文档内容
第八章 二元一次方程组
8．4 三元一次方程组的解法
教学备注
学习目标：1．熟练掌握三元一次方程组的概念及解法，提高基本运算的能力；
2．通过独立思考，小组合作，探究解三元一次方程组的方法；
3．激情投入，培养良好的数学思维习惯．
重点：消元法解三元一次方程组．
难点：消元法解三元一次方程组．
【自学指导 自 主 学
提示】
习
学生在课前
完成自主学
一、知识链接
习部分
1.情景引入 1．解二元一次方程组的基本方法有哪几种？
（见幻灯片3）
2．解二元一次方程组的基本思想是什么？
二、新知预习
1．什么叫三元一次方程？什么叫三元一次方程组？
2．解三元一次方程组的基本思想是 ，基本的方法是 ．
3．解三元一次方程组的基本步骤有哪些？
三、自学自测
1．解三元一次方程组 若先消去未知数x，则得到关于 、 的
二元一次方程组 ，解这个二元一次方程组，得 ，则原方程
组的解是 ．
2．方程组 的解是 ．
四、我的疑惑
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第 1 页 共 5 页课 堂 探 教学备注
配套PPT讲授
究
一、要点探究 2.探究点1新
知讲授
探究点1：三元一次方程（组）的概念
（见幻灯片4-
9）
问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？可以列出几个方程？
问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
问题3：由上述方程组的特点总结三元一次方程组的定义．
3.探究点2新
知讲授
（见幻灯片10-
14）
练一练：下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
A． B． C． D．
[注意] 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三
个未知数．
探究点2：解三元一次方程组
典例精析
x y z 23,
例1 解方程组： x y 1,
2x y z 20.
第 2 页 共 5 页教学备注
问题1：你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗？
配套PPT讲授
3.探究点2新
知讲授
（见幻灯片10-
14）
问题2：如何求方程组中第三个未知数的值？
问题3：类比二元一次方程组的解法总结解三元一次方程组的方法．
4.探究点3新
知讲授 典例精析
（见幻灯片15-
例2 在等式 y=ax2＋bx＋c中，当x=－1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a，
17）
b，c的值．
探究点3：三元一次方程组的应用
典例精析
例3 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含 35单位的铁、70单
位的钙和35单位的维生素．现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，
其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和
维生素的量（单位）：
食物 铁 钙 维生素
5.课堂小结
（ 见 幻 灯 片
A 5 20 5
22）
B 5 10 15
C 10 10 5
提示：（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C
三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求．
（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数．
二、课堂小结
三元一次方
程组的概念
第 3 页 共 5 页三元一次方程组 三元一次方
教学备注
程组的解法
配套PPT讲授
6.当堂检测
三元一次方
（见幻灯片18-
程组的应用
21）
当 堂 检
测
1．解方程组 则x＝ ，y＝ ，z＝ ．
2．若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
3．若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．
4．一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之
和比个位上的数字大1．将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大
495，求原三位数．
当堂检测参考答案
1．6 8 3
2．D 解析：通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以
x+y+z=5．
3．解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0．
第 4 页 共 5 页可得方程组 解得
4．解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.
由题意，得 解得
答：原三位数是368．
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