方程组的解法
第1课时 三元一次方程组的概念及其解法
板书设计 1.三元一次方程组的概念
2.三元一次方程组的解法
三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程
教学反思
