文档内容
第八章 二元一次方程组
8．2 消元——解二元一次方程组
教学备注
第1课时 代入法
学习目标：1．熟练掌握代入消元法的基本步骤，提高基本运算能力；
2．通过独立思考，小组合作，探究用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程的规
律和方法；
3．激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣．
重点：代入消元法解二元一次方程组．
难点：用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程．
【自学指导
提示】
学生在课前
完成自主学 自 主 学
习部分
习
1.情景引入 一、知识链接
（见幻灯片3）
1．二元一次方程组的概念是什么？
2．什么叫做二元一次方程组的解？
二、新知预习
1．如何将一个二元一次方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示?
2．如何将二元一次方程组转化为一元一次方程？
3．代入消元法的基本思想是什么？
三、自学自测
1．将以下方程用含x的式子表示y:
（1）2x-3y=6；（2）3x+2y=6-2x．
2．用代入法解二元一次方程组
四、我的疑惑
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第 1 页 共 5 页课 堂 探 教学备注
配套PPT讲授
究
一、要点探究
2.探究点1新
探究点1：用代入法解二元一次方程组
知讲授
实例：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与
（见幻灯片4-
这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？ 11）
问题：（1）如何列出方程组？
（2）两个方程中的x和y所表示的意义一样吗？
（3）能否将问题（1）中所得的方程组中的一个方程代入另一个方程？代入后得到的方
程是什么方程？
（4）以上做法达到怎样的目的？
（5）解方程x +( x +10) = 200的结果是什么？能否由x的值得出y的值？
（6）问题（1）中方程组的解是什么？
要点归纳：
解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有
另一个未知数的式子表示出来．
第二步：把此式子代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程．
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值．
第四步：回代求出另一个未知数的值．
第五步：把方程组的解表示出来．
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立．
典例精析
例1 （教材P91例1变式）解二元一次方程组：
第 2 页 共 5 页教学备注 针对训练 教学备注
配套PPT讲授 配套PPT讲授
若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 5.当堂检测
2.探究点1新 的值． （见幻灯片18-
知讲授 21）
（见幻灯片4-
11）
3.探究点2新
知讲授
（见幻灯片12-
17）
方法总结：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系
数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是
1，则选取系数的绝对值较小的方程变形．
探究点2：代入法解二元一次方程组的简单应用
典例精析
例2 （教材P92例2变式）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，
胜一场得2分．负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全
4.课堂小结
（ 见 幻 灯 片 部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？
22）
二、课堂小结
代入法解二元
一次方程组的
用代入消元法 一般步骤
解方程组 代入法解二元
一次方程组的
简单应用
当 堂 检
测
1．用代入消元法解下列方程组：
第 3 页 共 5 页2．把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x：
（1）2x－y＝3；（2）3x＋2y＝1．
3．二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
4．李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种
蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
当堂检测参考答案
1．
2．
第 4 页 共 5 页3．D
4．解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：
x+y=10 ①
2000x+1500y=18000 ②
由①得y=10-x③，
将③代入②，得2000x+1500(10-x)=18000，解得x=6．
将x=6代入③，得y=4．
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩．
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